Khái niệm cung tròn và góc ở tâm:

Cho hai điểm $A$ và $B$ cùng thuộc đường tròn $(O)$. Hai điểm này chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (hay cung). Hai điểm $A, B$ là hai đầu mút của mỗi cung.

Hình 2 — Hai cung $\overset{\frown}{AmB}$, $\overset{\frown}{AnB}$ và góc ở tâm $\widehat{AOB}$

🔵 Cách xác định số đo cung — 3 quy tắc cơ bản:

Ví dụ 2 — Tính số đo cung trong tam giác vuông cân

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $O$ là trung điểm cạnh huyền $BC$. Đặt 3 điểm $A, B, C$ lên đường tròn $(O)$. Tính số đo các cung.

Hình 3 — Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, nội tiếp $(O)$

$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$, $AO$ trung tuyến → $AO \perp BC$.

→$\widehat{AOB} = \widehat{AOC} = 90°$.

→$\text{sđ}\,\overset{\frown}{AB} = \text{sđ}\,\overset{\frown}{AC} = 90°$ (cung nhỏ).

→Cung lớn $\overset{\frown}{ACB}$: $360° - 90° = 270°$. Tương tự $\overset{\frown}{ABC} = 270°$.

→Hai nửa đường tròn chung mút $B, C$: mỗi nửa có số đo $180°$.

🔵 Tính chất quan trọng: Trong đường tròn $(O)$, nếu kẻ $OH \perp AB$ tại $H$ thì $H$ là trung điểm của dây $AB$.

Lý do: $\triangle OAB$ cân tại $O$ (vì $OA = OB = R$). Đường cao từ đỉnh $O$ xuống đáy $AB$ trong tam giác cân đồng thời cũng là đường trung tuyến → $H$ là trung điểm $AB$.

🔵 Quy trình giải bài tính khoảng cách / tính bán kính / tính dây:

Mặt đồng hồ là một đường tròn, trên đó các kim quay tạo nên các cung. Để giải các bài toán đồng hồ, ta cần nhớ tốc độ quay của mỗi kim: