Câu hỏi trong bài

Câu hỏi 1 (trang 116)

Đề bài: Điểm $D$ (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ ở HĐ1) có nằm trên đường trung trực của các đoạn thẳng $AB$, $BC$, $CA$ không? Dùng lệnh vẽ đường trung trực để kiểm tra.

Trả lời: Có. Điểm $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp nên $D$ cách đều ba đỉnh: $DA = DB = DC$. Mà một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Do đó $D$ nằm trên cả ba đường trung trực của $AB$, $BC$, $CA$ (ba đường này cùng đi qua $D$).

Kiểm tra trên GeoGebra: chọn công cụ Đường trung trực, lần lượt vẽ trung trực của $AB$, $BC$, $CA$ – ta thấy cả ba đường đều đi qua điểm $D$.

Câu hỏi 2 (trang 117)

Đề bài: Điểm $D$ (tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ ở HĐ2) có nằm trên đường phân giác góc $A$ không? Dùng lệnh vẽ đường phân giác để kiểm tra.

Trả lời: Có. Điểm $D$ là tâm đường tròn nội tiếp nên $D$ cách đều ba cạnh của tam giác. Mà một điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác của góc đó. Ở HĐ2 ta đã dựng $D$ là giao của phân giác góc $B$ và góc $C$; vì $D$ cũng cách đều hai cạnh $AB$, $AC$ nên $D$ nằm trên cả phân giác góc $A$ (ba đường phân giác trong cùng đi qua $D$).

Kiểm tra trên GeoGebra: chọn công cụ Đường phân giác, vẽ phân giác góc $A$ (nháy lần lượt $B$, $A$, $C$) – đường này đi qua điểm $D$.

Thực hành (trang 119)

Câu 1. Đường tròn, tam giác ngoại tiếp và đường tròn ngoại tiếp (trang 119)

Đề bài:

a) Vẽ một đường tròn tâm $A$ bán kính bằng $2$.

b) Dùng lệnh vẽ tiếp tuyến (Các tiếp tuyến), vẽ tam giác $EFG$ ngoại tiếp đường tròn $(A)$ với các tiếp điểm trên $EF$, $FG$, $GE$ lần lượt là $B$, $C$, $D$.

c) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$ và lưu thành tệp png.

Lời giải:

a) Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $2$.

Chọn nhóm công cụ đường tròn $\to$ chọn Đường tròn khi biết tâm và bán kính $\to$ nháy chuột chọn một điểm bất kì làm tâm $A$ $\to$ ở cửa sổ hiện ra, nhập bán kính bằng $2$ $\to$ nhấn OK. Ta được đường tròn $(A)$ bán kính $2$.

b) Vẽ tam giác $EFG$ ngoại tiếp đường tròn $(A)$.

Ý tưởng: tam giác ngoại tiếp có ba cạnh là ba tiếp tuyến của đường tròn; ba tiếp điểm chính là $B$, $C$, $D$. Ta làm theo các bước:

Bước 1. Lấy ba điểm $B$, $C$, $D$ nằm trên đường tròn $(A)$ (nháy công cụ Điểm rồi nháy trực tiếp lên đường tròn để điểm dính vào đường tròn). Nên chọn ba điểm nằm cách xa nhau quanh đường tròn để tam giác cân đối.

Bước 2. Vẽ tiếp tuyến tại mỗi tiếp điểm: chọn công cụ Các tiếp tuyến $\to$ nháy vào điểm $B$ rồi nháy vào đường tròn $(A)$ để được tiếp tuyến tại $B$. Làm tương tự với $C$ và $D$. Ta được ba tiếp tuyến.

Bước 3. Tìm ba đỉnh của tam giác bằng công cụ Giao điểm của 2 đối tượng (mỗi đỉnh là giao của hai tiếp tuyến):

• $E$ là giao của tiếp tuyến tại $B$ và tiếp tuyến tại $D$;
• $F$ là giao của tiếp tuyến tại $B$ và tiếp tuyến tại $C$;
• $G$ là giao của tiếp tuyến tại $C$ và tiếp tuyến tại $D$.

Bước 4. Dùng công cụ Đoạn thẳng nối $E$–$F$, $F$–$G$, $G$–$E$ để được tam giác $EFG$. Ẩn bớt ba đường tiếp tuyến (chỉ giữ ba cạnh) cho hình gọn.

Khi đó cạnh $EF$ tiếp xúc đường tròn tại $B$, cạnh $FG$ tiếp xúc tại $C$, cạnh $GE$ tiếp xúc tại $D$ — đúng yêu cầu đề bài. Đường tròn $(A)$ chính là đường tròn nội tiếp tam giác $EFG$.

c) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$ và lưu tệp png.

Bước 1. Chọn nhóm công cụ đường tròn $\to$ chọn Vẽ đường tròn qua 3 điểm có sẵn $\to$ nháy lần lượt vào ba đỉnh $E$, $F$, $G$. Ta được đường tròn đi qua cả ba đỉnh, tức đường tròn ngoại tiếp tam giác $EFG$.

Bước 2. Lưu hình thành tệp png: vào menu Hồ sơ $\to$ Xuất bản $\to$ chọn Vùng hiển thị dưới dạng ảnh (png) $\to$ đặt tên và nhấn Lưu.

Câu 2. Vẽ hình trụ và hình nón chung đáy (trang 119)

Đề bài: Vẽ một hình trụ và một hình nón có chung đáy và đỉnh của hình nón nằm trên mặt đáy còn lại của hình trụ.

Lời giải:

Ý tưởng: cho hình trụ có hai đáy tâm $A$ và $B$; hình nón lấy cùng đáy tâm $A$ với hình trụ và có đỉnh là $B$ — khi đó đỉnh hình nón nằm đúng trên mặt đáy còn lại (đáy tâm $B$) của hình trụ.

Bước 1. Chọn thẻ Hiển thị trên thanh công cụ $\to$ chọn Hiển thị dạng 3D để chuyển sang không gian ba chiều.

Bước 2. Vẽ hình trụ. Chọn công cụ Hình trụ $\to$ nháy chọn điểm $A$ (tâm đáy thứ nhất), rồi nháy chọn điểm $B$ (tâm đáy thứ hai) $\to$ nhập bán kính bằng $2$. Ta được hình trụ hai đáy tâm $A$, $B$ bán kính $2$.

Số liệu tham khảo: để hình trụ dựng đứng cho dễ nhìn, có thể lấy $A = (0; 0; 0)$ và $B = (0; 0; 4)$.

Bước 3. Vẽ hình nón chung đáy. Chọn công cụ Hình nón $\to$ chọn điểm $A$ làm tâm đáy (trùng đáy dưới của hình trụ), chọn điểm $B$ làm đỉnh $\to$ nhập bán kính bằng $2$ (bằng bán kính đáy hình trụ). Ta được hình nón đáy tâm $A$ bán kính $2$, đỉnh tại $B$.

Bước 4. Ẩn các trục toạ độ cho gọn.

Kết quả: hình nón nằm gọn trong hình trụ, chung mặt đáy tâm $A$, còn đỉnh $B$ của hình nón nằm ngay trên mặt đáy còn lại của hình trụ — đúng yêu cầu đề bài.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du