Lớp 10 · Vật Lí
Bài 22
Thực Hành: Tổng Hợp Lực
Tổng hợp 2 lực đồng quy & song song cùng chiều · Tiến trình thí nghiệm · Xử lý số liệu & sai số
1
Tổng hợp hai lực đồng quy
▼
📐 Định nghĩa
Hai lực đồng quy là hai lực có giá cắt nhau tại một điểm. Hợp lực của hai lực đồng quy tuân theo quy tắc hình bình hành: hợp lực là đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực thành phần.
Quy tắc hình bình hành — hợp lực $\vec{F}$ là đường chéo của hình bình hành dựng trên $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$
📐 Công thức (định lí hàm cosin)
$F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\alpha$
• $F$: độ lớn hợp lực (N)
• $F_1, F_2$: độ lớn hai lực thành phần (N)
• $\alpha$: góc hợp bởi hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$
• $F_1, F_2$: độ lớn hai lực thành phần (N)
• $\alpha$: góc hợp bởi hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$
▸ Ba trường hợp đặc biệt
α = 0°
Cùng phương, cùng chiều
$F = F_1 + F_2$
α = 180°
Cùng phương, ngược chiều
$F = |F_1 - F_2|$
α = 90°
Vuông góc
$F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$
Mẹo nhớ giới hạn của hợp lực
Với hai lực bất kỳ $F_1$ và $F_2$ (giả sử $F_1 \geq F_2$), độ lớn hợp lực luôn nằm trong khoảng:
$|F_1 - F_2| \leq F \leq F_1 + F_2$ • Cận dưới: $\alpha = 180°$ (ngược chiều).
• Cận trên: $\alpha = 0°$ (cùng chiều).
$|F_1 - F_2| \leq F \leq F_1 + F_2$ • Cận dưới: $\alpha = 180°$ (ngược chiều).
• Cận trên: $\alpha = 0°$ (cùng chiều).
📝 Ví dụ — Tính hợp lực 2 lực vuông góc
Hai lực đồng quy có độ lớn $F_1 = 3$ N và $F_2 = 4$ N, hợp với nhau góc $\alpha = 90°$. Tính độ lớn hợp lực.
Giải: $\alpha = 90°$ → $\cos 90° = 0$, công thức rút gọn:
$\;F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ N.
Giải: $\alpha = 90°$ → $\cos 90° = 0$, công thức rút gọn:
$\;F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ N.
📝 Ví dụ — Tính hợp lực với α = 60°
Hai lực đồng quy $F_1 = F_2 = 2$ N, hợp với nhau góc $\alpha = 60°$. Tính hợp lực.
Giải: Áp dụng công thức cosin:
$\;F^2 = 2^2 + 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos 60° = 4 + 4 + 8 \cdot 0{,}5 = 12$
$\;F = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ N.
Giải: Áp dụng công thức cosin:
$\;F^2 = 2^2 + 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos 60° = 4 + 4 + 8 \cdot 0{,}5 = 12$
$\;F = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ N.
2
Tổng hợp hai lực song song cùng chiều
▼
Khác với lực đồng quy, hai lực song song không cắt nhau tại một điểm. Hợp lực của chúng có các đặc điểm sau:
⭐ Đặc điểm hợp lực
Hợp lực $\vec{F}$ của hai lực $\vec{F_1}$ và $\vec{F_2}$ song song cùng chiều có:
• Phương: song song với hai lực thành phần
• Chiều: cùng chiều với hai lực thành phần
• Độ lớn: bằng tổng độ lớn hai lực
• Phương: song song với hai lực thành phần
• Chiều: cùng chiều với hai lực thành phần
• Độ lớn: bằng tổng độ lớn hai lực
$F = F_1 + F_2$
Hợp lực $\vec{F}$ song song, cùng chiều với $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$ và đặt tại điểm O chia trong AB
📐 Vị trí điểm đặt hợp lực
Hợp lực đặt tại điểm $O$ chia trong đoạn $AB$ theo tỉ lệ nghịch với độ lớn hai lực:
$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{d_2}{d_1} = \dfrac{OB}{OA}$
Từ đó suy ra vị trí điểm đặt:
$OA = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$
Quy tắc nhớ vị trí điểm đặt
Lực càng lớn thì điểm đặt hợp lực càng gần (cánh tay đòn nhỏ). Lực càng nhỏ thì điểm đặt hợp lực càng xa (cánh tay đòn lớn).
Đây chính là tỉ lệ nghịch: $F_1 d_1 = F_2 d_2$.
Đây chính là tỉ lệ nghịch: $F_1 d_1 = F_2 d_2$.
📝 Ví dụ — Tổng hợp hai lực song song cùng chiều
Hai lực song song cùng chiều $F_1 = 1{,}5$ N, $F_2 = 1{,}0$ N tác dụng tại $A$ và $B$ trên thanh nhẹ, $AB = 30$ cm. Tính độ lớn hợp lực và vị trí điểm đặt.
Giải:
• Độ lớn hợp lực: $F = F_1 + F_2 = 1{,}5 + 1{,}0 = 2{,}5$ N.
• Vị trí điểm đặt: $OA = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2} = \dfrac{1{,}0 \cdot 30}{2{,}5} = 12$ cm.
• Suy ra $OB = AB - OA = 30 - 12 = 18$ cm. Đúng tỉ lệ $F_1/F_2 = OB/OA = 18/12 = 1{,}5$ ✓.
Giải:
• Độ lớn hợp lực: $F = F_1 + F_2 = 1{,}5 + 1{,}0 = 2{,}5$ N.
• Vị trí điểm đặt: $OA = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2} = \dfrac{1{,}0 \cdot 30}{2{,}5} = 12$ cm.
• Suy ra $OB = AB - OA = 30 - 12 = 18$ cm. Đúng tỉ lệ $F_1/F_2 = OB/OA = 18/12 = 1{,}5$ ✓.
3
Tiến trình hai thí nghiệm tổng hợp lực
▼
▸ Thí nghiệm 1 — Tổng hợp hai lực đồng quy
Dụng cụ: bảng thép, hai lực kế ống $5$ N (đế nam châm), thước đo góc, đế nam châm có móc buộc dây cao su, dây chỉ, dây cao su, giá đỡ, bút đánh dấu.
Mục đích: kiểm chứng quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy bằng cách so sánh hợp lực đo được ($F_{tn}$) với hợp lực tính theo công thức cosin ($F_{lt}$).
AĐo $F_1, F_2, \alpha$: Móc 2 lực kế vào đầu dây chỉ buộc với dây cao su. Di chuyển 2 lực kế cho dây nằm cùng mặt phẳng. Đánh dấu điểm A (đầu dây cao su) và phương 2 lực. Đọc số chỉ $F_1, F_2$ và đo góc $\alpha$.
BĐo $F_{tn}$: Tháo bớt 1 lực kế, chỉ giữ 1 cái. Kéo lực kế còn lại sao cho đầu dây cao su trùng đúng điểm A đã đánh dấu. Đọc số chỉ → đó là $F_{tn}$.
CTính $F_{lt}$: Áp dụng công thức cosin: $F_{lt} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos\alpha}$.
DLặp lại 3 lần với các góc $\alpha$ khác nhau để có bộ dữ liệu xử lý.
▸ Thí nghiệm 2 — Tổng hợp hai lực song song cùng chiều
Dụng cụ: bảng thép, hai lò xo xoắn (chịu lực tối đa $5$ N), thanh treo nhẹ cứng dài $400$ mm (có thước và 3 con trượt gắn móc), các quả nặng $50$ g, hai đế nam châm, giá đỡ, bút đánh dấu.
①Treo thanh kim loại bằng 2 lò xo gắn lên bảng thép.
②Treo các quả nặng vào 2 con trượt tại vị trí $A$ và $B$ trên thanh (số quả 2 bên không bằng nhau để dễ phân biệt). Đánh dấu vị trí thanh và A, B. Ghi $F_1$ (trọng lượng tại A), $F_2$ (tại B) và $AB$.
③Tháo tất cả quả nặng, móc gộp tất cả vào một móc treo trên thanh.
④Điều chỉnh con trượt sao cho thanh trùng vị trí ban đầu đã đánh dấu — tức là tác dụng lên thanh là tương đương.
⑤Ghi $F = F_1 + F_2$ và đo $OA_{tn}$ (khoảng cách từ điểm $O$ treo gộp đến $A$). Lặp lại 3 lần.
⑥Tính $OA_{lt} = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$ và so sánh.
⚠️ Một số nguồn sai số trong thí nghiệm
• Đọc số chỉ lực kế không chính xác (mắt nhìn lệch).
• Ma sát giữa lò xo, dây với các bộ phận khác.
• Đánh dấu vị trí điểm A, B chưa đúng.
• Co giãn không đều của dây cao su, lò xo.
• Đo góc $\alpha$ chưa chính xác (đặc biệt khi dây cao su uốn cong).
• Ma sát giữa lò xo, dây với các bộ phận khác.
• Đánh dấu vị trí điểm A, B chưa đúng.
• Co giãn không đều của dây cao su, lò xo.
• Đo góc $\alpha$ chưa chính xác (đặc biệt khi dây cao su uốn cong).
4
Xử lý số liệu & Sai số
▼
Sau khi đo được nhiều giá trị từ thí nghiệm, ta phải xử lý số liệu để tìm giá trị đúng nhất và đánh giá độ tin cậy của phép đo.
📐 Bộ công thức xử lý số liệu
Giá trị trung bình (kết quả đo "tốt nhất"):
$\bar{X} = \dfrac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$
Sai số tuyệt đối của lần đo thứ $i$:
$\Delta X_i = |\bar{X} - X_i|$
Sai số tuyệt đối trung bình:
$\overline{\Delta X} = \dfrac{\Delta X_1 + \Delta X_2 + \Delta X_3}{3}$
Cách viết kết quả cuối cùng:
$X = \bar{X} \pm \overline{\Delta X}$
▸ Quy trình xử lý cho TN1 (lực đồng quy)
①Tính $F_{lt}$ cho mỗi lần đo theo công thức cosin.
②Tính $\overline{F_{tn}}$ và $\overline{F_{lt}}$.
③Tính $\overline{\Delta F_{tn}}$ và $\overline{\Delta F_{lt}}$.
④Viết: $F_{tn} = \overline{F_{tn}} \pm \overline{\Delta F_{tn}}$ và $F_{lt} = \overline{F_{lt}} \pm \overline{\Delta F_{lt}}$.
⑤So sánh $\overline{F_{tn}}$ với $\overline{F_{lt}}$ → kết luận.
📝 Ví dụ — Xử lý kết quả TN1
Đo 3 lần được $F_{tn}$: $3{,}70$ N; $4{,}00$ N; $3{,}80$ N. Xử lý số liệu.
Bước 1 — Trung bình:
$\;\overline{F_{tn}} = \dfrac{3{,}70 + 4{,}00 + 3{,}80}{3} = \dfrac{11{,}50}{3} \approx 3{,}83$ N.
Bước 2 — Sai số mỗi lần:
$\;\Delta F_1 = |3{,}83 - 3{,}70| = 0{,}13$
$\;\Delta F_2 = |3{,}83 - 4{,}00| = 0{,}17$
$\;\Delta F_3 = |3{,}83 - 3{,}80| = 0{,}03$
Bước 3 — Sai số trung bình:
$\;\overline{\Delta F_{tn}} = \dfrac{0{,}13 + 0{,}17 + 0{,}03}{3} = 0{,}11$ N.
Kết quả cuối: $F_{tn} = 3{,}83 \pm 0{,}11$ N.
Bước 1 — Trung bình:
$\;\overline{F_{tn}} = \dfrac{3{,}70 + 4{,}00 + 3{,}80}{3} = \dfrac{11{,}50}{3} \approx 3{,}83$ N.
Bước 2 — Sai số mỗi lần:
$\;\Delta F_1 = |3{,}83 - 3{,}70| = 0{,}13$
$\;\Delta F_2 = |3{,}83 - 4{,}00| = 0{,}17$
$\;\Delta F_3 = |3{,}83 - 3{,}80| = 0{,}03$
Bước 3 — Sai số trung bình:
$\;\overline{\Delta F_{tn}} = \dfrac{0{,}13 + 0{,}17 + 0{,}03}{3} = 0{,}11$ N.
Kết quả cuối: $F_{tn} = 3{,}83 \pm 0{,}11$ N.
▸ Quy trình xử lý cho TN2 (lực song song)
①Tính $OA_{lt} = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$.
②Tính $\overline{OA_{tn}}$ từ 3 lần đo.
③Tính $\overline{\Delta OA_{tn}}$.
④Viết: $OA = \overline{OA_{tn}} \pm \overline{\Delta OA_{tn}}$.
⑤So sánh $\overline{OA_{tn}}$ với $OA_{lt}$ → kết luận.
📝 Ví dụ — Xử lý kết quả TN2
$F_1 = 1{,}5$ N, $F_2 = 1{,}0$ N, $AB = 30$ cm. Đo 3 lần $OA_{tn}$: $0{,}119$ m, $0{,}120$ m, $0{,}121$ m.
Lý thuyết: $OA_{lt} = \dfrac{1{,}0 \cdot 0{,}30}{2{,}5} = 0{,}120$ m.
Trung bình: $\overline{OA_{tn}} = \dfrac{0{,}119 + 0{,}120 + 0{,}121}{3} = 0{,}120$ m.
Sai số: $\Delta_1 = 0{,}001$, $\Delta_2 = 0$, $\Delta_3 = 0{,}001$
$\;\overline{\Delta OA} = \dfrac{0{,}002}{3} \approx 0{,}0007$ m.
Kết quả: $OA = 0{,}120 \pm 0{,}0007$ m. Khớp với lý thuyết.
Lý thuyết: $OA_{lt} = \dfrac{1{,}0 \cdot 0{,}30}{2{,}5} = 0{,}120$ m.
Trung bình: $\overline{OA_{tn}} = \dfrac{0{,}119 + 0{,}120 + 0{,}121}{3} = 0{,}120$ m.
Sai số: $\Delta_1 = 0{,}001$, $\Delta_2 = 0$, $\Delta_3 = 0{,}001$
$\;\overline{\Delta OA} = \dfrac{0{,}002}{3} \approx 0{,}0007$ m.
Kết quả: $OA = 0{,}120 \pm 0{,}0007$ m. Khớp với lý thuyết.
5
Tổng kết & Xem lý thuyết đầy đủ
▼
Tổng kết Bài 22
• 2 lực đồng quy: hợp lực theo quy tắc hình bình hành. Công thức cosin: $F^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\alpha$.
• 3 trường hợp đặc biệt: $\alpha = 0°$ → $F = F_1+F_2$; $\alpha = 180°$ → $F = |F_1-F_2|$; $\alpha = 90°$ → $F = \sqrt{F_1^2+F_2^2}$.
• Giới hạn hợp lực: $|F_1 - F_2| \leq F \leq F_1 + F_2$.
• 2 lực song song cùng chiều: $F = F_1 + F_2$, vị trí $OA = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$ (chia trong tỉ lệ nghịch).
• Xử lý số liệu: $\bar{X} = \dfrac{\sum X_i}{n}$, $\Delta X_i = |\bar{X} - X_i|$, $\overline{\Delta X} = \dfrac{\sum \Delta X_i}{n}$. Kết quả: $X = \bar{X} \pm \overline{\Delta X}$.
• Kết luận TN: nếu $\overline{X_{tn}} \approx X_{lt}$ → quy tắc tổng hợp lực được nghiệm đúng.
• 3 trường hợp đặc biệt: $\alpha = 0°$ → $F = F_1+F_2$; $\alpha = 180°$ → $F = |F_1-F_2|$; $\alpha = 90°$ → $F = \sqrt{F_1^2+F_2^2}$.
• Giới hạn hợp lực: $|F_1 - F_2| \leq F \leq F_1 + F_2$.
• 2 lực song song cùng chiều: $F = F_1 + F_2$, vị trí $OA = \dfrac{F_2 \cdot AB}{F_1 + F_2}$ (chia trong tỉ lệ nghịch).
• Xử lý số liệu: $\bar{X} = \dfrac{\sum X_i}{n}$, $\Delta X_i = |\bar{X} - X_i|$, $\overline{\Delta X} = \dfrac{\sum \Delta X_i}{n}$. Kết quả: $X = \bar{X} \pm \overline{\Delta X}$.
• Kết luận TN: nếu $\overline{X_{tn}} \approx X_{lt}$ → quy tắc tổng hợp lực được nghiệm đúng.
Để xem lý thuyết đầy đủ kèm các sơ đồ thí nghiệm chi tiết, mẹo xử lý sai số nhanh và các sai lầm thường gặp, hãy tham khảo bài viết bên dưới:
📚 Xem thêm: Lý thuyết & tiến trình thí nghiệm đầy đủ + Cách xử lý số liệu chi tiết tại Edus.vnSau khi đã nắm vững lý thuyết, hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 20 câu bám sát chương trình SGK Vật Lí 10!
1
—
Điểm: 0/20
🧪
Cùng luyện Bài 22 — Thực hành: Tổng hợp lực!
20 câu: 16 trắc nghiệm · 4 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/20
💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn