Lớp 10 · Vật Lí
Bài 29
Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
Hệ kín, định luật bảo toàn động lượng & va chạm đàn hồi - va chạm mềm
1
Hệ kín (hệ cô lập)
▼
📐 Định nghĩa
Một hệ gồm nhiều vật tác dụng lẫn nhau được gọi là hệ kín (hay hệ cô lập) khi thoả mãn một trong hai điều kiện:
① Không có ngoại lực tác dụng lên hệ.
② Hoặc nếu có ngoại lực thì các ngoại lực cân bằng nhau (tổng ngoại lực bằng 0).
② Hoặc nếu có ngoại lực thì các ngoại lực cân bằng nhau (tổng ngoại lực bằng 0).
Trong hệ kín chỉ tồn tại các nội lực — tức là các lực tương tác giữa các vật trong hệ. Theo định luật III Newton, các nội lực này luôn trực đối nhau từng đôi (bằng nhau về độ lớn, ngược chiều).
Hình: Cặp nội lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ trực đối nhau trong hệ kín hai vật
▸ Hệ "gần đúng kín" trong thực tế
Trong thực tế, nếu quá trình tương tác xảy ra trong thời gian rất ngắn (va chạm, nổ…), các nội lực xuất hiện lớn hơn rất nhiều so với ngoại lực $\Rightarrow$ có thể bỏ qua ngoại lực và coi hệ là gần đúng kín.
✅ VÍ DỤ HỆ KÍN
• Hệ súng + đạn ngay khi bắn.
• Hệ đạn pháo khi nổ.
• Hai viên bi va chạm trên mặt phẳng ngang không ma sát.
• Hệ người + thuyền khi người nhảy lên bờ.
❌ KHÔNG PHẢI HỆ KÍN
• Vật rơi tự do (trọng lực là ngoại lực không cân bằng).
• Bi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng (thành phần trọng lực dọc mặt nghiêng không cân bằng).
• Vật chuyển động có ma sát đáng kể.
⚠️ Sai lầm thường gặp
• Hệ kín KHÔNG phải là hệ có ngoại lực lớn hơn nội lực — đó ngược lại, là hệ không kín.
• Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng trong hệ kín — phải kiểm tra điều kiện hệ kín trước khi áp dụng.
• Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng trong hệ kín — phải kiểm tra điều kiện hệ kín trước khi áp dụng.
2
Định luật bảo toàn động lượng
▼
▸ Chứng minh (hệ hai vật)
Xét hệ kín gồm hai vật va chạm. Gọi $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ là cặp nội lực tương tác. Theo định luật III Newton:
①$\vec{F}_1 = -\vec{F}_2$ (29.1)
②Áp dụng $\vec{F}\cdot\Delta t = \Delta\vec{p}$ cho từng vật:
$\vec{F}_1\cdot\Delta t = \Delta\vec{p}_1$ ; $\vec{F}_2\cdot\Delta t = \Delta\vec{p}_2$
$\vec{F}_1\cdot\Delta t = \Delta\vec{p}_1$ ; $\vec{F}_2\cdot\Delta t = \Delta\vec{p}_2$
→Từ (29.1): $\Delta\vec{p}_1 = -\Delta\vec{p}_2 \Leftrightarrow \Delta\vec{p}_1 + \Delta\vec{p}_2 = \vec{0}$.
→Đặt $\vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$ (động lượng toàn phần) → $\Delta\vec{p} = \vec{0}$ → $\vec{p}$ không đổi.
⭐ Phát biểu định luật
Động lượng toàn phần của một hệ kín là một đại lượng bảo toàn.
$m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v}_1\,' + m_2\vec{v}_2\,'$
($\vec{v}_1, \vec{v}_2$ trước tương tác; $\vec{v}_1\,', \vec{v}_2\,'$ sau tương tác). Kết quả mở rộng được cho hệ kín gồm nhiều vật.
▸ Cách chiếu lên trục tọa độ
Khi các vận tốc cùng phương, chọn chiều dương rồi chiếu lên trục để có phương trình đại số:
Hai vật cùng phương
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1\,' + m_2 v_2\,'$
(Vận tốc ngược chiều dương lấy dấu trừ)
(Vận tốc ngược chiều dương lấy dấu trừ)
▸ Bảo toàn động lượng theo riêng một phương
Trong nhiều bài toán, hệ không phải hệ kín hoàn toàn nhưng theo một phương nào đó (thường là phương ngang) các ngoại lực cân bằng. Khi đó, ta vẫn áp dụng được bảo toàn động lượng theo phương đó.
⭐ Trường hợp đặc biệt — Vận tốc xiên góc
Khi vận tốc của vật nghiêng góc $\alpha$ so với phương ngang, chiếu lên trục ngang ta lấy thành phần $v\cos\alpha$:
$m_1 v_1 \cos\alpha = (m_1 + m_2)V$
$\Rightarrow V = \dfrac{m_1 v_1 \cos\alpha}{m_1 + m_2}$
$\Rightarrow V = \dfrac{m_1 v_1 \cos\alpha}{m_1 + m_2}$
Phân tích $\vec{v}_1$ thành 2 thành phần: ngang ($v_1\cos\alpha$) và đứng ($v_1\sin\alpha$). Chỉ thành phần ngang tham gia bảo toàn động lượng theo phương ngang.
📝 Ví dụ — Vật từ mặt phẳng nghiêng rơi vào xe cát
Vật trượt không ma sát từ mặt phẳng nghiêng góc $\alpha$ rồi rơi vào xe cát đứng yên (xe không ma sát với sàn). Vận tốc vật khi rời mặt nghiêng là $v_1$ (hợp góc $\alpha$ với phương ngang).
Phân tích lực ngoại tác dụng lên hệ:
• Phương đứng: trọng lực + phản lực sàn → có ngoại lực, không bảo toàn theo phương đứng.
• Phương ngang: không có ma sát → không có ngoại lực ngang → bảo toàn động lượng theo phương ngang.
Áp dụng: $m_1 v_1 \cos\alpha = (m_1 + m_2)V$
$\Rightarrow V = \dfrac{m_1 v_1 \cos\alpha}{m_1 + m_2}$ — vận tốc xe cát sau va chạm.
Phân tích lực ngoại tác dụng lên hệ:
• Phương đứng: trọng lực + phản lực sàn → có ngoại lực, không bảo toàn theo phương đứng.
• Phương ngang: không có ma sát → không có ngoại lực ngang → bảo toàn động lượng theo phương ngang.
Áp dụng: $m_1 v_1 \cos\alpha = (m_1 + m_2)V$
$\Rightarrow V = \dfrac{m_1 v_1 \cos\alpha}{m_1 + m_2}$ — vận tốc xe cát sau va chạm.
⚠️ Lưu ý quan trọng
• Khi vận tốc không cùng phương với chiều dương đã chọn → phải chiếu lên trục bằng cách lấy $v\cos\alpha$ (thành phần ngang) hoặc $v\sin\alpha$ (thành phần đứng).
• Bài toán "vật rơi vào xe" là va chạm mềm (vật và xe dính nhau cùng chuyển động) — khác với bài đơn thuần va chạm trên đường thẳng vì có thêm thành phần $\cos\alpha$.
• Bài toán "vật rơi vào xe" là va chạm mềm (vật và xe dính nhau cùng chuyển động) — khác với bài đơn thuần va chạm trên đường thẳng vì có thêm thành phần $\cos\alpha$.
▸ Ứng dụng của định luật
→Giải bài toán va chạm (đàn hồi, mềm).
→Giải bài toán đạn nổ, pháo nổ (vật tách thành nhiều mảnh).
→Cơ sở cho chuyển động phản lực (tên lửa, súng giật, người nhảy khỏi thuyền).
📝 Chuyển động phản lực
Nếu một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì phần còn lại phải chuyển động theo hướng ngược lại (do tổng động lượng bảo toàn = $\vec{0}$ ban đầu).
• Súng giật lùi khi bắn (đạn bay tới → súng giật lùi).
• Tên lửa phụt khí ra phía sau để bay về phía trước.
• Người nhảy khỏi thuyền làm thuyền lùi lại.
• Súng giật lùi khi bắn (đạn bay tới → súng giật lùi).
• Tên lửa phụt khí ra phía sau để bay về phía trước.
• Người nhảy khỏi thuyền làm thuyền lùi lại.
⚠️ Khi nào động lượng bảo toàn?
• Bảo toàn: hệ kín; vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang (hợp lực = 0).
• KHÔNG bảo toàn: chuyển động tròn đều (hướng vận tốc thay đổi liên tục → động lượng đổi hướng); vật nhanh dần / chậm dần đều dưới tác dụng ngoại lực không cân bằng.
• KHÔNG bảo toàn: chuyển động tròn đều (hướng vận tốc thay đổi liên tục → động lượng đổi hướng); vật nhanh dần / chậm dần đều dưới tác dụng ngoại lực không cân bằng.
3
Va chạm đàn hồi & va chạm mềm
▼
▸ Va chạm đàn hồi
📐 Định nghĩa
Va chạm đàn hồi là va chạm mà sau khi va chạm, các vật tách rời nhau và chuyển động với vận tốc khác nhau.
Tính chất:
✓Động lượng của hệ trước và sau va chạm bảo toàn.
✓Động năng tổng của hệ trước và sau va chạm cũng bảo toàn.
!Vận tốc mỗi vật thay đổi, nhưng tổng động năng và tổng động lượng đều được bảo toàn.
Hệ phương trình va chạm đàn hồi
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1\,' + m_2 v_2\,'$ (1)
$\dfrac{1}{2}m_1 v_1^2 + \dfrac{1}{2}m_2 v_2^2 = \dfrac{1}{2}m_1 v_1\,'^2 + \dfrac{1}{2}m_2 v_2\,'^2$ (2)
$\dfrac{1}{2}m_1 v_1^2 + \dfrac{1}{2}m_2 v_2^2 = \dfrac{1}{2}m_1 v_1\,'^2 + \dfrac{1}{2}m_2 v_2\,'^2$ (2)
📝 Ví dụ — Hai xe giống nhau
Hai xe cùng khối lượng. Xe A ($v_A = v$) va chạm xe B đứng yên ($v_B = 0$):
$\Rightarrow$ Sau va chạm: xe A dừng lại ($v_A\,' = 0$), xe B chuyển động với $v_B\,' = v$.
Đó là trường hợp đặc biệt: hai vật cùng khối lượng → "đổi vận tốc cho nhau" sau va chạm đàn hồi.
$\Rightarrow$ Sau va chạm: xe A dừng lại ($v_A\,' = 0$), xe B chuyển động với $v_B\,' = v$.
Đó là trường hợp đặc biệt: hai vật cùng khối lượng → "đổi vận tốc cho nhau" sau va chạm đàn hồi.
▸ Va chạm mềm
📐 Định nghĩa
Va chạm mềm xảy ra khi sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc.
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)V$
$\Rightarrow V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
$\Rightarrow V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
Tính chất:
✓Động lượng của hệ bảo toàn.
✗Động năng tổng KHÔNG bảo toàn — bị hao hụt (chuyển thành nhiệt năng, năng lượng biến dạng, âm thanh…).
📝 Ví dụ — Kiểm tra hao hụt động năng
Xe A khối lượng $m$ tốc độ $v$ va chạm xe B khối lượng $m$ đứng yên, dính nhau → $V = v/2$.
Trước: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$.
Sau: $W_đ\,' = \dfrac{1}{2}(2m)(v/2)^2 = \dfrac{1}{4}mv^2$.
$\Rightarrow W_đ\,' = \dfrac{1}{2}W_đ$ — động năng bị hao hụt một nửa!
Trước: $W_đ = \dfrac{1}{2}mv^2$.
Sau: $W_đ\,' = \dfrac{1}{2}(2m)(v/2)^2 = \dfrac{1}{4}mv^2$.
$\Rightarrow W_đ\,' = \dfrac{1}{2}W_đ$ — động năng bị hao hụt một nửa!
▸ So sánh tổng quát
| Va chạm đàn hồi | Va chạm mềm | |
|---|---|---|
| Sau va chạm | Các vật tách rời | Các vật dính nhau |
| Động lượng | Bảo toàn ✓ | Bảo toàn ✓ |
| Động năng | Bảo toàn ✓ | Hao hụt ✗ |
| Vận tốc sau | $v_1\,' \neq v_2\,'$ | $V_1\,' = V_2\,' = V$ |
4
Các dạng bài toán & cách giải
▼
▸ Quy trình chung
①Kiểm tra hệ kín: bỏ qua ma sát? ngoại lực cân bằng? hay nội lực >> ngoại lực?
②Chọn chiều dương (thường theo chiều chuyển động ban đầu của vật chính).
③Viết bảo toàn động lượng dạng vectơ → chiếu lên trục để có phương trình đại số.
④Nếu va chạm đàn hồi: thêm phương trình bảo toàn động năng.
⑤Giải hệ → xét dấu: $v > 0$ → cùng chiều dương; $v < 0$ → ngược chiều dương.
▸ Dạng 1 — Va chạm mềm
Công thức
$V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
📝 Ví dụ va chạm mềm
Xe $m_1 = 2$ kg, $v_1 = 3$ m/s va chạm xe $m_2 = 4$ kg đứng yên ($v_2 = 0$), dính nhau.
Giải: $V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \dfrac{2 \cdot 3 + 4 \cdot 0}{2 + 4} = \dfrac{6}{6} = 1$ m/s.
Hai xe sau va chạm cùng chuyển động với $V = 1$ m/s.
Giải: $V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \dfrac{2 \cdot 3 + 4 \cdot 0}{2 + 4} = \dfrac{6}{6} = 1$ m/s.
Hai xe sau va chạm cùng chuyển động với $V = 1$ m/s.
▸ Dạng 2 — Đạn nổ trên phương ngang
Vật ban đầu $m = m_1 + m_2$ chuyển động với $v_0$, nổ thành 2 mảnh. Hệ gần đúng kín (nội lực nổ rất lớn so với ngoại lực):
Cùng phương — phép cộng đại số
$(m_1 + m_2)v_0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$\Rightarrow v_1 = \dfrac{(m_1 + m_2)v_0 - m_2 v_2}{m_1}$
$\Rightarrow v_1 = \dfrac{(m_1 + m_2)v_0 - m_2 v_2}{m_1}$
📌 Khi các mảnh bay vuông góc
Nếu $\vec{p}_1 \perp \vec{p}_0$ (mảnh bay vuông góc với phương ban đầu):
$p_2 = \sqrt{p_0^2 + p_1^2}$ Góc lệch: $\tan\alpha = \dfrac{p_1}{p_0}$.
$p_2 = \sqrt{p_0^2 + p_1^2}$ Góc lệch: $\tan\alpha = \dfrac{p_1}{p_0}$.
▸ Dạng 3 — Va chạm đàn hồi xuyên tâm
Vận tốc sau va chạm đàn hồi
$v_1\,' = \dfrac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
$v_2\,' = \dfrac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1 v_1}{m_1 + m_2}$
$v_2\,' = \dfrac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1 v_1}{m_1 + m_2}$
Trường hợp đặc biệt:
→$m_1 = m_2$, vật 2 đứng yên: $v_1\,' = 0$, $v_2\,' = v_1$ (vật 1 dừng, vật 2 chuyển động).
→$m_1 = m_2$, hai vật va chạm trực diện: đổi vận tốc cho nhau.
▸ Dạng 4 — Chuyển động phản lực (hệ ban đầu đứng yên)
Hệ ban đầu đứng yên → tổng động lượng $= \vec{0}$:
Bảo toàn từ trạng thái nghỉ
$\vec{0} = m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2$
$\Rightarrow m_1\vec{v}_1 = -m_2\vec{v}_2$
$\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{m_2}{m_1}$ (vật nhẹ hơn → tốc độ lớn hơn)
$\Rightarrow m_1\vec{v}_1 = -m_2\vec{v}_2$
$\dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{m_2}{m_1}$ (vật nhẹ hơn → tốc độ lớn hơn)
📝 Ví dụ — Hai người trên sân băng
Hai người ($M$ và $m$, với $M > m$) đứng yên trên sân băng, đẩy nhau. Hệ gần kín (bỏ qua ma sát).
Giải: $M\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = \vec{0} \Rightarrow \vec{v}_2 = -\dfrac{M}{m}\vec{v}_1$.
Hai người lùi ngược hướng nhau; người nhẹ hơn ($m$) lùi với tốc độ lớn hơn.
Giải: $M\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = \vec{0} \Rightarrow \vec{v}_2 = -\dfrac{M}{m}\vec{v}_1$.
Hai người lùi ngược hướng nhau; người nhẹ hơn ($m$) lùi với tốc độ lớn hơn.
5
Tổng kết & Xem lý thuyết đầy đủ
▼
⚡ Tổng kết Bài 29
• Hệ kín: không có ngoại lực hoặc ngoại lực cân bằng → chỉ có nội lực (trực đối nhau).
• Định luật bảo toàn động lượng: $\sum m_i\vec{v}_i = \sum m_i\vec{v}_i\,'$ — chỉ áp dụng cho hệ kín.
• Va chạm đàn hồi: bảo toàn cả động lượng và động năng; vật tách rời.
• Va chạm mềm: bảo toàn động lượng; động năng hao hụt; vật dính nhau với $V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$.
• Chuyển động phản lực: $m_1\vec{v}_1 = -m_2\vec{v}_2$ — vật nhẹ hơn lùi nhanh hơn.
• Định luật bảo toàn động lượng: $\sum m_i\vec{v}_i = \sum m_i\vec{v}_i\,'$ — chỉ áp dụng cho hệ kín.
• Va chạm đàn hồi: bảo toàn cả động lượng và động năng; vật tách rời.
• Va chạm mềm: bảo toàn động lượng; động năng hao hụt; vật dính nhau với $V = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$.
• Chuyển động phản lực: $m_1\vec{v}_1 = -m_2\vec{v}_2$ — vật nhẹ hơn lùi nhanh hơn.
| Tình huống | Áp dụng |
|---|---|
| Va chạm mềm | $V = \dfrac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1+m_2}$ |
| Va chạm đàn hồi (cùng khối lượng, vật 2 đứng yên) | $v_1\,' = 0$; $v_2\,' = v_1$ |
| Đạn nổ cùng phương | $(m_1+m_2)v_0 = m_1v_1 + m_2v_2$ |
| Đạn nổ vuông góc | $p_2 = \sqrt{p_0^2 + p_1^2}$ |
| Hệ ban đầu đứng yên (phản lực) | $m_1v_1 = -m_2v_2$ |
Để xem lý thuyết đầy đủ (kèm các công thức mở rộng, mẹo giải nhanh, các dạng bài tập nâng cao và sai lầm thường gặp), hãy tham khảo bài viết bên dưới:
📚 Xem thêm: Lý thuyết đầy đủ + PP giải các dạng + Mẹo & sai lầm thường gặp tại Edus.vnSau khi đã nắm vững lý thuyết, các em hãy chuyển sang tab Bài Tập để luyện 24 câu bám sát chương trình SGK Vật Lí 10!
1
—
Điểm: 0/24
🎯
Cùng luyện Bài 29 — Định luật bảo toàn động lượng!
24 câu: 18 trắc nghiệm · 1 đúng/sai · 5 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/24
💡 Gợi ý
Thầy Phạm Trần Quốc Anh
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Vật Lý THPT
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Vật lý, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ STEM, Ngoại ngữ B1
Kinh nghiệm: 9+ năm kinh nghiệm tại Trường THPT Lê Quí Đôn