Lớp 4 · Toán
Bài 24
Tính Chất Giao Hoán Và Kết Hợp Của Phép Cộng
Đổi chỗ, nhóm số hạng để tính nhanh, tính thuận tiện
1
Tính chất giao hoán
▼
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng, kết quả không thay đổi.
$a + b = b + a$
Đổi chỗ các số hạng, tổng không đổi.
Minh họa bằng bảng tính
| $a$ | $b$ | $a + b$ | $b + a$ |
|---|---|---|---|
| 4 | 3 | $4 + 3 = 7$ | $3 + 4 = 7$ |
| 6 | 9 | $6 + 9 = 15$ | $9 + 6 = 15$ |
| 8 | 5 | $8 + 5 = 13$ | $5 + 8 = 13$ |
→ Giá trị của $a + b$ và $b + a$ luôn bằng nhau!
Ví dụ thực tế
Cốc nước cam giá $20\,000$ đồng, cái bánh giá $15\,000$ đồng.
Mua nước cam trước rồi bánh: $20\,000 + 15\,000 = 35\,000$ đ
Mua bánh trước rồi nước cam: $15\,000 + 20\,000 = 35\,000$ đ
→ Dù mua thứ nào trước, tổng tiền vẫn giống nhau!
Mua nước cam trước rồi bánh: $20\,000 + 15\,000 = 35\,000$ đ
Mua bánh trước rồi nước cam: $15\,000 + 20\,000 = 35\,000$ đ
→ Dù mua thứ nào trước, tổng tiền vẫn giống nhau!
💡Ứng dụng: Nếu biết $450 + 279 = 729$, ta suy ra ngay $279 + 450 = 729$ mà không cần tính lại.
2
Tính chất kết hợp
▼
Khi cộng ba số, ta có thể nhóm hai số bất kì để cộng trước, kết quả vẫn giống nhau.
$(a + b) + c = a + (b + c)$
Cộng tổng hai số với số thứ ba = Cộng số thứ nhất với tổng hai số sau.
Minh họa bằng bảng tính
| $a$ | $b$ | $c$ | $(a+b)+c$ | $a+(b+c)$ |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 4 | 8 | $(6+4)+8=18$ | $6+(4+8)=18$ |
| 39 | 18 | 82 | $(39+18)+82=139$ | $39+(18+82)=139$ |
→ $(a + b) + c$ và $a + (b + c)$ luôn bằng nhau!
Ví dụ thực tế
Nước dừa $45\,000$đ, nước nho $75\,000$đ, nước sấu $25\,000$đ.
Cách 1: $(45\,000 + 75\,000) + 25\,000 = 120\,000 + 25\,000 = 145\,000$
Cách 2: $45\,000 + (75\,000 + 25\,000) = 45\,000 + 100\,000 = 145\,000$
→ Cách 2 thuận tiện hơn vì $75\,000 + 25\,000 = 100\,000$ (tròn)!
Cách 1: $(45\,000 + 75\,000) + 25\,000 = 120\,000 + 25\,000 = 145\,000$
Cách 2: $45\,000 + (75\,000 + 25\,000) = 45\,000 + 100\,000 = 145\,000$
→ Cách 2 thuận tiện hơn vì $75\,000 + 25\,000 = 100\,000$ (tròn)!
🎯Mẹo quan trọng: Khi cộng nhiều số, hãy tìm cặp có tổng tròn (tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn…) rồi nhóm cặp đó cộng trước!
3
Cách tính thuận tiện
▼
Kết hợp cả hai tính chất (giao hoán + kết hợp) để tính nhanh:
1
Bước 1: Quan sát các số hạng, tìm cặp có tổng tròn.
Ví dụ: $30 + 89 + 70$ → nhận thấy $30 + 70 = 100$.
Ví dụ: $30 + 89 + 70$ → nhận thấy $30 + 70 = 100$.
2
Bước 2: Dùng tính chất giao hoán để đổi chỗ các số hạng cho cặp tròn đứng cạnh nhau.
$30 + 89 + 70 = 30 + 70 + 89$
$30 + 89 + 70 = 30 + 70 + 89$
3
Bước 3: Dùng tính chất kết hợp để nhóm cặp tròn lại cộng trước.
$= (30 + 70) + 89 = 100 + 89 = \mathbf{189}$
$= (30 + 70) + 89 = 100 + 89 = \mathbf{189}$
Thêm ví dụ
$425 + 199 + 175$
$= (425 + 175) + 199$ (vì $425 + 175 = 600$)
$= 600 + 199$
$= \mathbf{799}$
$= (425 + 175) + 199$ (vì $425 + 175 = 600$)
$= 600 + 199$
$= \mathbf{799}$
📌Các cặp tròn hay gặp:
$1 + 9 = 10$, $2 + 8 = 10$, $3 + 7 = 10$, $4 + 6 = 10$, $5 + 5 = 10$
$25 + 75 = 100$, $50 + 50 = 100$, $125 + 875 = 1\,000$, …
$1 + 9 = 10$, $2 + 8 = 10$, $3 + 7 = 10$, $4 + 6 = 10$, $5 + 5 = 10$
$25 + 75 = 100$, $50 + 50 = 100$, $125 + 875 = 1\,000$, …
4
Cộng nhiều số hạng
▼
Khi cộng 4 số trở lên, ta có thể nhóm thành nhiều cặp:
Ví dụ: $12 + 14 + 16 + 18$
Cách 1 – Nhóm cặp đối xứng:
$(12 + 18) + (14 + 16) = 30 + 30 = \mathbf{60}$
Cách 2 – Cộng lần lượt:
$12 + 14 + 16 + 18 = 26 + 16 + 18 = 42 + 18 = \mathbf{60}$
→ Cách 1 nhanh hơn nhiều!
$(12 + 18) + (14 + 16) = 30 + 30 = \mathbf{60}$
Cách 2 – Cộng lần lượt:
$12 + 14 + 16 + 18 = 26 + 16 + 18 = 42 + 18 = \mathbf{60}$
→ Cách 1 nhanh hơn nhiều!
Ví dụ: $372 + 290 + 10 + 28$
Nhóm: $(372 + 28) + (290 + 10)$
$= 400 + 300$
$= \mathbf{700}$
$= 400 + 300$
$= \mathbf{700}$
⚠️Lưu ý: Tính chất giao hoán và kết hợp chỉ áp dụng cho phép cộng (và phép nhân). Không áp dụng cho phép trừ hay phép chia!
Ví dụ: $5 - 3 = 2$ nhưng $3 - 5 \neq 2$.
Ví dụ: $5 - 3 = 2$ nhưng $3 - 5 \neq 2$.
5
Tóm tắt hai tính chất
▼
Tính chất giao hoán: $a + b = b + a$
→ Đổi chỗ các số hạng, tổng không đổi.
Tính chất kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$
→ Nhóm bất kì hai số cộng trước, kết quả không đổi.
🔑Khi nào dùng?
• Khi đề yêu cầu "tính bằng cách thuận tiện".
• Khi thấy các số hạng có thể ghép thành số tròn.
• Khi cần kiểm tra kết quả phép cộng (đổi chỗ rồi tính lại).
• Khi đề yêu cầu "tính bằng cách thuận tiện".
• Khi thấy các số hạng có thể ghép thành số tròn.
• Khi cần kiểm tra kết quả phép cộng (đổi chỗ rồi tính lại).
1
—
Điểm: 0/20
🔄
Sẵn sàng luyện tập chưa?
20 câu: 12 trắc nghiệm · 4 tư duy · 4 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/20
💡 Gợi ý
Thầy Phan Văn Công
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán Tiểu học
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Giáo dục Tiểu học, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường Tiểu học Kim Liên