Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
HĐ trang 57
Đề bài: Xét tình huống mở đầu (Một cửa hàng tặng quà cho $2$ trong $4$ khách hàng có lượng mua nhiều nhất bằng cách rút thăm: viết tên $4$ khách hàng vào $4$ lá phiếu, rút ngẫu nhiên $1$ lá phiếu, không trả lại, sau đó rút ngẫu nhiên thêm $1$ lá phiếu nữa).
a) Hỏi trước khi rút thăm có thể nói trước hai khách hàng nào được chọn hay không?
b) Cho ví dụ về ba trường hợp có thể xảy ra.
Lời giải:
a) Không thể nói trước hai khách hàng nào được chọn, vì việc rút thăm là ngẫu nhiên. Chỉ khi rút thăm xong ta mới biết kết quả.
b) Gọi tên $4$ khách hàng là A, B, C, D. Ba trường hợp có thể xảy ra (ví dụ):
- Trường hợp 1: lần $1$ rút trúng A, lần $2$ rút trúng B → hai khách được tặng quà là A và B.
- Trường hợp 2: lần $1$ rút trúng A, lần $2$ rút trúng C → hai khách được tặng quà là A và C.
- Trường hợp 3: lần $1$ rút trúng B, lần $2$ rút trúng D → hai khách được tặng quà là B và D.
(Các em có thể nêu các ví dụ khác miễn là hai phiếu rút ra mang tên hai khách hàng khác nhau.)
Luyện tập 1 trang 58
Đề bài: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số $1; 2; 3$ và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (H.8.1). Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
a) Phép thử là quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.
Kết quả của phép thử là một cặp số $(a, b)$, trong đó:
- $a$ là số ghi trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào ở lần quay thứ nhất;
- $b$ là số ghi trên hình quạt mà mũi tên chỉ vào ở lần quay thứ hai.
Vì tấm bìa có $3$ hình quạt đánh số $1, 2, 3$, nên $a, b \in {1, 2, 3}$.
b) Ta lập bảng liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra:
| Lần 1 \ Lần 2 | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|
| $1$ | $(1, 1)$ | $(1, 2)$ | $(1, 3)$ |
| $2$ | $(2, 1)$ | $(2, 2)$ | $(2, 3)$ |
| $3$ | $(3, 1)$ | $(3, 2)$ | $(3, 3)$ |
Mỗi ô của bảng là một kết quả có thể của phép thử. Không gian mẫu là:
$$\Omega = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 2); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.$$
Vậy không gian mẫu có $\boxed{9}$ phần tử.
Luyện tập 2 trang 59
Đề bài: Trở lại tình huống mở đầu.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Gợi ý: Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D rồi làm tương tự như Ví dụ 2.
Lời giải:
a) Phép thử là rút lần lượt hai lá phiếu từ một chiếc hộp chứa $4$ lá phiếu mang tên $4$ khách hàng A, B, C, D — lá phiếu rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp $(x, y)$, trong đó:
- $x$ là tên khách hàng ghi trên lá phiếu rút ra ở lần thứ nhất;
- $y$ là tên khách hàng ghi trên lá phiếu rút ra ở lần thứ hai.
Vì lá phiếu rút lần đầu không trả lại, nên hai lá phiếu rút ra mang hai tên khác nhau, tức là $x \ne y$.
b) Lập bảng tương tự Ví dụ 2 (gạch bỏ các ô có $x = y$):
| Lần 1 \ Lần 2 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| A | $(A, B)$ | $(A, C)$ | $(A, D)$ | |
| B | $(B, A)$ | $(B, C)$ | $(B, D)$ | |
| C | $(C, A)$ | $(C, B)$ | $(C, D)$ | |
| D | $(D, A)$ | $(D, B)$ | $(D, C)$ |
Vì $x \ne y$ nên phải xóa $4$ ô trên đường chéo: $(A,A), (B,B), (C,C), (D,D)$.
Không gian mẫu là:
$$\Omega = \{(A, B); (A, C); (A, D); (B, A); (B, C); (B, D);$$
$$\ (C, A); (C, B); (C, D); (D, A); (D, B); (D, C)\}.$$
Tổng số phần tử: $4 \times 4 – 4 = 12$.
Vậy không gian mẫu có $\boxed{12}$ phần tử.
Vận dụng trang 59
Đề bài: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b.
Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb).
Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Theo gợi ý:
- Về kiểu gene màu hạt: cây con lấy $1$ gene từ bố (bố có AA → đưa cho con gene A) và $1$ gene từ mẹ (mẹ có Aa → đưa cho con gene A hoặc gene a). Như vậy cây con có $2$ kiểu gene màu hạt: AA hoặc Aa.
- Về kiểu gene hình dạng hạt: cây con lấy $1$ gene từ bố (bố có Bb → đưa cho con gene B hoặc gene b) và $1$ gene từ mẹ (mẹ có Bb → đưa cho con gene B hoặc gene b). Có $4$ kiểu gene hình dạng hạt: BB, Bb, bB, bb.
Lập bảng liệt kê tất cả các cặp gene có thể của cây con:
| Màu hạt \ Dạng hạt | BB | Bb | bB | bb |
|---|---|---|---|---|
| AA | (AA, BB) | (AA, Bb) | (AA, bB) | (AA, bb) |
| Aa | (Aa, BB) | (Aa, Bb) | (Aa, bB) | (Aa, bb) |
Không gian mẫu là:
$$\Omega = \{(AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb);$$
$$\ (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)\}.$$
Tổng số phần tử: $2 \times 4 = 8$.
Vậy không gian mẫu có $\boxed{8}$ phần tử.
Bài tập (trang 59)
Bài 8.1 trang 59
Đề bài: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.
Lời giải:
a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.
Kết quả của phép thử là một cặp $(x, y)$, trong đó:
- $x$ là giới tính của người con thứ nhất (con đầu);
- $y$ là giới tính của người con thứ hai (con sau).
Kí hiệu T là con trai, G là con gái. Khi đó $x, y \in {T, G}$.
b) Lập bảng tất cả các kết quả có thể:
| Con đầu \ Con sau | T | G |
|---|---|---|
| T | $(T, T)$ | $(T, G)$ |
| G | $(G, T)$ | $(G, G)$ |
Không gian mẫu:
$$\Omega = {(T, T); (T, G); (G, T); (G, G)}.$$
Không gian mẫu có $\boxed{4}$ phần tử.
Bài 8.2 trang 59
Đề bài: Một hộp đựng $5$ tấm thẻ ghi các số $1; 2; 3; 4; 5$. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
a) Phép thử là rút lần lượt hai tấm thẻ từ hộp $5$ thẻ, lần đầu rút ra không trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp số $(a, b)$, trong đó:
- $a$ là số ghi trên thẻ rút ra lần thứ nhất;
- $b$ là số ghi trên thẻ rút ra lần thứ hai.
Vì thẻ rút lần đầu không trả lại nên $a \ne b$, với $a, b \in {1, 2, 3, 4, 5}$.
b) Lập bảng (gạch bỏ các ô trên đường chéo vì $a \ne b$):
| Lần 1 \ Lần 2 | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $1$ | $(1, 2)$ | $(1, 3)$ | $(1, 4)$ | $(1, 5)$ | |
| $2$ | $(2, 1)$ | $(2, 3)$ | $(2, 4)$ | $(2, 5)$ | |
| $3$ | $(3, 1)$ | $(3, 2)$ | $(3, 4)$ | $(3, 5)$ | |
| $4$ | $(4, 1)$ | $(4, 2)$ | $(4, 3)$ | $(4, 5)$ | |
| $5$ | $(5, 1)$ | $(5, 2)$ | $(5, 3)$ | $(5, 4)$ |
Tổng số phần tử: $5 \times 5 – 5 = 20$ phần tử.
Không gian mẫu là:
$$\Omega = \{(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5);$$
$$\ (3, 1); (3, 2); (3, 4); (3, 5); (4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 5);$$
$$\ (5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4)\}.$$
Vậy không gian mẫu có $\boxed{20}$ phần tử.
Bài 8.3 trang 59
Đề bài: Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
Kết quả của phép thử là một cặp $(x, y)$, trong đó:
- $x$ là tên học sinh được chọn từ nhóm I (gồm Huy, Sơn, Tùng);
- $y$ là tên học sinh được chọn từ nhóm II (gồm Hồng, Phương, Linh).
Vì $x$ và $y$ thuộc hai nhóm khác nhau nên không có điều kiện $x \ne y$ (không cần loại trừ ô nào).
b) Lập bảng liệt kê:
| Nhóm I \ Nhóm II | Hồng | Phương | Linh |
|---|---|---|---|
| Huy | (Huy, Hồng) | (Huy, Phương) | (Huy, Linh) |
| Sơn | (Sơn, Hồng) | (Sơn, Phương) | (Sơn, Linh) |
| Tùng | (Tùng, Hồng) | (Tùng, Phương) | (Tùng, Linh) |
Không gian mẫu:
$$\Omega = \{(Huy, Hồng); (Huy, Phương); (Huy, Linh);$$
$$\ (Sơn, Hồng); (Sơn, Phương); (Sơn, Linh);$$
$$\ (Tùng, Hồng); (Tùng, Phương); (Tùng, Linh)\}.$$
Tổng số phần tử: $3 \times 3 = 9$.
Vậy không gian mẫu có $\boxed{9}$ phần tử.
Bài 8.4 trang 59
Đề bài: Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
a) Phép thử là xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan ngồi trên một chiếc ghế dài.
Kết quả của phép thử là một thứ tự ngồi $(x, y, z)$, trong đó $x$ là tên bạn ngồi vị trí thứ nhất, $y$ là tên bạn ngồi vị trí thứ hai, $z$ là tên bạn ngồi vị trí thứ ba. Mỗi bạn chỉ ngồi $1$ chỗ nên $x, y, z$ là ba tên khác nhau, lấy từ tập ${$Mai, Việt, Lan$}$.
b) Để liệt kê đầy đủ, ta xét lần lượt từng bạn ngồi vị trí thứ nhất:
- Mai ngồi đầu: $(\text{Mai, Việt, Lan})$ và $(\text{Mai, Lan, Việt})$.
- Việt ngồi đầu: $(\text{Việt, Mai, Lan})$ và $(\text{Việt, Lan, Mai})$.
- Lan ngồi đầu: $(\text{Lan, Mai, Việt})$ và $(\text{Lan, Việt, Mai})$.
Không gian mẫu là:
$$\Omega = \{(\text{Mai, Việt, Lan}); (\text{Mai, Lan, Việt}); (\text{Việt, Mai, Lan});$$
$$\ (\text{Việt, Lan, Mai}); (\text{Lan, Mai, Việt}); (\text{Lan, Việt, Mai})\}.$$
Vậy không gian mẫu có $\boxed{6}$ phần tử.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du