Tìm số tự nhiên $n$ có hai chữ số, biết tổng hai chữ số bằng $12$ và nếu viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn $n$ là $36$ đơn vị.

Bước 1 — Gọi ẩn:

Bước 2 — Lập hệ:

Bước 3 — Giải hệ $\begin{cases} a + b = 12 \\ -a + b = 4 \end{cases}$: cộng từng vế:

Kết luận: $a = 4, b = 8$ thoả điều kiện → số cần tìm $n = \mathbf{48}$.

Xe khách đi từ TP. Hồ Chí Minh đến Cần Thơ (quãng đường $170$ km). Sau khi xe khách xuất phát $1$ giờ $40$ phút, xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh (cùng tuyến) và gặp xe khách sau đó $40$ phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết xe khách nhanh hơn xe tải $15$ km/h.

Bước 1 — Gọi ẩn: $x$ = vận tốc xe khách, $y$ = vận tốc xe tải (km/h, $x, y > 0$).

Bước 2 — Lập hệ:

Bước 3 — Giải hệ: Nhân $(1)$ với $2$, $(2)$ với $3$:

Kết luận: Vận tốc xe khách $60$ km/h, xe tải $45$ km/h.

Hai vòi cùng chảy đầy bể trong $1$ giờ $20$ phút. Nếu mở riêng vòi 1 trong $10$ phút và vòi 2 trong $12$ phút thì được $\dfrac{2}{15}$ bể. Hỏi mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bước 1 — Gọi ẩn: $x, y$ là thời gian vòi 1, vòi 2 chảy đầy bể (phút), $x, y > 0$.

Bước 2 — Lập hệ: Đổi $1$h $20$ph $= 80$ phút.

Bước 3 — Đặt ẩn phụ $u = \dfrac{1}{x}$, $v = \dfrac{1}{y}$. Chia $(2)$ cho $2$:

Bước 4 — Suy ra: $x = \dfrac{1}{u} = 120$, $y = \dfrac{1}{v} = 240$.

Kết luận: Vòi 1 chảy đầy bể trong $120$ phút ($2$h), vòi 2 trong $240$ phút ($4$h).

Năm ngoái, hai đơn vị thu hoạch được $3\,600$ tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được $4\,095$ tấn thóc. Tính sản lượng năm nay của mỗi đơn vị, biết năm nay đơn vị 1 vượt mức $15\%$, đơn vị 2 vượt mức $12\%$ so với năm ngoái.

Bước 1 — Gọi ẩn: $x, y$ là sản lượng năm ngoái của đơn vị 1, đơn vị 2 (tấn, $x, y > 0$).

Bước 2 — Lập hệ:

Bước 3 — Giải hệ: Từ $(1)$: $y = 3600 - x$. Thế vào $(2)$:

Kết luận: Năm nay đơn vị 1 thu $2\,415$ tấn, đơn vị 2 thu $1\,680$ tấn.