Lớp 10 · Vật Lí
Bài 25
Động Năng & Thế Năng
Công thức $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$, $W_t = mgh$, định lí động năng và công của lực thế
1
Động năng — Khái niệm & công thức
▼
📐 Định nghĩa
Động năng là năng lượng mà vật sở hữu nhờ đang chuyển động. Một vật khối lượng $m$ chuyển động với tốc độ $v$ thì động năng được xác định bởi:
$W_đ = \dfrac{1}{2} m v^2$
• $m$: khối lượng (kg).
• $v$: tốc độ (m/s).
• $W_đ$: động năng (jun, J).
• $v$: tốc độ (m/s).
• $W_đ$: động năng (jun, J).
Chứng minh đơn vị: $[W_đ] = \text{kg} \cdot \dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2} = \text{N} \cdot \text{m} = \text{J}$ ✓
▸ Tính chất quan trọng của động năng
①Đại lượng vô hướng, luôn không âm ($W_đ \geq 0$). Động năng bằng $0$ khi vật đứng yên.
②Tỉ lệ thuận với $m$ và $v^2$ (KHÔNG phải tỉ lệ với $v$):
• $m$ tăng $k$ lần $\Rightarrow W_đ$ tăng $k$ lần.
• $v$ tăng $k$ lần $\Rightarrow W_đ$ tăng $k^2$ lần.
• $m$ tăng $k$ lần $\Rightarrow W_đ$ tăng $k$ lần.
• $v$ tăng $k$ lần $\Rightarrow W_đ$ tăng $k^2$ lần.
③Phụ thuộc hệ quy chiếu: cùng một vật, ở các hệ quy chiếu khác nhau sẽ có tốc độ khác nhau, do đó động năng cũng khác nhau.
④Không đổi khi vật chuyển động thẳng đều, tròn đều hoặc cong đều (tốc độ không đổi).
⑤Giảm khi vật chậm dần; tăng khi vật nhanh dần.
📝 Ví dụ — Động năng quả bóng tennis
Một vận động viên giao bóng kỉ lục đạt tốc độ $196$ km/h. Khối lượng quả bóng $60$ g. Tính động năng.
Giải: Đổi đơn vị: $m = 60$ g $= 0{,}06$ kg; $v = \dfrac{196}{3{,}6} \approx 54{,}44$ m/s.
$\;W_đ = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}06 \cdot 54{,}44^2 \approx 89$ J.
Giải: Đổi đơn vị: $m = 60$ g $= 0{,}06$ kg; $v = \dfrac{196}{3{,}6} \approx 54{,}44$ m/s.
$\;W_đ = \dfrac{1}{2} \cdot 0{,}06 \cdot 54{,}44^2 \approx 89$ J.
⚠️ Sai lầm thường gặp
• Cho rằng động năng tỉ lệ với $v$: SAI! Động năng tỉ lệ với $v^2$. Tốc độ tăng 2 lần $\Rightarrow$ động năng tăng 4 lần, không phải 2 lần.
• Quên đổi đơn vị: $v$ phải đổi sang m/s, $m$ phải đổi sang kg trước khi thay vào công thức.
• Quên đổi đơn vị: $v$ phải đổi sang m/s, $m$ phải đổi sang kg trước khi thay vào công thức.
2
Liên hệ động năng & công — Định lí động năng
▼
Xét vật khối lượng $m$ ban đầu đứng yên, chịu tác dụng của lực không đổi $F$, chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau quãng đường $s$, vật đạt tốc độ $v$:
→$v^2 = 2as = \dfrac{2F \cdot s}{m}$
→$\dfrac{1}{2} m v^2 = F \cdot s$ $\Leftrightarrow$ $W_đ = A$
📐 Trường hợp đặc biệt
$W_đ = A$ (vật xuất phát từ trạng thái đứng yên)
Nếu ban đầu vật đứng yên, động năng vật đạt được có giá trị đúng bằng công của lực tác dụng lên vật.
▸ Định lí động năng (tổng quát)
Định lí động năng
Khi vật chuyển động từ trạng thái có tốc độ $v_1$ sang trạng thái có tốc độ $v_2$, độ biến thiên động năng bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật:
$\Delta W_đ = \dfrac{1}{2} m v_2^2 - \dfrac{1}{2} m v_1^2 = A$
| Dấu của $A$ (tổng công) | Động năng | Tốc độ |
|---|---|---|
| $A > 0$ (lực sinh công dương) | tăng | tăng (vật nhanh lên) |
| $A < 0$ (lực sinh công âm) | giảm | giảm (vật chậm đi) |
| $A = 0$ | không đổi | không đổi |
Mẹo tính tổng công $A$
Tổng công $A$ là tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật:
$\;A = A_F + A_P + A_N + A_{ms} + \ldots$
• Lực cùng hướng chuyển động: $A = F \cdot s$ (dương).
• Lực vuông góc chuyển động (như phản lực $\vec{N}$, trọng lực khi đi ngang): $A = 0$.
• Lực ngược chiều chuyển động (như $F_{ms}$): $A = -F \cdot s$ (âm).
$\;A = A_F + A_P + A_N + A_{ms} + \ldots$
• Lực cùng hướng chuyển động: $A = F \cdot s$ (dương).
• Lực vuông góc chuyển động (như phản lực $\vec{N}$, trọng lực khi đi ngang): $A = 0$.
• Lực ngược chiều chuyển động (như $F_{ms}$): $A = -F \cdot s$ (âm).
📝 Ví dụ — Xe tải bị hãm phanh
Ô tô khối lượng $900$ kg chạy ngang với tốc độ $36$ m/s, do ma sát giảm dần đều, sau $100$ m còn $10$ m/s. Tính lực ma sát trung bình.
Giải: Áp dụng định lí động năng:
$\;\Delta W_đ = \dfrac{1}{2} m (v^2 - v_0^2) = \dfrac{1}{2} \cdot 900 \cdot (100 - 1296) = -538\,200$ J.
Trên đường ngang, chỉ ma sát sinh công: $\Delta W_đ = -F_{ms} \cdot s$.
$\;F_{ms} = \dfrac{538\,200}{100} = 5\,382$ N.
Giải: Áp dụng định lí động năng:
$\;\Delta W_đ = \dfrac{1}{2} m (v^2 - v_0^2) = \dfrac{1}{2} \cdot 900 \cdot (100 - 1296) = -538\,200$ J.
Trên đường ngang, chỉ ma sát sinh công: $\Delta W_đ = -F_{ms} \cdot s$.
$\;F_{ms} = \dfrac{538\,200}{100} = 5\,382$ N.
3
Thế năng trọng trường — Khái niệm & công thức
▼
📐 Định nghĩa
Khi vật được đặt ở độ cao $h$ so với vị trí được chọn làm gốc (mốc thế năng), vật lưu trữ năng lượng dưới dạng thế năng trọng trường, được tính bằng:
$W_t = m g h$
• $m$: khối lượng vật (kg).
• $g$: gia tốc trọng trường (m/s²).
• $h$: độ cao của vật so với gốc thế năng (m).
• $W_t$: thế năng (jun, J).
• $g$: gia tốc trọng trường (m/s²).
• $h$: độ cao của vật so với gốc thế năng (m).
• $W_t$: thế năng (jun, J).
▸ Tính chất quan trọng của thế năng
①Phụ thuộc cách chọn gốc thế năng. Thường chọn mặt đất ($h = 0$). Nếu vật nằm dưới gốc $\Rightarrow h < 0 \Rightarrow W_t < 0$ (thế năng có thể âm).
②Không phụ thuộc tốc độ của vật.
③Tỉ lệ thuận với $m$ và $h$.
④Hiệu thế năng giữa hai vị trí chỉ phụ thuộc chênh lệch độ cao theo phương thẳng đứng, KHÔNG phụ thuộc khoảng cách thực hay hình dạng đường đi.
⑤Một vật đang chuyển động có thể không có thế năng (khi ở đúng gốc), nhưng luôn có động năng nếu $v \neq 0$.
📝 Ví dụ — Máy đóng cọc (SGK)
• Khi búa ở trên cao, năng lượng tồn tại dưới dạng thế năng. Năng lượng này có được do máy thực hiện công để nâng búa lên.
• Trong quá trình rơi, thế năng chuyển hoá thành động năng (búa rơi nhanh dần).
• Khi chạm cọc, búa sinh công đẩy cọc ngập vào đất. Động năng chuyển thành công cơ học (đóng cọc) và một phần thành nhiệt năng, năng lượng âm thanh.
• Trong quá trình rơi, thế năng chuyển hoá thành động năng (búa rơi nhanh dần).
• Khi chạm cọc, búa sinh công đẩy cọc ngập vào đất. Động năng chuyển thành công cơ học (đóng cọc) và một phần thành nhiệt năng, năng lượng âm thanh.
📌 Mở rộng — Thế năng đàn hồi
Ngoài thế năng trọng trường, còn có thế năng đàn hồi — năng lượng tích trữ khi vật bị biến dạng đàn hồi. Ví dụ: khi giương cung, cánh cung bị uốn cong tích trữ năng lượng; buông tay thì năng lượng đó chuyển thành động năng đẩy mũi tên bay đi.
4
Liên hệ thế năng & công — Công của trọng lực (lực thế)
▼
Muốn nâng đều vật khối lượng $m$ từ gốc thế năng lên độ cao $h$, lực nâng $F$ phải có độ lớn tối thiểu bằng trọng lượng $P = mg$. Công của lực nâng:
→$A = F \cdot h = mg \cdot h = W_t$
📐 Ý nghĩa của thế năng
Thế năng của vật tại độ cao $h$ bằng công của lực cần thiết để nâng đều vật từ gốc thế năng lên độ cao đó.
▸ Công của trọng lực
Công thức công trọng lực
Công của trọng lực khi vật đi từ độ cao $h_1$ đến độ cao $h_2$:
$A_P = m g (h_1 - h_2) = W_{t1} - W_{t2}$
Đây là công của lực thế — đặc điểm là không phụ thuộc hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí đầu và cuối.
| Hướng chuyển động | Công trọng lực $A_P$ | Thế năng |
|---|---|---|
| Đi từ cao xuống thấp ($h_1 > h_2$) | $A_P > 0$ (công phát động) | giảm |
| Đi từ thấp lên cao ($h_1 < h_2$) | $A_P < 0$ (công cản) | tăng |
| Di chuyển ngang ($h_1 = h_2$) | $A_P = 0$ | không đổi |
📝 Ví dụ — Cần cẩu nâng vật liệu
Cần cẩu cẩu khối vật liệu $500$ kg từ mặt đất (A) lên vị trí B của toà nhà cao tầng. Theo hình $25.6$ SGK: B cao $40$ m, cách A theo phương ngang $30$ m, khoảng cách thực $A \to B$ là $50$ m. Lấy $g = 9{,}8$ m/s². Tính thế năng tại B và công cần cẩu thực hiện.
Giải: Chọn gốc thế năng tại mặt đất ($h_A = 0$).
Lưu ý: chỉ quan tâm độ cao thẳng đứng $h_B = 40$ m (KHÔNG phải khoảng cách thực $50$ m!).
$\;W_{tB} = mgh_B = 500 \cdot 9{,}8 \cdot 40 = 196\,000$ J $= 196$ kJ.
Công cần cẩu: $A = W_{tB} - W_{tA} = 196\,000 - 0 = \mathbf{196}$ kJ.
Giải: Chọn gốc thế năng tại mặt đất ($h_A = 0$).
Lưu ý: chỉ quan tâm độ cao thẳng đứng $h_B = 40$ m (KHÔNG phải khoảng cách thực $50$ m!).
$\;W_{tB} = mgh_B = 500 \cdot 9{,}8 \cdot 40 = 196\,000$ J $= 196$ kJ.
Công cần cẩu: $A = W_{tB} - W_{tA} = 196\,000 - 0 = \mathbf{196}$ kJ.
⚠️ Sai lầm hay gặp
Dùng khoảng cách thực ($50$ m) thay cho chênh lệch độ cao thẳng đứng ($40$ m). Thế năng trọng trường chỉ phụ thuộc độ cao theo phương thẳng đứng $h$!
5
Phương pháp giải các dạng & Tổng kết
▼
▸ Phương pháp giải chung
①Xác định các đại lượng đã cho: $m$, $v$, $h$, lực, quãng đường.
②Chọn gốc thế năng phù hợp (thường là mặt đất).
③Sử dụng công thức phù hợp:
• Động năng: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$
• Thế năng: $W_t = mgh$
• Định lí động năng: $\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = A$
• Công trọng lực: $A_P = mg(h_1 - h_2)$
• Động năng: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$
• Thế năng: $W_t = mgh$
• Định lí động năng: $\dfrac{1}{2}mv_2^2 - \dfrac{1}{2}mv_1^2 = A$
• Công trọng lực: $A_P = mg(h_1 - h_2)$
④Đổi đơn vị trước khi tính: km/h $\to$ m/s (chia 3,6); g $\to$ kg (chia 1000); tấn $\to$ kg (nhân 1000).
▸ So sánh động năng & thế năng
🏃 Động năng $W_đ$
Năng lượng do chuyển động
Công thức: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$
Luôn $\geq 0$
Tỉ lệ với $m$ và $v^2$
Phụ thuộc hệ quy chiếu
⛰️ Thế năng $W_t$
Năng lượng do vị trí
Công thức: $W_t = mgh$
Có thể âm (khi $h < 0$)
Tỉ lệ với $m$ và $h$
Phụ thuộc gốc thế năng
▸ Sai lầm thường gặp
| Sai lầm | Đính chính |
|---|---|
| $W_đ$ tỉ lệ với $v$ | $W_đ$ tỉ lệ với $v^2$; $v$ tăng 2 lần $\to W_đ$ tăng 4 lần |
| $W_t$ luôn dương | $W_t$ có thể âm khi $h < 0$ (vật dưới gốc) |
| Động năng có hướng (vectơ) | Động năng là đại lượng vô hướng, luôn $\geq 0$ |
| Dùng khoảng cách thực thay cho $h$ | $W_t = mgh$ chỉ dùng độ cao thẳng đứng |
| Hợp lực $= 0 \to W_đ = 0$ | Hợp lực $= 0 \to A = 0 \to \Delta W_đ = 0 \to W_đ$ không đổi (không phải bằng 0) |
Tổng kết Bài 25
• Động năng: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$ — năng lượng do chuyển động.
• Thế năng trọng trường: $W_t = mgh$ — năng lượng do vị trí so với gốc.
• Định lí động năng: $\Delta W_đ = A$ (tổng công ngoại lực).
• Công trọng lực: $A_P = mg(h_1 - h_2) = W_{t1} - W_{t2}$ (không phụ thuộc đường đi).
• Hiệu thế năng giữa hai vị trí không đổi dù chọn gốc khác nhau.
• Thế năng trọng trường: $W_t = mgh$ — năng lượng do vị trí so với gốc.
• Định lí động năng: $\Delta W_đ = A$ (tổng công ngoại lực).
• Công trọng lực: $A_P = mg(h_1 - h_2) = W_{t1} - W_{t2}$ (không phụ thuộc đường đi).
• Hiệu thế năng giữa hai vị trí không đổi dù chọn gốc khác nhau.
Để xem lý thuyết đầy đủ kèm các phương pháp giải mở rộng, ví dụ chi tiết và mẹo tính nhanh, hãy tham khảo bài viết bên dưới:
📚 Xem thêm: Lý thuyết Động năng & Thế năng — Phương pháp giải Vật Lí 10 tại Edus.vnSau khi đã nắm vững lý thuyết, hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 23 câu bám sát chương trình SGK!
1
—
Điểm: 0/23
⚡
Cùng luyện Bài 25 — Động năng & Thế năng!
23 câu: 17 trắc nghiệm · 2 đúng/sai · 4 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/23
💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn