Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
Khái niệm và cách giải bất phương trình dạng $ax + b < 0$
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một dạng bất phương trình rất quan trọng, có nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế.
với $a$, $b$ là số đã cho và $a \neq 0$
được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$.
🔵 Nghiệm của bất phương trình:
Số $x_0$ là một nghiệm của bất phương trình $A(x) < B(x)$ nếu khi thay $x = x_0$ vào, ta được một khẳng định đúng.
Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Trong các số $-2$, $0$, $5$, số nào là nghiệm của bất phương trình $2x - 10 < 0$?
Kết luận: $x = -2$ và $x = 0$ là nghiệm, $x = 5$ không là nghiệm.
🔵 Quy tắc giải BPT cơ bản:
$x < -\dfrac{b}{a}$
$x > -\dfrac{b}{a}$
Giải bất phương trình $4x - 12 < 0$.
Giải bất phương trình $-3x - 9 > 0$.
Khi bất phương trình có cả $x$ ở hai vế, ta cần biến đổi để đưa về dạng $ax + b < 0$ trước khi giải.
🔵 Quy trình giải:
Giải bất phương trình $3x + 2 > 2x + 3$.
Giải bất phương trình $5x + 7 > 8x - 5$.
Giải bất phương trình $-4x + 3 \leq 3x - 1$.
Nhiều bài toán thực tế (mua sắm, tiết kiệm, vận chuyển,...) dẫn đến bất phương trình bậc nhất. Quy trình giải gồm 4 bước:
🔵 Bảng từ khoá quan trọng:
| Từ khoá trong đề | Dấu BPT |
|---|---|
| "nhiều nhất", "tối đa", "không vượt quá" | $\leq$ |
| "ít nhất", "tối thiểu", "không nhỏ hơn" | $\geq$ |
| "lớn hơn", "trên", "hơn" | $>$ |
| "nhỏ hơn", "dưới", "kém" | $<$ |
• "Tối đa" / "nhiều nhất" → kết quả $x \leq k$ → lấy phần nguyên (làm tròn xuống).
• "Tối thiểu" / "ít nhất" → kết quả $x \geq k$ → lấy số nguyên nhỏ nhất $\geq k$ (làm tròn lên).
Bạn Thanh có $100$ nghìn đồng, muốn mua $1$ cái bút giá $18$ nghìn và một số quyển vở giá $7$ nghìn/quyển. Hỏi Thanh mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
Bước 1 — Gọi ẩn: $x$ là số quyển vở, $x \in \mathbb{N}$.
Bước 2 — Lập BPT: Tổng tiền không vượt quá $100$ nghìn:
Bước 3 — Giải:
Bước 4 — Kết luận: Vì $x$ là số tự nhiên nên $x \leq 11$.
Một xe tải chở các thùng nước, mỗi thùng nặng $10$ kg. Trọng tải tối đa của xe là $5{,}25$ tấn ($= 5250$ kg). Bác lái xe nặng $65$ kg. Hỏi xe chở được tối đa bao nhiêu thùng?
Bước 1 — Gọi ẩn: $x$ là số thùng, $x \in \mathbb{N}^*$.
Bước 2 — Lập BPT: Tổng khối lượng (thùng + lái xe) không vượt quá trọng tải:
Bước 3 — Giải:
Bước 4 — Kết luận: Vì $x \in \mathbb{N}^*$ nên $x \leq 518$.
| Nội dung | Chi tiết |
|---|---|
| Dạng BPT bậc nhất | $ax + b < 0$ (hoặc $>$, $\leq$, $\geq$) với $a \neq 0$ |
| Nghiệm | Giá trị $x_0$ làm BPT thành khẳng định đúng |
| Quy tắc giải | Chuyển vế → chia hệ số ($a < 0$ thì đổi chiều) |
| BPT có hai vế | Đưa $x$ về một vế, hằng số về vế kia → giải như BPT cơ bản |
| Bài toán thực tế | Gọi ẩn → lập BPT → giải → kiểm tra điều kiện thực tế |
Luyện tập bất phương trình bậc nhất!
25 câu · 4 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du