Bảng Tần Số Và Biểu Đồ Tần Số
Khái niệm tần số, bảng tần số, biểu đồ tần số dạng cột và dạng đoạn thẳng
Mẫu dữ liệu và cỡ mẫu: Khi thu thập dữ liệu (khảo sát, đo đạc, thống kê...), ta thường chỉ lấy được một phần của toàn bộ dữ liệu. Phần dữ liệu thu được gọi là mẫu dữ liệu. Tổng số giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là cỡ mẫu.
Bạn Minh muốn biết dự định sau tốt nghiệp lớp 9 của toàn bộ học sinh khối 9. Nếu chỉ khảo sát được lớp mình ($45$ bạn) thì dãy $45$ câu trả lời đó là mẫu dữ liệu, và cỡ mẫu bằng $45$.
số lần mà giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu.
🔵 Bảng tần số là bảng thống kê liệt kê tất cả các giá trị khác nhau trong mẫu dữ liệu, kèm theo tần số tương ứng. Bảng tần số có dạng tổng quát:
| Giá trị | $x_1$ | $x_2$ | $\ldots$ | $x_k$ |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | $m_1$ | $m_2$ | $\ldots$ | $m_k$ |
• Mỗi giá trị chỉ liệt kê đúng một lần trong bảng tần số.
• Các giá trị không nhất thiết phải là số — có thể là tên, mức đánh giá (Tốt, Khá...), tên đội bóng,...
• Tổng tất cả tần số luôn bằng cỡ mẫu: $m_1 + m_2 + \cdots + m_k = n$.
Huy thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp:
Bước 1 — Liệt kê giá trị khác nhau: $36, 37, 38, 39, 40$.
Bước 2 — Đếm tần số:
| Cỡ giày | $36$ | $37$ | $38$ | $39$ | $40$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $5$ | $4$ | $8$ ★ | $2$ | $3$ |
Kiểm tra: $5 + 4 + 8 + 2 + 3 = 22$ — đúng cỡ mẫu ✓.
Nhận xét: Cỡ giày $38$ có tần số lớn nhất ($8$) → cỡ này phù hợp với nhiều bạn nam nhất.
Khi đã có bảng tần số, ta có thể biểu diễn nó dưới dạng trực quan bằng biểu đồ tần số. Biểu đồ giúp quan sát và so sánh tần số nhanh hơn so với chỉ đọc bảng số.
• Trục đứng: tần số (số lần xuất hiện).
• Mỗi giá trị tương ứng một cột có chiều cao bằng tần số.
🔵 Cách vẽ biểu đồ tần số dạng cột:
ngang & đứng
theo tần số
trên đỉnh cột
& tên trục
Bình thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
| Số anh, chị, em ruột | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
| Số bạn | $8$ | $19$ | $6$ | $4$ |
Vẽ biểu đồ tần số dạng cột với:
• Trục ngang: "Số anh, chị, em ruột" (các giá trị $0, 1, 2, 3$).
• Trục đứng: "Số học sinh" (tần số: $8, 19, 6, 4$).
• Mỗi giá trị tương ứng một cột có chiều cao bằng tần số.
🔵 Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (còn gọi là đa giác tần số): thay vì vẽ cột, ta đánh dấu các điểm $(x_i; m_i)$ tương ứng với mỗi cặp (giá trị, tần số), rồi nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng.
Vẫn bảng số anh, chị, em ruột ở Card 2:
| Số anh, chị, em ruột | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
| Số bạn | $8$ | $19$ | $6$ | $4$ |
Xác định $4$ điểm: $(0; 8)$, $(1; 19)$, $(2; 6)$, $(3; 4)$, rồi nối các điểm liên tiếp.
🔵 Phân biệt biểu đồ tần số với biểu đồ cột thông thường:
Không phải mọi biểu đồ cột đều là biểu đồ tần số. Điều kiện then chốt: trục đứng phải biểu diễn tần số (số lần xuất hiện).
🔵 Dạng 1 — Lập bảng tần số từ dãy dữ liệu cho trước:
Khảo sát ý thức giữ gìn vệ sinh công cộng với mức đánh giá Tốt (T), Khá (K), Trung bình (TB), Kém (Km), kết quả $31$ bạn:
Đếm:
| Mức đánh giá | Tốt | Khá | Trung bình | Kém |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | $13$ ★ | $11$ | $5$ | $2$ |
Kiểm tra: $13 + 11 + 5 + 2 = 31$ ✓. Mức "Tốt" chiếm ưu thế nhất (tần số $13$ lớn nhất).
🔵 Dạng 2 — Đọc biểu đồ tần số và lập bảng tần số:
🔵 Dạng 3 — Bài toán suy luận từ bảng/biểu đồ tần số:
Một địa phương cho trẻ tiêm vắc xin viêm não Nhật Bản. Thống kê số mũi tiêm của $50$ trẻ (12–24 tháng tuổi):
| Số mũi tiêm | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|---|
| Số trẻ | $4$ | $12$ | $26$ | $8$ |
Hỏi: Có bao nhiêu trẻ chưa đủ $3$ mũi tiêm?
| Khái niệm | Nội dung |
|---|---|
| Mẫu dữ liệu | Phần dữ liệu thu được khi khảo sát |
| Cỡ mẫu | Tổng số giá trị trong mẫu dữ liệu |
| Tần số | Số lần xuất hiện của một giá trị |
| Bảng tần số | Liệt kê các giá trị khác nhau & tần số tương ứng |
| Tổng tần số | Bằng cỡ mẫu: $m_1 + m_2 + \cdots + m_k = n$ |
| Biểu đồ tần số dạng cột | Mỗi giá trị là $1$ cột, chiều cao = tần số |
| Biểu đồ đoạn thẳng | Đánh dấu điểm $(x_i; m_i)$ và nối liên tiếp |
| Biểu đồ cột thường | Trục đứng KHÔNG phải tần số (vd: nhiệt độ, doanh thu) |
Luyện tập về Bảng & Biểu đồ tần số!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du