Biểu đồ hình quạt tròn là gì?

Trong thống kê, khi muốn thể hiện tỉ lệ phần trăm của từng phần so với tổng thể, ta sử dụng biểu đồ hình quạt tròn (còn gọi là biểu đồ tròn).

Ý tưởng rất đơn giản: toàn bộ dữ liệu được biểu diễn bằng một hình tròn, tương ứng với 100%. Hình tròn đó được chia thành nhiều hình quạt (tô màu khác nhau), mỗi hình quạt đại diện cho tỉ lệ của một thành phần trong tổng thể.

Một biểu đồ hình quạt tròn đầy đủ gồm ba thành phần chính:

• Tiêu đề: cho biết biểu đồ nói về vấn đề gì.
• Hình tròn biểu diễn dữ liệu: được chia thành các hình quạt, trên mỗi hình quạt ghi tỉ lệ phần trăm tương ứng.
• Chú giải: giải thích mỗi màu sắc (hoặc kí hiệu) ứng với đối tượng nào.

Một số nhận xét quan trọng khi đọc biểu đồ:

• Hai hình quạt có kích thước bằng nhau thì biểu diễn cùng một tỉ lệ.
• Hình quạt chiếm đúng một nửa hình tròn → tỉ lệ 50%.
• Hình quạt chiếm đúng một phần tư hình tròn → tỉ lệ 25%.
• Hình quạt nào lớn hơn thì biểu diễn tỉ lệ lớn hơn, và ngược lại.

Cách biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ hình quạt tròn

Khi đề bài yêu cầu hoàn thiện hoặc vẽ biểu đồ hình quạt tròn, ta cần xử lý theo hai trường hợp:

Trường hợp 1: Đã có sẵn tỉ lệ phần trăm

Nếu bảng số liệu đã cho tỉ lệ phần trăm và hình tròn đã được chia sẵn thành các hình quạt đều nhau, ta chỉ cần đếm số hình quạt tương ứng rồi tô màu.

Cách xác định mỗi hình quạt chia sẵn ứng với bao nhiêu phần trăm:

$$\text{Mỗi hình quạt ứng với } = \dfrac{100\%}{\text{Tổng số hình quạt chia sẵn}}$$

Ví dụ (Ví dụ 1 SGK): Tỉ lệ các loại sách trong thư viện một trường học:

Hình tròn được chia sẵn thành 10 hình quạt bằng nhau, mỗi hình quạt ứng với $\dfrac{100\%}{10} = 10\%$.

Do đó:

• Sách giáo khoa chiếm 40% → tô 4 hình quạt liền kề.
• Sách tham khảo chiếm 20% → tô 2 hình quạt liền kề.
• Sách truyện chiếm 30% → tô 3 hình quạt liền kề.
• Sách khác chiếm 10% → tô 1 hình quạt.

Trường hợp 2: Chỉ có số liệu thô, chưa có tỉ lệ phần trăm

Khi bảng số liệu cho số lượng cụ thể thay vì tỉ lệ, ta cần tính tỉ lệ phần trăm trước rồi mới biểu diễn lên biểu đồ.

Công thức tính tỉ lệ phần trăm:

$$\text{Tỉ lệ phần trăm} = \dfrac{\text{Số liệu của phần đó}}{\text{Tổng số liệu}} \times 100\%$$

Ví dụ (Ví dụ 2 SGK): Kết quả khảo sát kĩ năng bơi của học sinh tiểu học ở một huyện:

Bước 1: Tính tổng số học sinh:

$$250 + 175 + 75 = 500 \text{ (học sinh)}$$

Bước 2: Tính tỉ lệ phần trăm:

$$\text{Bơi thành thạo: } \dfrac{250}{500} \times 100\% = 50\%$$

$$\text{Biết bơi nhưng chưa thành thạo: } \dfrac{175}{500} \times 100\% = 35\%$$

$$\text{Chưa biết bơi: } \dfrac{75}{500} \times 100\% = 15\%$$

Bước 3: Kiểm tra: $50\% + 35\% + 15\% = 100\%$ ✓

Bước 4: Biểu diễn lên biểu đồ. Hình quạt lớn nhất ứng với “Bơi thành thạo” (50%), nhỏ nhất ứng với “Chưa biết bơi” (15%).

Phân tích dữ liệu từ biểu đồ hình quạt tròn

Khi phân tích một biểu đồ hình quạt tròn, ta thường thực hiện các thao tác sau:

• Đọc tỉ lệ từng phần và lập bảng thống kê.
• So sánh: xác định phần nào chiếm tỉ lệ lớn nhất, nhỏ nhất.
• Tính tổng tỉ lệ của một nhóm các phần.
• Tính giá trị thực tế khi đề bài cho biết tổng số liệu cụ thể.

Công thức tính giá trị thực tế của một phần:

$$\text{Giá trị thực tế} = \text{Tổng số liệu} \times \dfrac{\text{Tỉ lệ phần trăm}}{100}$$

Lưu ý quan trọng: Kết quả tính toán từ biểu đồ hình quạt tròn mang tính ước lượng, không phải con số chính xác tuyệt đối. Chẳng hạn, nếu tỉ lệ cận thị là 32,8% thì trong 1.000 học sinh, ta chỉ ước lượng khoảng 328 em bị cận thị, chứ không nên nói “chắc chắn” đúng 328 em.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Tính tỉ lệ phần trăm từ số liệu thô và biểu diễn vào biểu đồ

Phương pháp giải:

1. Tính tổng tất cả các số liệu.
2. Tính tỉ lệ phần trăm của từng phần: $\text{Tỉ lệ} = \dfrac{\text{Số liệu phần đó}}{\text{Tổng}} \times 100\%$
3. Kiểm tra: tổng tất cả tỉ lệ phải bằng đúng 100%.
4. Biểu diễn lên biểu đồ: hình quạt lớn hơn ứng với tỉ lệ lớn hơn, các hình quạt cùng đối tượng phải tô liền kề.

Bài tập 1. Cho bảng thống kê số lượng con vật nuôi tại nông trường Phong Phú:

Hãy tính tỉ lệ phần trăm và vẽ biểu đồ hình quạt tròn.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng số con vật nuôi:

$$25 + 500 + 100 + 100 = 725$$

Bước 2: Tính tỉ lệ phần trăm của từng loại:

• Bò:

$$\dfrac{25}{725} \times 100\% \approx 3\%$$

• Lợn:

$$\dfrac{500}{725} \times 100\% \approx 69\%$$

• Gà:

$$\dfrac{100}{725} \times 100\% \approx 14\%$$

• Thỏ:

$$\dfrac{100}{725} \times 100\% \approx 14\%$$

Bước 3: Kiểm tra: $3% + 69% + 14% + 14% = 100\%$ ✓

Bước 4: Biểu diễn vào biểu đồ:

• Lợn chiếm tỉ lệ lớn nhất (69%) → hình quạt lớn nhất.
• Gà và Thỏ có cùng tỉ lệ (14%) → hai hình quạt bằng nhau.
• Bò chiếm tỉ lệ nhỏ nhất (3%) → hình quạt nhỏ nhất.

Ghi tiêu đề: “Tỉ lệ phần trăm các loại con vật nuôi tại nông trường Phong Phú”. Ghi chú giải và tỉ lệ tương ứng lên biểu đồ.

Dạng 2: Đọc biểu đồ, lập bảng thống kê và tính giá trị thực tế

Phương pháp giải:

1. Đọc tỉ lệ phần trăm của từng đối tượng từ biểu đồ → lập bảng thống kê.
2. Khi cần tính giá trị thực tế, áp dụng công thức:

$$\text{Giá trị thực tế} = \text{Tổng số liệu} \times \dfrac{\text{Tỉ lệ phần trăm}}{100}$$

3. Nếu cần tính cho nhiều đối tượng cộng lại, ta cộng tỉ lệ trước rồi mới nhân với tổng.

Bài tập 1. Biểu đồ cho biết tỉ lệ học sinh các cấp của Việt Nam năm 2020:

Biết năm 2020, Việt Nam có tổng cộng 17 551 000 học sinh các cấp. Tính số lượng học sinh mỗi cấp.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức: $\text{Số học sinh} = 17\,551\,000 \times \dfrac{\text{Tỉ lệ}}{100}$

Số học sinh Tiểu học (chiếm 51%):

$$17\,551\,000 \times \dfrac{51}{100} = \dfrac{17\,551\,000 \times 51}{100} = \dfrac{895\,101\,000}{100} = 8\,951\,010 \text{ (học sinh)}$$

Số học sinh Trung học cơ sở (chiếm 34%):

$$17\,551\,000 \times \dfrac{34}{100} = \dfrac{17\,551\,000 \times 34}{100} = \dfrac{596\,734\,000}{100} = 5\,967\,340 \text{ (học sinh)}$$

Số học sinh Trung học phổ thông (chiếm 15%):

$$17\,551\,000 \times \dfrac{15}{100} = \dfrac{17\,551\,000 \times 15}{100} = \dfrac{263\,265\,000}{100} = 2\,632\,650 \text{ (học sinh)}$$

Kiểm tra: $8\,951\,010 + 5\,967\,340 + 2\,632\,650 = 17\,551\,000$ ✓

Bài tập 2. Biểu đồ cho biết tỉ lệ diện tích các lục địa:

Biết tổng diện tích các lục địa là 134 triệu km². Tính diện tích lục địa châu Á và châu Âu.

Lời giải chi tiết:

Diện tích châu Á (chiếm 33,20%):

$$134 \times \dfrac{33{,}20}{100} = 134 \times 0{,}332 = 44{,}488 \text{ (triệu km²)}$$

Diện tích châu Âu (chiếm 7,50%):

$$134 \times \dfrac{7{,}5}{100} = 134 \times 0{,}075 = 10{,}05 \text{ (triệu km²)}$$

Dạng 3: Ước lượng và dự đoán từ biểu đồ

Phương pháp giải:

1. Đọc tỉ lệ phần trăm của đối tượng cần dự đoán từ biểu đồ.
2. Nhân tỉ lệ đó với tổng số đối tượng cần ước lượng.
3. Kết quả chỉ mang tính ước lượng → dùng từ “khoảng” khi trình bày.

Bài tập 1. Kết quả khảo sát về mục đích vào mạng Internet của học sinh cấp THCS:

Trong số 500 học sinh trường A vào mạng Internet, có khoảng bao nhiêu em vào với mục đích phục vụ học tập?

Lời giải chi tiết:

Từ biểu đồ, tỉ lệ học sinh vào Internet để phục vụ học tập là 30%.

Số học sinh vào Internet với mục đích phục vụ học tập:

$$500 \times \dfrac{30}{100} = \dfrac{500 \times 30}{100} = \dfrac{15\,000}{100} = 150 \text{ (học sinh)}$$

Vậy trong 500 học sinh trường A, có khoảng 150 em vào mạng Internet với mục đích phục vụ học tập.

Bài tập 2 (Bài 5.9 SGK). Từ kết quả khảo sát kĩ năng bơi ở Ví dụ 2 (Bơi thành thạo: 50%, Biết bơi nhưng chưa thành thạo: 35%, Chưa biết bơi: 15%), hãy ước lượng trong 800 học sinh tiểu học của một xã thuộc huyện đó, có bao nhiêu em bơi thành thạo và bao nhiêu em chưa biết bơi.

Lời giải chi tiết:

Số học sinh bơi thành thạo (chiếm 50%):

$$800 \times \dfrac{50}{100} = \dfrac{800 \times 50}{100} = \dfrac{40\,000}{100} = 400 \text{ (học sinh)}$$

Số học sinh chưa biết bơi (chiếm 15%):

$$800 \times \dfrac{15}{100} = \dfrac{800 \times 15}{100} = \dfrac{12\,000}{100} = 120 \text{ (học sinh)}$$

Vậy trong 800 học sinh, ước lượng có khoảng 400 em bơi thành thạo và khoảng 120 em chưa biết bơi.

Dạng 4: Tìm tỉ lệ phần trăm còn thiếu trong biểu đồ

Phương pháp giải:

Vì tổng tất cả tỉ lệ trong biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng 100%, nên:

$$\text{Tỉ lệ còn thiếu} = 100\% – \text{(tổng các tỉ lệ đã biết)}$$

Bài tập. Biểu đồ về chỉ số BMI ở người Việt Nam trưởng thành cho biết:

a) Một người có BMI ≥ 23 thì được coi là thừa cân. Tính tỉ lệ người Việt Nam trưởng thành bị thừa cân.

b) Tìm giá trị điền vào dấu “?”.

Lời giải chi tiết:

a) Những người có BMI ≥ 23 bao gồm ba nhóm: từ 23 đến dưới 25, từ 25 đến dưới 30, và từ 30 đến dưới 35.

Tỉ lệ người bị thừa cân:

$$9{,}70\% + 6{,}20\% + 0{,}40\% = 16{,}30\%$$

Vậy tỉ lệ người Việt Nam trưởng thành bị thừa cân chiếm 16,30%.

b) Tổng tất cả tỉ lệ phải bằng 100%. Ta có tổng các tỉ lệ đã biết:

$$20{,}90\% + 9{,}70\% + 6{,}20\% + 0{,}40\% = 37{,}20\%$$

Tỉ lệ còn thiếu (mức BMI từ 18,5 đến dưới 23):

$$100\% – 37{,}20\% = 62{,}80\%$$

Vậy giá trị điền vào dấu “?” là 62,80%.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Mẹo 1 – Xác định nhanh giá trị mỗi hình quạt chia sẵn:

Nếu hình tròn được chia sẵn thành $n$ hình quạt bằng nhau thì mỗi hình quạt ứng với $\dfrac{100\%}{n}$.

Ví dụ: 10 hình quạt → mỗi cái = 10%; 20 hình quạt → mỗi cái = 5%.

Mẹo 2 – Tìm tỉ lệ còn thiếu:

Lấy $100\%$ trừ đi tổng các tỉ lệ đã biết → ra ngay tỉ lệ còn thiếu.

Mẹo 3 – Nhận biết nhanh bằng mắt:

• Nửa hình tròn = 50%.
• Một phần tư hình tròn = 25%.
• Hai hình quạt bằng nhau = cùng tỉ lệ.
• Hình quạt lớn nhất = tỉ lệ cao nhất.

Mẹo 4 – Tính giá trị thực tế nhanh:

$$\text{Tổng} \times p\% = \dfrac{\text{Tổng} \times p}{100}$$

Hoặc đổi phần trăm thành số thập phân rồi nhân. Ví dụ: $200 \times 30\% = 200 \times 0{,}3 = 60$.

Tổng kết

• Biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng phần so với toàn bộ dữ liệu. Cả hình tròn tương ứng 100%.
• Ba thành phần không thể thiếu: tiêu đề, hình tròn (các hình quạt có ghi tỉ lệ), và chú giải.
• Khi chưa có tỉ lệ phần trăm, ta phải tính tỉ lệ từ số liệu thô rồi mới biểu diễn.
• Khi phân tích biểu đồ, ta có thể đọc – lập bảng – so sánh – tính giá trị thực tế.
• Kết quả tính từ biểu đồ hình quạt tròn mang tính ước lượng, không phải con số chắc chắn.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du