🔵 Ba điều kiện để là đa giác đều:

🔵 Các đa giác đều thường gặp:

Hình 2: Các đa giác đều thường gặp

🔵 Công thức tính số đo góc:

Hình 3: Ngũ giác đều $ABCDE$ nội tiếp $(O;\, R)$ — các góc ở tâm đều bằng $72°$

🔵 Cách dựng đa giác đều $n$ cạnh nội tiếp $(O;\, R)$:

🔵 Bảng các đa giác đều đặc biệt nội tiếp $(O;\, R)$:

Ví dụ — Lục giác đều nội tiếp $(O;\, R)$

Cho lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ bán kính $R = 3$ cm. Tính độ dài các cạnh và mỗi góc trong của lục giác.

Hình 4: Lục giác đều $ABCDEF$ chia thành 6 tam giác đều

①Góc ở tâm: $\widehat{AOB} = \dfrac{360°}{6} = 60°$

②Xét $\triangle OAB$: $OA = OB = R = 3$ cm và $\widehat{AOB} = 60°$ $\Rightarrow$ tam giác đều.

③$AB = OA = R = \mathbf{3}$ cm. Tương tự, mọi cạnh đều bằng $3$ cm.

④Mỗi góc trong: $\dfrac{(6-2)\cdot 180°}{6} = \mathbf{120°}$

Hình dung một bàn xoay hình tròn tâm $O$. Đặt một vật tại điểm $A$ (khác $O$). Khi quay bàn xoay, vật di chuyển đến vị trí mới $B$. Vì khoảng cách từ vật đến $O$ không đổi nên $OA = OB$, suy ra $A$ và $B$ cùng nằm trên đường tròn $(O;\, OA)$.

Hình 5: Phép quay thuận chiều và ngược chiều $\alpha°$ tâm $O$

🔵 Tính chất quan trọng:

🔵 Ví dụ — Phép quay giữ nguyên hình vuông:

Cho hình vuông $MNPQ$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Lập bảng kết quả các phép quay thuận chiều $90°$, $180°$, $270°$, $360°$ tâm $O$ trên các đỉnh.

Hình 6: Hình vuông $MNPQ$ nội tiếp $(O)$ — góc ở tâm $90°$

Cả bốn phép quay trên đều biến đỉnh hình vuông thành đỉnh hình vuông, nên đều giữ nguyên hình vuông $MNPQ$.

🔵 Số phép quay giữ nguyên một số đa giác đều:

🔵 Dạng 1 — Nhận dạng đa giác đều

🔵 Dạng 2 — Tính góc, cạnh, chu vi đa giác đều

🔵 Dạng 3 — Đa giác đều nội tiếp đường tròn

🔵 Dạng 4 — Nhận biết phép quay

🔵 Dạng 5 — Phép quay giữ nguyên đa giác đều

🔵 Dạng 6 — Bài toán thực tế (vòng quay, đồng hồ…)