Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
A. Trắc nghiệm
Dữ liệu chung cho Bài 7.22, 7.23, 7.24: Gieo một con xúc xắc $50$ lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ Tần số $8$ $7$ $?$ $8$ $6$ $11$
Bài 7.22 trang 54
Đề bài: Tần số xuất hiện của mặt $3$ chấm là
A. $9$. B. $10$. C. $11$. D. $12$.
Lời giải: Tổng tần số phải bằng $50$ (vì gieo $50$ lần). Gọi tần số của mặt $3$ chấm là $x$, ta có:
$$8 + 7 + x + 8 + 6 + 11 = 50.$$
$$40 + x = 50 \Rightarrow x = 10.$$
Chọn đáp án B.
Bài 7.23 trang 54
Đề bài: Tần số tương đối xuất hiện của mặt $5$ chấm là
A. $6\%$. B. $8\%$. C. $12\%$. D. $14\%$.
Lời giải: Mặt $5$ chấm có tần số $m = 6$, tổng số lần gieo $n = 50$. Áp dụng công thức $f = \dfrac{m}{n} \cdot 100\%$:
$$f = \dfrac{6}{50} \cdot 100\% = 12\%.$$
Chọn đáp án C.
Bài 7.24 trang 54
Đề bài: Để biểu diễn bảng thống kê trên, không thể dùng loại biểu đồ nào sau đây?
A. Biểu đồ tranh. B. Biểu đồ tần số dạng cột. C. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng. D. Biểu đồ cột kép.
Lời giải: Ta xét từng phương án:
- A. Biểu đồ tranh: dùng được, mỗi ký hiệu ứng với một số lần xuất hiện.
- B. Biểu đồ tần số dạng cột: dùng được, mỗi cột ứng với một mặt xúc xắc.
- C. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng: dùng được.
- D. Biểu đồ cột kép: không dùng được, vì biểu đồ cột kép dùng để so sánh hai bộ dữ liệu khác nhau (ví dụ: kết quả của hai lần gieo, hai con xúc xắc khác nhau…). Ở đây chỉ có một bộ dữ liệu nên không phù hợp.
Chọn đáp án D.
Bài 7.25 trang 54
Đề bài: Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến trường của học sinh lớp 9A:
| Thời gian đến trường (phút) | $[0;\ 10)$ | $[10;\ 20)$ | $[20;\ 30)$ |
|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $20\%$ | $55\%$ | $25\%$ |
Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta dùng giá trị nào đại diện cho nhóm số liệu $[10;\ 20)$?
A. $10$. B. $15$. C. $20$. D. $30$.
Lời giải: Giá trị đại diện của nhóm $[a;\ b)$ là $x = \dfrac{a + b}{2}$ (trung điểm của nhóm). Với nhóm $[10;\ 20)$:
$$x = \dfrac{10 + 20}{2} = 15.$$
Chọn đáp án B.
B. Tự luận
Bài 7.26 trang 54
Đề bài: Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm Hình 7.22 cho biết tỉ lệ chiều cao của các cây keo giống do một kĩ sư lâm nghiệp đã trồng trong nhà kính. Tỉ lệ các cây có chiều cao thuộc các nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$ (cm) lần lượt là $10\%, 20\%, 40\%, 30\%$. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Lời giải:
Đọc từ biểu đồ ta lập được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
| Chiều cao (cm) | $[0;\ 10)$ | $[10;\ 20)$ | $[20;\ 30)$ | $[30;\ 40)$ |
|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $10\%$ | $20\%$ | $40\%$ | $30\%$ |
Kiểm tra: $10\% + 20\% + 40\% + 30\% = 100\%$ ✓
Bài 7.27 trang 55
Đề bài: Kĩ sư lâm nghiệp trên cũng trồng một số cây keo giống khác ngoài trời và thu được kết quả:
| Chiều cao (cm) | $[0;\ 10)$ | $[10;\ 20)$ | $[20;\ 30)$ | $[30;\ 40)$ |
|---|---|---|---|---|
| Số cây | $5$ | $9$ | $4$ | $2$ |
a) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.
b) Từ biểu đồ vừa vẽ và biểu đồ cho trong bài tập 7.26, hãy so sánh chiều cao của các cây keo giống được trồng trong nhà kính và trồng ngoài trời.
Lời giải:
a) Tổng số cây trồng ngoài trời:
$$n = 5 + 9 + 4 + 2 = 20 \text{ (cây)}.$$
Tính tần số tương đối của mỗi nhóm:
$$f_1 = \dfrac{5}{20} \cdot 100\% = 25\%;\quad f_2 = \dfrac{9}{20} \cdot 100\% = 45\%;$$
$$f_3 = \dfrac{4}{20} \cdot 100\% = 20\%;\quad f_4 = \dfrac{2}{20} \cdot 100\% = 10\%.$$
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
| Chiều cao (cm) | $[0;\ 10)$ | $[10;\ 20)$ | $[20;\ 30)$ | $[30;\ 40)$ |
|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $25\%$ | $45\%$ | $20\%$ | $10\%$ |
Kiểm tra: $25 + 45 + 20 + 10 = 100$ (\%) ✓
b) So sánh. Ghép hai bảng tần số tương đối lại để so sánh:
| Chiều cao (cm) | $[0;\ 10)$ | $[10;\ 20)$ | $[20;\ 30)$ | $[30;\ 40)$ |
|---|---|---|---|---|
| Trong nhà kính | $10\%$ | $20\%$ | $40\%$ | $30\%$ |
| Ngoài trời | $25\%$ | $45\%$ | $20\%$ | $10\%$ |
Nhận xét:
- Ở hai nhóm chiều cao thấp $[0;10)$ và $[10;20)$, tỉ lệ cây trồng ngoài trời ($25\% + 45\% = 70\%$) cao hơn tỉ lệ cây trồng trong nhà kính ($10\% + 20\% = 30\%$).
- Ở hai nhóm chiều cao cao $[20;30)$ và $[30;40)$, tỉ lệ cây trồng trong nhà kính ($40\% + 30\% = 70\%$) cao hơn tỉ lệ cây trồng ngoài trời ($20\% + 10\% = 30\%$).
Kết luận: Các cây keo giống được trồng trong nhà kính có chiều cao lớn hơn (phát triển tốt hơn) so với các cây keo giống được trồng ngoài trời.
Bài 7.28 trang 55
Đề bài: Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng:
| Cầu thủ | Huy | Minh | An | Thảo |
|---|---|---|---|---|
| Tỉ lệ học sinh bình chọn | $30\%$ | $25\%$ | $10\%$ | $35\%$ |
Biết có $500$ học sinh tham gia bình chọn.
a) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối trên.
b) Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất.
Lời giải:
a) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn.
Bước 1. Tính số đo cung của mỗi hình quạt theo công thức $360^\circ \cdot f_i$:
- Huy: $360^\circ \cdot 30\% = 108^\circ$.
- Minh: $360^\circ \cdot 25\% = 90^\circ$.
- An: $360^\circ \cdot 10\% = 36^\circ$.
- Thảo: $360^\circ \cdot 35\% = 126^\circ$.
Kiểm tra: $108^\circ + 90^\circ + 36^\circ + 126^\circ = 360^\circ$ ✓
Bước 2. Vẽ hình tròn, chia thành $4$ hình quạt với số đo cung như trên, tô màu khác nhau.
Bước 3. Ghi tỉ lệ phần trăm trên mỗi hình quạt, thêm chú giải và tiêu đề.
b) Lập bảng tần số. Tổng số học sinh tham gia bình chọn là $n = 500$. Áp dụng công thức $m_i = f_i \cdot n$:
- Huy: $30\% \cdot 500 = 150$ (học sinh).
- Minh: $25\% \cdot 500 = 125$ (học sinh).
- An: $10\% \cdot 500 = 50$ (học sinh).
- Thảo: $35\% \cdot 500 = 175$ (học sinh).
Kiểm tra: $150 + 125 + 50 + 175 = 500$ ✓
Bảng tần số:
| Cầu thủ | Huy | Minh | An | Thảo |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh bình chọn | $150$ | $125$ | $50$ | $175$ |
Bài 7.29 trang 55
Đề bài: Qua đợt khám mắt, lớp 9A có $20$ học sinh bị cận thị, trong đó có $10$ học sinh cận thị nhẹ, $8$ học sinh cận thị vừa và $2$ học sinh cận thị nặng. Biết rằng:
- Cận thị có số đo từ $0{,}25$ đến dưới $3{,}25$ dioptre là cận thị nhẹ.
- Từ $3{,}25$ đến dưới $6{,}25$ dioptre là cận thị vừa.
- Từ $6{,}25$ đến dưới $10{,}25$ dioptre là cận thị nặng.
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối ghép nhóm theo độ cận thị của các học sinh này.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thu được ở câu a.
Lời giải:
a) Lập bảng.
Bảng tần số ghép nhóm (theo độ cận, đơn vị dioptre):
| Độ cận (dioptre) | $[0{,}25;\ 3{,}25)$ | $[3{,}25;\ 6{,}25)$ | $[6{,}25;\ 10{,}25)$ |
|---|---|---|---|
| Số học sinh | $10$ | $8$ | $2$ |
Tổng số học sinh là $n = 10 + 8 + 2 = 20$ ✓
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
$$f_1 = \dfrac{10}{20} \cdot 100\% = 50\%;\quad f_2 = \dfrac{8}{20} \cdot 100\% = 40\%;\quad f_3 = \dfrac{2}{20} \cdot 100\% = 10\%.$$
| Độ cận (dioptre) | $[0{,}25;\ 3{,}25)$ | $[3{,}25;\ 6{,}25)$ | $[6{,}25;\ 10{,}25)$ |
|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $50\%$ | $40\%$ | $10\%$ |
Kiểm tra: $50\% + 40\% + 10\% = 100\%$ ✓
b) Vẽ biểu đồ dạng đoạn thẳng.
Bước 1. Chọn giá trị đại diện $x_i = \dfrac{a_i + a_{i+1}}{2}$:
- $x_1 = \dfrac{0{,}25 + 3{,}25}{2} = 1{,}75.$
- $x_2 = \dfrac{3{,}25 + 6{,}25}{2} = 4{,}75.$
- $x_3 = \dfrac{6{,}25 + 10{,}25}{2} = 8{,}25.$
Bước 2. Xác định $3$ điểm:
$$M_1(1{,}75;\ 50),\ M_2(4{,}75;\ 40),\ M_3(8{,}25;\ 10).$$
Bước 3. Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng. Ghi chú giải, tiêu đề và giá trị bên cạnh mỗi điểm.
Bài 7.30 trang 55
Đề bài: Lương của các công nhân một nhà máy được cho trong bảng:
| Lương (triệu đồng) | $[5;\ 7)$ | $[7;\ 9)$ | $[9;\ 11)$ | $[11;\ 13)$ | $[13;\ 15)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số công nhân | $20$ | $50$ | $70$ | $40$ | $20$ |
a) Nêu các nhóm số liệu và tần số. Giải thích ý nghĩa cho một nhóm số liệu và tần số của nó.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.
Lời giải:
a) Có $5$ nhóm số liệu (đơn vị: triệu đồng) và tần số tương ứng:
- Nhóm $[5;\ 7)$ có tần số $20$.
- Nhóm $[7;\ 9)$ có tần số $50$.
- Nhóm $[9;\ 11)$ có tần số $70$.
- Nhóm $[11;\ 13)$ có tần số $40$.
- Nhóm $[13;\ 15)$ có tần số $20$.
Ý nghĩa (ví dụ): Nhóm $[9;\ 11)$ có tần số $70$, nghĩa là có $70$ công nhân của nhà máy có lương từ $9$ triệu đến dưới $11$ triệu đồng.
b) Vẽ biểu đồ.
Tổng số công nhân:
$$n = 20 + 50 + 70 + 40 + 20 = 200.$$
Tính tần số tương đối:
$$f_1 = \dfrac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%;\quad f_2 = \dfrac{50}{200} \cdot 100\% = 25\%;$$
$$f_3 = \dfrac{70}{200} \cdot 100\% = 35\%;\quad f_4 = \dfrac{40}{200} \cdot 100\% = 20\%;$$
$$f_5 = \dfrac{20}{200} \cdot 100\% = 10\%.$$
Bảng tần số tương đối ghép nhóm:
| Lương (triệu đồng) | $[5;\ 7)$ | $[7;\ 9)$ | $[9;\ 11)$ | $[11;\ 13)$ | $[13;\ 15)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $10\%$ | $25\%$ | $35\%$ | $20\%$ | $10\%$ |
Kiểm tra: $10 + 25 + 35 + 20 + 10 = 100$ (\%) ✓
Vẽ biểu đồ dạng cột: trục ngang là các nhóm lương, trục đứng là tần số tương đối, dựng $5$ cột kề sát nhau với chiều cao lần lượt $10\%, 25\%, 35\%, 20\%, 10\%$.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du