Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
A. Trắc nghiệm
Bài 3.32 trang 65
Đề bài: Căn bậc hai của $4$ là:
A. $2$.
B. $-2$.
C. $2$ và $-2$.
D. $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$.
Lời giải:
Theo định nghĩa, căn bậc hai của số dương $a$ là hai số đối nhau $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$.
Số $4$ có hai căn bậc hai là $\sqrt{4} = 2$ và $-\sqrt{4} = -2$.
Chọn đáp án C.
Bài 3.33 trang 65
Đề bài: Căn bậc hai số học của $49$ là:
A. $7$.
B. $-7$.
C. $7$ và $-7$.
D. $\sqrt{7}$ và $-\sqrt{7}$.
Lời giải:
Căn bậc hai số học của số không âm $a$ là số không âm $\sqrt{a}$ (chỉ lấy giá trị dương).
Căn bậc hai số học của $49$ là $\sqrt{49} = 7$.
Chọn đáp án A.
Lưu ý: phân biệt với Bài 3.32 — căn bậc hai gồm cả số âm và dương ($\pm\sqrt{a}$), còn căn bậc hai số học chỉ là số không âm $\sqrt{a}$.
Bài 3.34 trang 65
Đề bài: Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{(4 – \sqrt{17})^3}$ ta được:
A. $4 + \sqrt{17}$.
B. $4 – \sqrt{17}$.
C. $\sqrt{17} – 4$.
D. $-4 – \sqrt{17}$.
Lời giải:
Áp dụng công thức $\sqrt[3]{A^3} = A$ (với mọi biểu thức $A$):
$$\sqrt[3]{(4 – \sqrt{17})^3} = 4 – \sqrt{17}.$$
(Lưu ý: khác với căn bậc hai, căn bậc ba không có dấu trị tuyệt đối — không phụ thuộc vào dấu của $A$.)
Chọn đáp án B.
Bài 3.35 trang 65
Đề bài: Độ dài đường kính (mét) của hình tròn có diện tích $4$ m² sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng:
A. $2{,}26$.
B. $2{,}50$.
C. $1{,}13$.
D. $1{,}12$.
Lời giải:
Gọi $d$ (m) là đường kính hình tròn ($d > 0$). Bán kính là $\dfrac{d}{2}$. Diện tích:
$$S = \pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi d^2}{4}.$$
Theo đề, $S = 4$ m², nên:
$$\dfrac{\pi d^2}{4} = 4 ;\Leftrightarrow; d^2 = \dfrac{16}{\pi}.$$
Vì $d > 0$ nên:
$$d = \sqrt{\dfrac{16}{\pi}} \approx 2{,}2568\ldots$$
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai: $d \approx 2{,}26$ m.
Chọn đáp án A.
Bài 3.36 trang 65
Đề bài: Một vật rơi tự do từ độ cao $396{,}9$ m. Biết quãng đường chuyển động $S$ (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian $t$ (giây) bởi công thức $S = 4{,}9t^2$. Vật chạm đất sau:
A. $8$ giây.
B. $5$ giây.
C. $11$ giây.
D. $9$ giây.
Lời giải:
Vật chạm đất khi $S = 396{,}9$ m. Thay vào công thức:
$$4{,}9t^2 = 396{,}9 ;\Leftrightarrow; t^2 = \dfrac{396{,}9}{4{,}9} = 81.$$
Vì $t > 0$ nên:
$$t = \sqrt{81} = 9 \ (\text{giây}).$$
Chọn đáp án D.
B. Tự luận
Bài 3.37 trang 65
Đề bài: Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức:
$$A = \sqrt{(\sqrt{3} – 2)^2} + \sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} – \dfrac{1}{2 – \sqrt{3}}.$$
Lời giải:
Tính từng phần.
Phần 1: $\sqrt{(\sqrt{3} – 2)^2} = |\sqrt{3} – 2|$.
Vì $\sqrt{3} < \sqrt{4} = 2$ nên $\sqrt{3} – 2 < 0$, do đó:
$$|\sqrt{3} – 2| = -(\sqrt{3} – 2) = 2 – \sqrt{3}.$$
Phần 2: $\sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 \cdot |2 + \sqrt{3}|$.
Vì $2 + \sqrt{3} > 0$ nên $|2 + \sqrt{3}| = 2 + \sqrt{3}$. Do đó:
$$\sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} = 2(2 + \sqrt{3}) = 4 + 2\sqrt{3}.$$
Phần 3: $\dfrac{1}{2 – \sqrt{3}}$ — trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân với biểu thức liên hợp $2 + \sqrt{3}$:
$$\dfrac{1}{2 – \sqrt{3}} = \dfrac{2 + \sqrt{3}}{(2 – \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \dfrac{2 + \sqrt{3}}{4 – 3} = 2 + \sqrt{3}.$$
Tổng:
$$A = (2 – \sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) – (2 + \sqrt{3}).$$
Bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng:
$$A = (2 + 4 – 2) + (-\sqrt{3} + 2\sqrt{3} – \sqrt{3}) = 4 + 0 = 4.$$
Vậy $A = 4$.
Bài 3.38 trang 65
Đề bài: Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} – 2} – \dfrac{4}{\sqrt{x} + 2}$ ($x \ge 0$ và $x \ne 4$).
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tính giá trị của $A$ tại $x = 14$.
Lời giải:
a) Rút gọn $A$.
Mẫu chung của hai phân số là $(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)$. Áp dụng hằng đẳng thức $(a – b)(a + b) = a^2 – b^2$:
$$(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2) = (\sqrt{x})^2 – 2^2 = x – 4.$$
Quy đồng:
- $\dfrac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} – 2} = \dfrac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} – 2)(\sqrt{x} + 2)} = \dfrac{(\sqrt{x} + 2)^2}{x – 4}$.
- $\dfrac{4}{\sqrt{x} + 2} = \dfrac{4(\sqrt{x} – 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} – 2)} = \dfrac{4(\sqrt{x} – 2)}{x – 4}$.
Trừ:
$$A = \dfrac{(\sqrt{x} + 2)^2 – 4(\sqrt{x} – 2)}{x – 4}.$$
Khai triển tử số:
- $(\sqrt{x} + 2)^2 = x + 4\sqrt{x} + 4$.
- $4(\sqrt{x} – 2) = 4\sqrt{x} – 8$.
Tử: $(x + 4\sqrt{x} + 4) – (4\sqrt{x} – 8) = x + 4\sqrt{x} + 4 – 4\sqrt{x} + 8 = x + 12$.
Vậy:
$$A = \dfrac{x + 12}{x – 4} \quad (\text{với } x \ge 0,\ x \ne 4).$$
b) Tính $A$ tại $x = 14$.
Thay $x = 14$ vào biểu thức rút gọn:
$$A = \dfrac{14 + 12}{14 – 4} = \dfrac{26}{10} = \dfrac{13}{5} = 2{,}6.$$
Bài 3.39 trang 65
Đề bài: Biết rằng nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn được tính bởi công thức $Q = I^2 R t$, trong đó $Q$ là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J), $R$ là điện trở tính bằng đơn vị Ohm ($\Omega$), $I$ là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A), $t$ là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có $R = 10,\Omega$ trong thời gian $5$ giây.
a) Thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp:
| $I$ (A) | $1$ | $1{,}5$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $Q$ (J) | ? | ? | ? |
b) Cường độ dòng điện là bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn đạt $800$ J?
Lời giải:
Với $R = 10,\Omega$ và $t = 5$ s, công thức trở thành:
$$Q = I^2 \cdot 10 \cdot 5 = 50 I^2 \ (\text{J}).$$
a) Điền bảng.
Thay lần lượt các giá trị của $I$ vào $Q = 50I^2$:
- $I = 1$: $Q = 50 \cdot 1^2 = 50$ (J).
- $I = 1{,}5$: $Q = 50 \cdot (1{,}5)^2 = 50 \cdot 2{,}25 = 112{,}5$ (J).
- $I = 2$: $Q = 50 \cdot 2^2 = 50 \cdot 4 = 200$ (J).
Bảng đầy đủ:
| $I$ (A) | $1$ | $1{,}5$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| $Q$ (J) | $50$ | $112{,}5$ | $200$ |
b) Tìm $I$ khi $Q = 800$ J.
Thay $Q = 800$ vào $Q = 50I^2$:
$$50 I^2 = 800 ;\Leftrightarrow; I^2 = 16.$$
Vì cường độ dòng điện $I > 0$ nên:
$$I = \sqrt{16} = 4 \ (\text{A}).$$
Vậy cường độ dòng điện cần thiết là $4$ A.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du