Điểm Nằm Giữa Hai Điểm. Tia
Điểm nằm giữa – Cùng phía, khác phía – Khái niệm tia và hai tia đối nhau
Ví dụ mở đầu: Các hiện tượng nhật thực và nguyệt thực xảy ra khi Mặt Trăng, Trái Đất và Mặt Trời cùng nằm trên một đường thẳng — và thứ tự sắp xếp quyết định hiện tượng nào xảy ra.
Khái niệm: Cho ba điểm $A, B, C$ cùng nằm trên một đường thẳng. Nếu $B$ ở vị trí ở giữa $A$ và $C$ (tức là $A$ ở một bên, $C$ ở bên kia so với $B$), ta nói điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.
Ba cách diễn đạt tương đương khi $B$ nằm giữa $A$ và $C$:
(Vì $A, B$ đều ở bên trái $C$.)
(Vì $A$ ở bên trái, $C$ ở bên phải so với $B$.)
• $A$ và $B$ nằm khác phía đối với $O$.
• $O$ và $B$ nằm cùng phía đối với $A$.
• $O$ và $A$ nằm cùng phía đối với $B$.
Khi lấy một điểm $O$ trên đường thẳng $xy$, điểm $O$ chia đường thẳng thành hai phần. Mỗi phần cùng với điểm $O$ tạo thành một tia.
Định nghĩa: Hình gồm điểm $O$ và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm $O$ được gọi là tia gốc $O$. Điểm $O$ gọi là gốc của tia.
• Chữ cái đầu: gốc của tia.
• Chữ cái thứ hai: chỉ hướng đi của tia.
Ví dụ: tia $Ox$ (gốc $O$, đi về phía $x$), tia $AB$ (gốc $A$, đi về phía $B$).
Định nghĩa: Hai tia chung gốc $O$ mà hợp thành một đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau.
① Chung gốc (cùng xuất phát từ một điểm).
② Hợp thành một đường thẳng (đi ngược chiều nhau).
Nếu thiếu 1 trong 2 → không phải tia đối nhau.
Tính chất quan trọng (áp dụng rất nhiều trong bài tập):
→ Sai! Phải cùng gốc VÀ hợp thành 1 đường thẳng. Hai tia cùng gốc nhưng tạo góc (không tạo đường thẳng) thì không đối nhau.
Tia và đường thẳng là hai khái niệm khác nhau. Cần phân biệt rõ để không nhầm lẫn khi đặt tên và vẽ hình.
| Đường thẳng | Tia | |
|---|---|---|
| Hình dạng | Kéo dài vô hạn hai phía | Có gốc, vô hạn một phía |
| Kí hiệu | Đường thẳng $AB$, $d$ | Tia $AB$, tia $Ox$ |
| Thứ tự chữ | $AB$ và $BA$ là cùng một đường thẳng | Tia $AB$ và tia $BA$ khác nhau |
• Tia $AB$: gốc $A$, hướng về $B$.
• Tia $BA$: gốc $B$, hướng về $A$.
→ Hai tia hoàn toàn khác nhau (khác gốc, khác hướng).
Đây là phương pháp chính để chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm khác trong các bài tập nâng cao.
① Tìm các tia trùng nhau.
② Suy ra các tia đối nhau.
③ Kết luận điểm nằm giữa.
Lời giải chi tiết:
• $M$ thuộc tia $Oy$ → tia $OM$ trùng tia $Oy$.
• $N$ thuộc tia $Ox$ → tia $ON$ trùng tia $Ox$.
Tia $Ox$ và $Oy$ đối nhau (cùng tạo thành đường thẳng $xy$).
Mà $OM$ trùng $Oy$, $ON$ trùng $Ox$ → tia $OM$ và tia $ON$ đối nhau.
Hai tia $OM$ và $ON$ đối nhau, chung gốc $O$ → điểm $O$ nằm giữa hai điểm $M$ và $N$. ∎
Thử sức với điểm và tia!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du