Bài 7.11 trang 44
Đề bài: Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của lớp 9B theo mức độ cận thị:
| Mức độ | Không cận thị | Cận thị nhẹ | Cận thị vừa | Cận thị nặng |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $10$ | $13$ | $12$ | $5$ |
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.
b) Đa số học sinh của lớp 9B cận thị hay không cận thị?
Lời giải:
a) Tổng số học sinh lớp 9B là:
$$n = 10 + 13 + 12 + 5 = 40 \text{ (học sinh)}.$$
Áp dụng công thức $f_i = \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\%$, ta tính tần số tương đối cho từng mức độ:
$$f_1 = \dfrac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%;$$
$$f_2 = \dfrac{13}{40} \cdot 100\% = 32{,}5\%;$$
$$f_3 = \dfrac{12}{40} \cdot 100\% = 30\%;$$
$$f_4 = \dfrac{5}{40} \cdot 100\% = 12{,}5\%.$$
Bảng tần số tương đối:
| Mức độ | Không cận thị | Cận thị nhẹ | Cận thị vừa | Cận thị nặng |
|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $25\%$ | $32{,}5\%$ | $30\%$ | $12{,}5\%$ |
Kiểm tra: $25\% + 32{,}5\% + 30\% + 12{,}5\% = 100\%$ ✓
b) Tỉ lệ học sinh cận thị (gồm cả $3$ mức nhẹ, vừa, nặng) là:
$$32{,}5\% + 30\% + 12{,}5\% = 75\%.$$
Tỉ lệ học sinh không cận thị chỉ là $25\%$.
Vì $75\% > 25\%$ nên đa số học sinh lớp 9B bị cận thị.
Bài 7.12 trang 45
Đề bài: Tỉ lệ bình chọn các tiết mục văn nghệ của các lớp 9A, 9B, 9C, 9D tham gia hội diễn văn nghệ khối lớp 9 như sau:
| Lớp | 9A | 9B | 9C | 9D |
|---|---|---|---|---|
| Tỉ lệ học sinh bình chọn | $35\%$ | $25\%$ | $30\%$ | $10\%$ |
Biết rằng có $300$ học sinh tham gia bình chọn. Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của mỗi lớp.
Lời giải:
Đây là bài “ngược” — đã biết tần số tương đối $f_i$ và tổng số $n = 300$, ta tìm tần số $m_i$ theo công thức:
$$m_i = f_i \cdot n.$$
Áp dụng cho từng lớp:
- Lớp 9A: $m_1 = 35\% \cdot 300 = 105$ (học sinh).
- Lớp 9B: $m_2 = 25\% \cdot 300 = 75$ (học sinh).
- Lớp 9C: $m_3 = 30\% \cdot 300 = 90$ (học sinh).
- Lớp 9D: $m_4 = 10\% \cdot 300 = 30$ (học sinh).
Kiểm tra tổng: $105 + 75 + 90 + 30 = 300$ ✓
Bảng tần số:
| Lớp | 9A | 9B | 9C | 9D |
|---|---|---|---|---|
| Số học sinh bình chọn | $105$ | $75$ | $90$ | $30$ |
Bài 7.13 trang 45
Đề bài: Bạn Hoàng khảo sát ý kiến của các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường thu được kết quả sau:
$$A, B, C, B, A, A, B, A, B, A,$$
trong đó A là mức Tốt, B là mức Trung bình, C là mức Kém. Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối biểu diễn kết quả bạn Hoàng thu được.
Lời giải:
Bước 1: Đếm tần số. Đếm số lần xuất hiện của mỗi chữ trong dãy dữ liệu (gồm $10$ phần tử):
- A xuất hiện ở các vị trí $1, 5, 6, 8, 10$ → $5$ lần.
- B xuất hiện ở các vị trí $2, 4, 7, 9$ → $4$ lần.
- C xuất hiện ở vị trí $3$ → $1$ lần.
Tổng: $5 + 4 + 1 = 10$ ✓
Bảng tần số:
| Mức đánh giá | Tốt (A) | Trung bình (B) | Kém (C) |
|---|---|---|---|
| Tần số | $5$ | $4$ | $1$ |
Bước 2: Tính tần số tương đối. Với $n = 10$:
$$f_A = \dfrac{5}{10} \cdot 100\% = 50\%;$$
$$f_B = \dfrac{4}{10} \cdot 100\% = 40\%;$$
$$f_C = \dfrac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%.$$
Bảng tần số tương đối:
| Mức đánh giá | Tốt (A) | Trung bình (B) | Kém (C) |
|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $50\%$ | $40\%$ | $10\%$ |
Kiểm tra: $50\% + 40\% + 10\% = 100\%$ ✓
Bài 7.14 trang 45
Đề bài: Biểu đồ cột Hình 7.16 cho biết cỡ giày của các bạn nam khối lớp 9 trong trường. Số học sinh tương ứng với mỗi cỡ giày $36, 37, 38, 39, 40$ lần lượt là $28, 37, 30, 10, 15$. Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Lời giải:
Bảng tần số. Đọc từ biểu đồ cột:
| Cỡ giày | $36$ | $37$ | $38$ | $39$ | $40$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $28$ | $37$ | $30$ | $10$ | $15$ |
Tổng số học sinh là:
$$n = 28 + 37 + 30 + 10 + 15 = 120 \text{ (học sinh)}.$$
Bảng tần số tương đối. Áp dụng công thức $f_i = \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\%$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất):
$$f_{36} = \dfrac{28}{120} \cdot 100\% \approx 23{,}3\%;$$
$$f_{37} = \dfrac{37}{120} \cdot 100\% \approx 30{,}8\%;$$
$$f_{38} = \dfrac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%;$$
$$f_{39} = \dfrac{10}{120} \cdot 100\% \approx 8{,}3\%;$$
$$f_{40} = \dfrac{15}{120} \cdot 100\% = 12{,}5\%.$$
| Cỡ giày | $36$ | $37$ | $38$ | $39$ | $40$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $\approx 23{,}3\%$ | $\approx 30{,}8\%$ | $25\%$ | $\approx 8{,}3\%$ | $12{,}5\%$ |
Bài 7.15 trang 45
Đề bài: Cho bảng tần số sau:
| Điểm thi môn Toán | $6$ | $7$ | $8$ | $9$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Số học sinh | $5$ | $8$ | $12$ | $10$ | $4$ |
Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cho bảng tần số trên.
Lời giải:
Cách vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng:
- Bước 1. Vẽ hai trục vuông góc: trục ngang ghi các giá trị điểm thi ($6, 7, 8, 9, 10$), trục đứng ghi số học sinh (chia thang phù hợp, từ $0$ đến khoảng $14$).
- Bước 2. Với mỗi điểm thi, xác định một điểm trên mặt phẳng có hoành độ là điểm thi, tung độ là số học sinh tương ứng:
- $(6;\ 5)$, $(7;\ 8)$, $(8;\ 12)$, $(9;\ 10)$, $(10;\ 4)$.
- Bước 3. Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.
Bài 7.16 trang 45
Đề bài: Theo dõi thời tiết tại một điểm du lịch trong $30$ ngày người ta thu được bảng sau:
| Thời tiết | Không mưa | Mưa nhỏ | Mưa to |
|---|---|---|---|
| Số ngày | $10$ | $8$ | $12$ |
a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.
b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa ở điểm du lịch này.
Lời giải:
a) Lập bảng tần số tương đối.
Tổng số ngày theo dõi là $n = 30$ (khớp với đề bài). Áp dụng công thức $f_i = \dfrac{m_i}{n} \cdot 100\%$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất):
$$f_{\text{không mưa}} = \dfrac{10}{30} \cdot 100\% \approx 33{,}3\%;$$
$$f_{\text{mưa nhỏ}} = \dfrac{8}{30} \cdot 100\% \approx 26{,}7\%;$$
$$f_{\text{mưa to}} = \dfrac{12}{30} \cdot 100\% = 40\%.$$
Bảng tần số tương đối:
| Thời tiết | Không mưa | Mưa nhỏ | Mưa to |
|---|---|---|---|
| Tần số tương đối | $\approx 33{,}3\%$ | $\approx 26{,}7\%$ | $40\%$ |
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn. Tính số đo cung của các hình quạt (dùng trực tiếp $\dfrac{m_i}{n} \cdot 360^\circ$ cho chính xác):
- Không mưa: $\dfrac{10}{30} \cdot 360^\circ = 120^\circ$.
- Mưa nhỏ: $\dfrac{8}{30} \cdot 360^\circ = 96^\circ$.
- Mưa to: $\dfrac{12}{30} \cdot 360^\circ = 144^\circ$.
Kiểm tra: $120^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ$ ✓
Vẽ hình tròn, chia thành $3$ hình quạt có số đo cung như trên, tô màu khác nhau và ghi tỉ lệ phần trăm tương ứng.
b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa.
“Trời có mưa” gồm cả hai trường hợp mưa nhỏ và mưa to. Theo nhận xét trong bài, tần số tương đối là ước lượng cho xác suất. Vậy:
$$P(\text{có mưa}) \approx f_{\text{mưa nhỏ}} + f_{\text{mưa to}} \approx 26{,}7\% + 40\% = 66{,}7\%.$$
Hoặc tính trực tiếp: số ngày có mưa là $8 + 12 = 20$ ngày trên tổng $30$ ngày, nên
$$P(\text{có mưa}) \approx \dfrac{20}{30} \cdot 100\% \approx 66{,}7\% \approx 0{,}667.$$
Vậy xác suất để một ngày trời có mưa ở điểm du lịch này được ước lượng khoảng $66{,}7\%$ (hay $\approx \dfrac{2}{3}$).
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du