Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
Mở đầu trang 32
Đề bài: Với dãy dữ liệu $x_1, x_2, \ldots, x_n$ có nhiều giá trị giống nhau thì có cách nào biểu diễn dãy dữ liệu này thuận tiện hơn không?
Lời giải:
Khi dãy dữ liệu có nhiều giá trị giống nhau, ta có thể biểu diễn gọn hơn bằng bảng tần số (thống kê số lần xuất hiện của từng giá trị) hoặc biểu đồ tần số (biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng). Cách này giúp nhìn ngay được giá trị nào xuất hiện nhiều, ít. Chi tiết được trình bày trong các phần tiếp theo của bài.
1. Bảng tần số
HĐ1 trang 32
Đề bài: Bạn Minh muốn tìm hiểu về dự định của các bạn học sinh khối lớp 9 trong trường sau khi tốt nghiệp Trung học cơ sở. Em hãy giúp bạn Minh thực hiện khảo sát ý kiến của các bạn trong lớp mình theo mẫu phiếu bên (các lựa chọn A, B, C, D).
a) Bạn Minh muốn khảo sát ý kiến của những ai? Em đã giúp bạn Minh khảo sát ý kiến của tất cả những người đó?
b) Liệt kê dãy dữ liệu thu được và đếm số học sinh theo mỗi lựa chọn.
Lời giải:
a) Bạn Minh muốn khảo sát ý kiến của tất cả học sinh khối lớp 9 trong trường. Em chỉ giúp bạn Minh khảo sát ý kiến của các bạn trong lớp em, nên em không khảo sát hết tất cả những người mà bạn Minh muốn (vì khối lớp 9 còn nhiều lớp khác). Dữ liệu em thu được chỉ là một phần (mẫu dữ liệu) trong dữ liệu mà bạn Minh muốn có.
b) Học sinh tự liệt kê dãy dữ liệu thu được từ lớp mình rồi đếm số bạn theo từng lựa chọn A, B, C, D.
Ví dụ minh hoạ (giả sử lớp có $40$ học sinh):
- Lựa chọn A (Học THPT trong nước): $25$ bạn.
- Lựa chọn B (Đi du học): $4$ bạn.
- Lựa chọn C (Đi học nghề): $8$ bạn.
- Lựa chọn D (Lựa chọn khác): $3$ bạn.
(Số liệu trên chỉ là ví dụ. Các em thay bằng số liệu thực tế của lớp mình.)
Câu hỏi trang 33 (Lập bảng tần số cho HĐ1)
Đề bài: Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu thu được trong HĐ1.
Lời giải:
Sử dụng kết quả đếm ở câu b) của HĐ1, ta lập bảng tần số dạng hàng như sau (lấy ví dụ minh hoạ ở trên):
| Lựa chọn | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | $25$ | $4$ | $8$ | $3$ |
(Học sinh thay số liệu của lớp mình vào bảng.)
Luyện tập 1 trang 34
Đề bài: Bảng sau đây ghi lại tên các bạn đạt điểm tốt vào các ngày trong tuần của lớp 9E, mỗi điểm tốt ghi tên một lần.
| Ngày | Thứ Hai | Thứ Ba | Thứ Tư | Thứ Năm | Thứ Sáu |
|---|---|---|---|---|---|
| Tên bạn đạt điểm tốt | Bình, Nam | Tuấn, Thảo | Bình | Yến, Nam | Nam, Thảo |
a) Trong tuần những bạn nào đạt điểm tốt? Mỗi bạn đạt được mấy điểm tốt?
b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu này. Bạn nào có số lần đạt điểm tốt nhiều nhất?
Lời giải:
a) Liệt kê toàn bộ tên đã ghi trong bảng (mỗi lần xuất hiện ứng với một điểm tốt):
$$\text{Bình, Nam, Tuấn, Thảo, Bình, Yến, Nam, Nam, Thảo.}$$
Các bạn đạt điểm tốt trong tuần là: Bình, Nam, Tuấn, Thảo, Yến. Đếm số lần xuất hiện của mỗi bạn:
- Bình: $2$ lần (Thứ Hai, Thứ Tư).
- Nam: $3$ lần (Thứ Hai, Thứ Năm, Thứ Sáu).
- Tuấn: $1$ lần (Thứ Ba).
- Thảo: $2$ lần (Thứ Ba, Thứ Sáu).
- Yến: $1$ lần (Thứ Năm).
b) Bảng tần số:
| Tên bạn | Bình | Nam | Tuấn | Thảo | Yến |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | $2$ | $3$ | $1$ | $2$ | $1$ |
Nhìn vào bảng, tần số lớn nhất là $3$, ứng với bạn Nam. Vậy bạn Nam có số lần đạt điểm tốt nhiều nhất trong tuần.
2. Biểu đồ tần số
HĐ2 trang 34
Đề bài: Cho hai biểu đồ (Hình 7.1 — Biểu đồ A dạng cột, Hình 7.2 — Biểu đồ B dạng đoạn thẳng) cùng biểu diễn kết quả kiểm tra môn Toán với các điểm $6, 7, 8, 9, 10$ và số học sinh tương ứng là $3, 8, 12, 6, 4$.
a) Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.
b) Hai biểu đồ trên có biểu diễn cùng một dữ liệu không? Lập bảng thống kê cho dữ liệu đó. Bảng thống kê thu được có phải là bảng tần số hay không?
Lời giải:
a) Đọc biểu đồ.
Biểu đồ A (Hình 7.1) là biểu đồ cột: trục ngang ghi điểm số $(6, 7, 8, 9, 10)$, trục đứng ghi tần số. Chiều cao mỗi cột cho biết số học sinh đạt điểm đó: $3$ bạn được $6$ điểm, $8$ bạn được $7$ điểm, $12$ bạn được $8$ điểm, $6$ bạn được $9$ điểm, $4$ bạn được $10$ điểm.
Biểu đồ B (Hình 7.2) là biểu đồ đoạn thẳng: trục ngang ghi điểm số, trục đứng ghi số học sinh. Mỗi điểm trên biểu đồ ứng với một cặp (điểm số; số học sinh), các điểm liên tiếp được nối với nhau. Đọc được: $3$ bạn $6$ điểm, $8$ bạn $7$ điểm, $12$ bạn $8$ điểm, $6$ bạn $9$ điểm, $4$ bạn $10$ điểm.
b) Hai biểu đồ cho cùng các cặp (điểm; số học sinh) như nhau, nên biểu diễn cùng một dữ liệu, chỉ khác cách trình bày.
Bảng thống kê:
| Điểm | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $3$ | $8$ | $12$ | $6$ | $4$ |
Vì bảng này ghi lại tần số (số học sinh — chính là số lần xuất hiện) của mỗi giá trị điểm, nên đây là bảng tần số.
Luyện tập 2 trang 36
Đề bài: Bảng tần số sau cho biết số học sinh của lớp 9D dự đoán đội bóng vô địch World Cup 2022 trước khi giải đấu bắt đầu:
| Đội bóng | Brazil | Anh | Pháp | Argentina |
|---|---|---|---|---|
| Số bạn dự đoán | $8$ | $15$ | $12$ | $5$ |
Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số trên.
Lời giải:
Biểu đồ tần số dạng cột: trục ngang ghi tên đội bóng (Brazil, Anh, Pháp, Argentina), trục đứng ghi số bạn dự đoán. Dựng cột với chiều cao lần lượt là $8, 15, 12, 5$.
Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng: vẽ hai trục như trên. Với mỗi đội bóng, xác định một điểm có hoành độ là tên đội, tung độ là số bạn dự đoán ($8, 15, 12, 5$). Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.
Tranh luận trang 36
Đề bài: Biểu đồ cột (Hình 7.6) biểu diễn nhiệt độ trung bình tháng Sáu tại ba thành phố Hà Nội, Đà Nẵng, Đà Lạt năm 2021 (lần lượt là $31{,}6,^\circ\text{C}$; $31{,}1,^\circ\text{C}$; $19{,}6,^\circ\text{C}$).
Bạn Vuông cho rằng “Đây là biểu đồ tần số.” Bạn Tròn cho rằng “Đây không phải là biểu đồ tần số.” Em ủng hộ Vuông hay Tròn? Vì sao?
Lời giải:
Em ủng hộ bạn Tròn.
Giải thích: Theo định nghĩa trong bài, biểu đồ tần số là biểu đồ biểu diễn bảng tần số, trong đó tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu.
Trục đứng của biểu đồ Hình 7.6 biểu diễn nhiệt độ trung bình ($^\circ\text{C}$), không phải là tần số (không phải số lần xuất hiện của giá trị nào cả). Vì vậy đây không phải là biểu đồ tần số, mà chỉ là biểu đồ cột thông thường dùng để so sánh nhiệt độ giữa các thành phố.
Bài tập (trang 36 – 37)
Bài 7.1 trang 36
Đề bài: Một nhóm học sinh đã khảo sát ý kiến về ý thức giữ gìn vệ sinh công cộng của các bạn trong trường với các mức đánh giá Tốt, Khá, Trung bình, Kém và thu được kết quả như sau:
Tốt, Trung bình, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Trung bình, Khá, Tốt, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Trung bình, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Tốt, Khá, Khá.
a) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên.
b) Từ bảng tần số, hãy cho biết mức đánh giá nào chiếm ưu thế nhất. Vì sao?
Lời giải:
a) Đếm số lần xuất hiện của mỗi mức đánh giá trong dãy dữ liệu:
- Tốt: $13$ lần.
- Khá: $11$ lần.
- Trung bình: $5$ lần.
- Kém: $2$ lần.
Tổng cộng: $13 + 11 + 5 + 2 = 31$ (khớp với tổng số dữ liệu đã cho).
Bảng tần số:
| Mức đánh giá | Tốt | Khá | Trung bình | Kém |
|---|---|---|---|---|
| Tần số | $13$ | $11$ | $5$ | $2$ |
b) Nhìn vào bảng, mức đánh giá có tần số lớn nhất là Tốt ($13$ lần). Vậy mức Tốt chiếm ưu thế nhất, nghĩa là có nhiều bạn được đánh giá ở mức Tốt nhất so với các mức còn lại.
Bài 7.2 trang 37
Đề bài: Cho biểu đồ tranh biểu diễn số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường (mỗi 👤 biểu diễn cho $1$ học sinh):
- Câu lạc bộ võ thuật: 👤👤👤👤👤👤
- Câu lạc bộ tiếng Anh: 👤👤👤👤👤👤👤👤👤
- Câu lạc bộ nghệ thuật: 👤👤👤👤👤
Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.
Lời giải:
Đếm số ký hiệu 👤 ở mỗi hàng (mỗi ký hiệu là $1$ học sinh):
- Câu lạc bộ võ thuật: $6$ học sinh.
- Câu lạc bộ tiếng Anh: $9$ học sinh.
- Câu lạc bộ nghệ thuật: $5$ học sinh.
Bảng tần số:
| Câu lạc bộ | Võ thuật | Tiếng Anh | Nghệ thuật |
|---|---|---|---|
| Số học sinh | $6$ | $9$ | $5$ |
Bài 7.3 trang 37
Đề bài: Biểu đồ Hình 7.7 cho biết số ngày sử dụng phương tiện đến trường của bạn Mai trong tháng Chín (xe buýt: $9$ ngày; xe máy: $5$ ngày; xe đạp: $8$ ngày). Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Lời giải:
Từ biểu đồ ta đọc được số ngày Mai sử dụng mỗi loại phương tiện:
- Xe buýt: $9$ ngày.
- Xe máy: $5$ ngày.
- Xe đạp: $8$ ngày.
Bảng tần số:
| Phương tiện | Xe buýt | Xe máy | Xe đạp |
|---|---|---|---|
| Số ngày | $9$ | $5$ | $8$ |
Bài 7.4 trang 37
Đề bài: Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong $1$ giờ và vẽ được biểu đồ tần số như Hình 7.8 (xe $4$ chỗ: $9$ xe; xe $7$ chỗ: $14$ xe; xe $9$ chỗ: $5$ xe; xe $16$ chỗ trở lên: $3$ xe).
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Từ bảng tần số, hãy cho biết loại xe nào đi qua trạm thu phí nhiều nhất.
Lời giải:
a) Từ biểu đồ ta lập được bảng tần số:
| Loại xe | Xe $4$ chỗ | Xe $7$ chỗ | Xe $9$ chỗ | Xe $16$ chỗ trở lên |
|---|---|---|---|---|
| Số xe | $9$ | $14$ | $5$ | $3$ |
b) Tần số lớn nhất là $14$, ứng với xe $7$ chỗ. Vậy loại xe đi qua trạm thu phí nhiều nhất là xe $7$ chỗ (có $14$ xe trong $1$ giờ).
Bài 7.5 trang 37
Đề bài: Bảng thống kê sau cho biết số lượng các thiên tai xảy ra tại Việt Nam giai đoạn $1990 – 2021$:
| Loại thiên tai | Hạn hán | Bệnh dịch | Lũ lụt | Sạt lở đất | Bão |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lượng | $6$ | $9$ | $71$ | $6$ | $94$ |
(Theo vietnam.opendevelopmentmekong.net)
Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.
Lời giải:
Biểu đồ tần số dạng cột: trục ngang ghi $5$ loại thiên tai (Hạn hán, Bệnh dịch, Lũ lụt, Sạt lở đất, Bão), trục đứng ghi số lượng. Dựng cột tương ứng với chiều cao $6, 9, 71, 6, 94$.
Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng: xác định $5$ điểm tương ứng với $5$ loại thiên tai, tung độ lần lượt là $6, 9, 71, 6, 94$. Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng đoạn thẳng.
Nhận xét: Từ biểu đồ dễ thấy Bão ($94$ lần) và Lũ lụt ($71$ lần) là hai loại thiên tai xảy ra nhiều nhất tại Việt Nam trong giai đoạn này.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du