Giải phương trình $(2x + 1)^2 - 9x^2 = 0$.

Bước 1 — Nhận dạng hiệu hai bình phương: $(2x+1)^2 - (3x)^2$.

Bước 2 — Áp dụng $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$:

Bước 3 — Giải phương trình tích:

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm $x = 1$ và $x = -\dfrac{1}{5}$.

Giải phương trình $x^2 - 3x = 2x - 6$.

Bước 1 — Chuyển vế phải sang trái (đổi dấu khi chuyển vế):

Bước 2 — Nhóm và đặt nhân tử chung: Tách $-5x = -3x - 2x$, sau đó nhóm:

Bước 3 — Giải:

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm $x = 3$ và $x = 2$.

a) Tìm ĐKXĐ của phương trình $\dfrac{7x + 3}{x - 2} = 0$.

b) Tìm ĐKXĐ của $\dfrac{1}{x + 3} = 2 + \dfrac{1}{x - 1}$.

Giải phương trình $\dfrac{3}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{9}{(x - 2)(x + 1)}$.

Bước 1 — ĐKXĐ: $x \neq 2$ và $x \neq -1$.

Bước 2 — Quy đồng & khử mẫu với mẫu chung $(x-2)(x+1)$:

Bước 3 — Giải:

Bước 4 — Kiểm tra ĐKXĐ:

Kết luận: Phương trình vô nghiệm.

Giải phương trình $\dfrac{2}{2x + 1} + \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{3}{(2x + 1)(x + 1)}$.

Bước 1 — ĐKXĐ: $x \neq -\dfrac{1}{2}$ và $x \neq -1$.

Bước 2 — Khử mẫu với mẫu chung $(2x+1)(x+1)$:

Bước 3 — Giải:

Bước 4 — Kiểm tra ĐKXĐ:

Kết luận: Phương trình có nghiệm $x = 0$.

Một khu vườn hình vuông cạnh $15$ m. Người ta làm lối đi dọc theo hai cạnh liền kề của khu vườn, bề rộng lối đi là $x$ (m). Phần đất còn lại là một hình vuông cạnh $(15 - x)$ m và có diện tích $169$ m². Tìm $x$.

Bước 1 — Gọi ẩn: Gọi $x$ (m) là bề rộng lối đi, điều kiện $0 < x < 15$.

Bước 2 — Lập phương trình: Theo đề, phần đất còn lại là hình vuông cạnh $(15 - x)$ m, diện tích bằng $169$ m². Ta có:

Bước 3 — Giải phương trình (đưa về phương trình tích):

Kết luận: Bề rộng lối đi là $x = 2$ m.

Hai người làm chung một công việc thì xong trong $8$ giờ. Hai người cùng làm $4$ giờ thì người thứ nhất nghỉ; người thứ hai làm tiếp $12$ giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi người làm một mình bao lâu xong?

Bước 1 — Gọi ẩn: $x$ (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình, $x > 0$.

Bước 2 — Lập phương trình: Coi cả công việc là $1$.

Bước 3 — Giải:

Bước 4 — Kết luận: