Độ Dài Cung Tròn, Diện Tích Hình Quạt Và Hình Vành Khuyên
Công thức tính độ dài cung, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Số $\pi$ và chu vi đường tròn:
Tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn luôn bằng một số vô tỉ không đổi, gọi là $\pi$ (pi) với $\pi \approx 3{,}14$.
🔵 Cách suy ra công thức độ dài cung:
Trên cùng một đường tròn, hai cung bằng nhau có cùng độ dài, và độ dài cung tỉ lệ thuận với số đo của nó.
Cho $M, N$ là hai điểm trên $(O; 4\text{ cm})$ sao cho $\widehat{MON} = 150°$. Tính độ dài hai cung có hai mút $M, N$.
Bước 1 — Xác định số đo hai cung:
Bước 2 — Áp dụng công thức:
🔵 Hình quạt tròn:
🔵 Cách suy ra công thức diện tích quạt:
Diện tích hình quạt tỉ lệ với số đo cung tương ứng. Cung $360°$ ứng với cả hình tròn $\pi R^2$, nên cung $n°$ ứng với:
Tính diện tích hình quạt tròn bán kính $4$ cm, ứng với cung $36°$.
Tính diện tích hình quạt tròn bán kính $6$ cm có độ dài cung tương ứng bằng $3\pi$ cm.
• Nếu đề cho $n$ và $R$ → dùng $S_q = \dfrac{n}{360}\pi R^2$.
• Nếu đề cho $l$ và $R$ → dùng $S_q = \dfrac{l \cdot R}{2}$ (nhanh hơn).
🔵 Cách suy ra công thức: Hình vành khuyên = phần còn lại của hình tròn lớn sau khi bỏ đi hình tròn nhỏ. Do đó:
Cách kiểm tra dễ: $S_v = S_{\text{lớn}} - S_{\text{nhỏ}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$.
Tính diện tích hình vành khuyên giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính $4$ m và $6$ m.
Cung tròn, hình quạt và vành khuyên xuất hiện rất nhiều trong thực tế: bánh pizza, biểu đồ hình quạt, mặt đồng hồ, quạt giấy, bánh xe...
🔵 Quy trình giải bài toán thực tế:
• Tỉ lệ phần trăm: $p\% \times 360°$.
• Cắt đều $k$ phần: mỗi phần $= \dfrac{360°}{k}$.
Cần vẽ hình quạt tròn biểu thị $40\%$ trong biểu đồ thống kê. Tính số đo cung và diện tích nếu bán kính bằng $4$ cm.
Pizza A đường kính $16$ cm, cắt $6$ miếng đều nhau. Pizza B đường kính $18$ cm, cắt $8$ miếng đều nhau. So sánh diện tích một miếng của hai loại.
Miếng A: $R_1 = 8$ cm, cung $\dfrac{360°}{6} = 60°$.
Miếng B: $R_2 = 9$ cm, cung $\dfrac{360°}{8} = 45°$.
Kết luận: $S_A > S_B$ → miếng pizza A có diện tích lớn hơn.
• $\;25\% \to 90°$ (một phần tư)
• $\;50\% \to 180°$ (nửa)
• $\;40\% \to 144°$
• $\;75\% \to 270°$ (ba phần tư)
| Công thức | Nội dung |
|---|---|
| Chu vi đường tròn | $C = 2\pi R = \pi d$ |
| Độ dài cung $n°$ | $l = \dfrac{n}{180}\pi R$ |
| Diện tích hình tròn | $S = \pi R^2$ |
| Diện tích hình quạt | $S_q = \dfrac{n}{360}\pi R^2 = \dfrac{l \cdot R}{2}$ |
| Diện tích hình vành khuyên | $S_v = \pi(R^2 - r^2)$ |
Luyện tập độ dài cung & hình quạt!
22 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du