Bài 8.9 trang 65

Đề bài: Có hai túi đựng các tấm thẻ. Túi I đựng $4$ tấm thẻ ghi các chữ cái TT, TH, HT và HH. Túi II đựng $2$ tấm thẻ ghi các chữ cái T và H. Từ mỗi túi rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ rồi ghép hai thẻ lại với nhau để được ba chữ cái, trong đó thẻ hai chữ cái đặt trước, chẳng hạn tấm thẻ TT ghép với tấm thẻ H được ba chữ cái TTH.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) $E$: “Trong ba chữ cái, có hai chữ H và một chữ T”;

b) $F$: “Trong ba chữ cái, có nhiều nhất hai chữ T”.

Lời giải:

Mô tả không gian mẫu. Mỗi kết quả là việc ghép một thẻ từ túi I (đặt trước) với một thẻ từ túi II. Lập bảng các kết quả:

Không gian mẫu:

$$\Omega = {TTT;\ TTH;\ THT;\ THH;\ HTT;\ HTH;\ HHT;\ HHH}.$$

$n(\Omega) = 4 \times 2 = 8$. Vì rút thẻ ngẫu nhiên nên $8$ kết quả này đồng khả năng.

a) Biến cố $E$: “Có hai chữ H và một chữ T”.

Kiểm tra từng kết quả (đếm số chữ H và số chữ T):

• TTT: $0$ chữ H — không.
• TTH: $1$ chữ H, $2$ chữ T — không.
• THT: $1$ chữ H, $2$ chữ T — không.
• THH: $2$ chữ H, $1$ chữ T ✓
• HTT: $1$ chữ H, $2$ chữ T — không.
• HTH: $2$ chữ H, $1$ chữ T ✓
• HHT: $2$ chữ H, $1$ chữ T ✓
• HHH: $3$ chữ H — không.

Có $3$ kết quả thuận lợi cho $E$: THH, HTH, HHT. Vậy $n(E) = 3$.

$$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(\Omega)} = \dfrac{3}{8}.$$

b) Biến cố $F$: “Có nhiều nhất hai chữ T” (tức là số chữ T $\le 2$).

Đếm số chữ T trong mỗi kết quả:

• TTH, THT, THH, HTT, HTH, HHT, HHH đều có $\le 2$ chữ T ✓
• TTT có $3$ chữ T — không thỏa.

Có $7$ kết quả thuận lợi (loại trừ TTT). Vậy $n(F) = 7$.

$$P(F) = \dfrac{n(F)}{n(\Omega)} = \dfrac{7}{8}.$$

Bài 8.10 trang 65

Đề bài: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:

• $G$: “Không có con xúc xắc nào xuất hiện mặt $6$ chấm”;
• $H$: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc I là số lẻ và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc II lớn hơn $4$”;
• $K$: “Số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc lớn hơn $2$”.

Lời giải:

Mô tả không gian mẫu. Kết quả là cặp $(a, b)$ với $a$ là số chấm xúc xắc I, $b$ là số chấm xúc xắc II; $a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}$.

$n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$. Vì hai xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả là đồng khả năng.

a) Biến cố $G$: “Không có con xúc xắc nào ra mặt $6$ chấm”.

Điều kiện: $a \ne 6$ và $b \ne 6$, tức là $a \in {1, 2, 3, 4, 5}$ và $b \in {1, 2, 3, 4, 5}$.

Số kết quả thuận lợi: $n(G) = 5 \times 5 = 25$.

$$P(G) = \dfrac{25}{36}.$$

b) Biến cố $H$: “Xúc xắc I ra số lẻ và xúc xắc II ra số lớn hơn $4$”.

• Xúc xắc I ra số lẻ: $a \in {1, 3, 5}$ — $3$ giá trị.
• Xúc xắc II ra số lớn hơn $4$: $b \in {5, 6}$ — $2$ giá trị.

Số kết quả thuận lợi: $n(H) = 3 \times 2 = 6$.

$$P(H) = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}.$$

c) Biến cố $K$: “Số chấm trên cả hai con xúc xắc đều lớn hơn $2$”.

Điều kiện: $a > 2$ và $b > 2$, tức là $a \in {3, 4, 5, 6}$ và $b \in {3, 4, 5, 6}$.

Số kết quả thuận lợi: $n(K) = 4 \times 4 = 16$.

$$P(K) = \dfrac{16}{36} = \dfrac{4}{9}.$$

Bài 8.11 trang 65

Đề bài: Trên một dãy phố có ba quán ăn A, B, C. Hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán ăn để ăn trưa.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

• $E$: “Hai bạn cùng vào một quán”;
• $F$: “Cả hai bạn không chọn quán C”;
• $G$: “Có ít nhất một bạn chọn quán B”.

Lời giải:

a) Kết quả của phép thử là một cặp $(x, y)$, trong đó $x$ là quán mà bạn Văn chọn, $y$ là quán mà bạn Hải chọn; $x, y \in {A, B, C}$.

Lập bảng liệt kê:

Không gian mẫu:

$$\Omega = {(A, A); (A, B); (A, C); (B, A); (B, B); (B, C); (C, A); (C, B); (C, C)}.$$

$n(\Omega) = 3 \times 3 = 9$. Vì mỗi bạn chọn quán ngẫu nhiên nên các kết quả là đồng khả năng.

b) Tính xác suất.

Biến cố $E$: “Hai bạn cùng vào một quán” — tức là $x = y$.

Các kết quả thuận lợi: $(A, A); (B, B); (C, C)$ — có $n(E) = 3$.

$$P(E) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}.$$

Biến cố $F$: “Cả hai bạn không chọn quán C” — tức là $x \ne C$ và $y \ne C$, hay $x, y \in {A, B}$.

Các kết quả thuận lợi: $(A, A); (A, B); (B, A); (B, B)$ — có $n(F) = 2 \times 2 = 4$.

$$P(F) = \dfrac{4}{9}.$$

Biến cố $G$: “Có ít nhất một bạn chọn quán B” — tức là $x = B$ hoặc $y = B$ (hoặc cả hai).

Cách dễ đếm: xét biến cố “Không bạn nào chọn quán B”, tức $x \ne B$ và $y \ne B$ ($x, y \in {A, C}$). Số kết quả: $2 \times 2 = 4$.

Do đó, số kết quả thuận lợi cho $G$ là: $n(G) = 9 – 4 = 5$.

(Có thể liệt kê trực tiếp: $(A, B); (B, A); (B, B); (B, C); (C, B)$ — đúng $5$ kết quả.)

$$P(G) = \dfrac{5}{9}.$$

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du