→ Tận cùng là $0$ và $5$ $\Rightarrow$ chia hết cho $5$

Số $\overline{43*}$ có chữ số tận cùng là $*$.
Để $\overline{43*} \vdots 2$: $*$ phải chẵn.
$\Rightarrow * \in \{0; 2; 4; 6; 8\}$

Bước 1: Tính tổng các chữ số đã biết: $5 + 8 = 13$.
Bước 2: Cần $(13 + *) \vdots 3$ với $* \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$.
Bước 3: Lần lượt thử $*$ từ $0$ đến $9$, kiểm tra $(13 + *)$ có chia hết cho $3$ không:
• $* = 0$: $13 + 0 = 13$, dư $1$. Loại.
• $* = 1$: $13 + 1 = 14$, dư $2$. Loại.
• $* = 2$: $13 + 2 = 15 \vdots 3$ ✓
• $* = 3$: $13 + 3 = 16$, dư $1$. Loại.
• $* = 4$: $13 + 4 = 17$, dư $2$. Loại.
• $* = 5$: $13 + 5 = 18 \vdots 3$ ✓
• $* = 6$: $13 + 6 = 19$, dư $1$. Loại.
• $* = 7$: $13 + 7 = 20$, dư $2$. Loại.
• $* = 8$: $13 + 8 = 21 \vdots 3$ ✓
• $* = 9$: $13 + 9 = 22$, dư $1$. Loại.
$\Rightarrow * \in \{2; 5; 8\}$

Chữ số tận cùng của $\overline{20*5}$ là $5$ (lẻ).
Dù $*$ là bất kì chữ số nào, số đó cũng không bao giờ chia hết cho $2$.
$\Rightarrow * \in \varnothing$ (không có giá trị nào thỏa mãn).