Lớp 6 · Toán
Bài 41
Biểu Đồ Cột Kép
So sánh hai đối tượng – Vẽ, đọc và phân tích biểu đồ cột kép
1
Biểu đồ cột kép là gì?
▼
Ở Bài 40, ta đã biết dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu của một đối tượng. Nhưng trong thực tế, ta thường cần so sánh cùng lúc hai đối tượng.
💡Ví dụ cần so sánh 2 đối tượng:
• Học lực giữa lớp 6A và lớp 6B
• Số bàn thắng của 2 cầu thủ qua các trận
• Lượng mưa ở Hà Nội và TP. HCM qua các tháng
• Học lực giữa lớp 6A và lớp 6B
• Số bàn thắng của 2 cầu thủ qua các trận
• Lượng mưa ở Hà Nội và TP. HCM qua các tháng
Nếu vẽ hai biểu đồ cột riêng biệt, việc so sánh sẽ khó khăn vì phải nhìn qua lại giữa hai hình. Để thuận tiện hơn, người ta ghép lại thành biểu đồ cột kép.
Trong biểu đồ cột kép, tại mỗi vị trí trên trục ngang sẽ có hai cột đứng cạnh nhau — mỗi cột ứng với một đối tượng — được phân biệt bằng màu sắc khác nhau.
Ví dụ: Học lực lớp 6A và 6B
| Giỏi | Khá | TB | Yếu | |
|---|---|---|---|---|
| Lớp 6A | $12$ | $17$ | $8$ | $3$ |
| Lớp 6B | $8$ | $19$ | $11$ | $4$ |
Học lực học sinh lớp 6A và 6B
Lớp 6A
Lớp 6B
Số HS
0
5
10
15
20
12
8
17
19
8
11
3
4
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Học lực
Nhận xét: Tại "Giỏi", cột 6A ($12$) cao hơn cột 6B ($8$) → lớp 6A có nhiều HS giỏi hơn. Tại "Khá", cột 6B ($19$) cao hơn cột 6A ($17$) → lớp 6B có nhiều HS khá hơn.
📌Lưu ý: Ngoài biểu đồ cột kép đứng, còn có biểu đồ thanh ngang kép — các thanh nằm ngang thay vì đứng. Cách đọc hoàn toàn tương tự.
2
Cách vẽ biểu đồ cột kép
▼
Các bước vẽ biểu đồ cột kép tương tự biểu đồ cột đơn, chỉ khác ở chỗ: mỗi vị trí trên trục ngang ta vẽ hai cột thay vì một.
1Vẽ hai trục vuông góc
• Trục ngang ghi tên các danh mục (học lực, năm, tháng…).
• Trục đứng ghi thang số liệu. Chọn thang chia phù hợp với giá trị lớn nhất trong toàn bộ bảng (cả hai đối tượng).
• Trục đứng ghi thang số liệu. Chọn thang chia phù hợp với giá trị lớn nhất trong toàn bộ bảng (cả hai đối tượng).
2Vẽ cặp cột tại mỗi danh mục
Tại mỗi danh mục trên trục ngang, vẽ hai hình chữ nhật cạnh nhau có chiều rộng bằng nhau. Chiều cao mỗi cột bằng giá trị số liệu tương ứng của từng đối tượng.
Hai cột cùng nhóm phải sát cạnh nhau; khoảng cách chỉ có giữa các nhóm.
Hai cột cùng nhóm phải sát cạnh nhau; khoảng cách chỉ có giữa các nhóm.
3Tô màu, ghi chú thích, hoàn thiện
Tô màu khác nhau (hoặc gạch chéo) để phân biệt hai đối tượng. Ghi chú thích (legend), tiêu đề biểu đồ, và ghi giá trị lên đỉnh mỗi cột (nếu cần).
Ví dụ: Vẽ biểu đồ cột kép số huy chương Việt Nam và Thái Lan
| Vàng | Bạc | Đồng | |
|---|---|---|---|
| Việt Nam | $98$ | $85$ | $105$ |
| Thái Lan | $92$ | $103$ | $123$ |
• Giá trị lớn nhất: $123$ → chọn trục đứng từ $0$ đến $150$, mỗi vạch $50$ đơn vị.
• Tô màu: Việt Nam = xanh; Thái Lan = cam.
• Tô màu: Việt Nam = xanh; Thái Lan = cam.
Số huy chương tại Seagame 30
Việt Nam
Thái Lan
Số HC
0
50
100
150
98
92
85
103
105
123
Vàng
Bạc
Đồng
Loại huy chương
🎯Mẹo chọn thang chia: Nhìn tất cả các số trong bảng (cả 2 đối tượng), tìm giá trị lớn nhất → chia thang đủ lớn hơn giá trị đó một chút. Ví dụ giá trị lớn nhất là $123$ → chia đến $150$.
3
Đọc và phân tích biểu đồ cột kép
▼
Khi đọc biểu đồ cột kép, ta thực hiện 4 bước sau:
1
Đọc chú thích (legend) để biết cột màu nào ứng với đối tượng nào.
2
So sánh hai cột cùng nhóm: cột nào cao hơn thì đối tượng đó có giá trị lớn hơn tại danh mục đó.
3
So sánh cùng đối tượng qua các nhóm: theo dõi một màu cột từ trái sang phải để nhận ra xu hướng.
4
Tính toán theo yêu cầu: tổng, hiệu, chênh lệch, so sánh…
Ví dụ: Đọc biểu đồ máy điều hòa và quạt hơi nước
Số máy điều hòa và quạt hơi nước bán ra
Điều hòa
Quạt hơi nước
Số chiếc
0
100
200
300
400
250
200
320
285
260
240
Tháng 6
Tháng 7
Tháng 8
Tháng
Đọc số liệu:
• Tháng 6: Điều hòa $250$, Quạt $200$ → hiệu: $50$
• Tháng 7: Điều hòa $320$, Quạt $285$ → hiệu: $35$
• Tháng 8: Điều hòa $260$, Quạt $240$ → hiệu: $20$
Nhận xét: Điều hòa luôn bán nhiều hơn quạt. Tháng 7 cả 2 đều bán chạy nhất.
• Tháng 6: Điều hòa $250$, Quạt $200$ → hiệu: $50$
• Tháng 7: Điều hòa $320$, Quạt $285$ → hiệu: $35$
• Tháng 8: Điều hòa $260$, Quạt $240$ → hiệu: $20$
Nhận xét: Điều hòa luôn bán nhiều hơn quạt. Tháng 7 cả 2 đều bán chạy nhất.
⚠️Sai lầm thường gặp: Chỉ nhìn 1 nhóm rồi kết luận cho toàn bộ. Ví dụ: A cao hơn B ở nhóm 1 nhưng thấp hơn ở nhóm 2 → KHÔNG thể nói "A luôn lớn hơn B". Phải so sánh ở tất cả các nhóm trước khi kết luận.
4
Các phép tính thường gặp
▼
Khi phân tích biểu đồ cột kép, ta thường cần thực hiện các phép tính sau:
1
Tính tổng theo đối tượng: Cộng tất cả các cột của một đối tượng.
VD: Tổng HC của VN $= 98 + 85 + 105 = 288$.
VD: Tổng HC của VN $= 98 + 85 + 105 = 288$.
2
Tính hiệu tại cùng một danh mục: Cột cao trừ cột thấp trong cùng nhóm.
VD: Chênh lệch HC Vàng giữa VN và TL $= 98 - 92 = 6$.
VD: Chênh lệch HC Vàng giữa VN và TL $= 98 - 92 = 6$.
3
Tính độ tăng/giảm qua các kì: Lấy giá trị kì sau trừ kì trước (cùng 1 đối tượng).
VD: Bò năm 2002 hơn năm 1980 là $1360 - 1218{,}1 = 141{,}9$ triệu con.
VD: Bò năm 2002 hơn năm 1980 là $1360 - 1218{,}1 = 141{,}9$ triệu con.
4
So sánh tổng của hai đối tượng: Sau khi tính tổng từng bên, lấy hai tổng so sánh.
VD: Tổng VN = $288$; Tổng TL = $318$ → TL nhiều hơn.
VD: Tổng VN = $288$; Tổng TL = $318$ → TL nhiều hơn.
Ví dụ tổng hợp: Học lực 6A và 6B (bảng trong Card 1)
Lớp 6A
Tổng: $12 + 17 + 8 + 3$
$= \mathbf{40}$ HS
Tổng: $12 + 17 + 8 + 3$
$= \mathbf{40}$ HS
Lớp 6B
Tổng: $8 + 19 + 11 + 4$
$= \mathbf{42}$ HS
Tổng: $8 + 19 + 11 + 4$
$= \mathbf{42}$ HS
Kết luận: Lớp 6B có tổng số HS nhiều hơn ($42 > 40$). Tuy nhiên, lớp 6A có nhiều HS Giỏi hơn ($12 > 8$) — nên chất lượng học tập 6A nhìn chung tốt hơn.
🎯Mẹo tính chênh lệch nhanh: Muốn biết tại nhóm nào hai đối tượng chênh lệch nhiều nhất → tính hiệu ở từng nhóm rồi so sánh các hiệu đó. Nhóm có hiệu lớn nhất là nơi chênh lệch lớn nhất.
5
Nhận xét xu hướng trên biểu đồ cột kép
▼
Khi trục ngang biểu diễn thời gian (năm, tháng…), biểu đồ cột kép giúp ta theo dõi xu hướng của cả hai đối tượng cùng lúc.
📌Cách nhận xét xu hướng:
• Theo dõi RIÊNG từng màu cột từ trái sang phải.
• Cao dần → TĂNG ↗
• Thấp dần → GIẢM ↘
• Lúc cao lúc thấp → BIẾN ĐỘNG ↔
• Theo dõi RIÊNG từng màu cột từ trái sang phải.
• Cao dần → TĂNG ↗
• Thấp dần → GIẢM ↘
• Lúc cao lúc thấp → BIẾN ĐỘNG ↔
Ví dụ: Bò và Lợn trên thế giới (1980 – 2002)
| 1980 | 1992 | 1996 | 2002 | |
|---|---|---|---|---|
| Bò (triệu con) | $1218{,}1$ | $1281{,}4$ | $1320$ | $1360$ |
| Lợn (triệu con) | $778{,}8$ | $864{,}7$ | $923$ | $939{,}3$ |
Xu hướng Bò: $1218{,}1 < 1281{,}4 < 1320 < 1360$ → ↗ Tăng liên tục
Xu hướng Lợn: $778{,}8 < 864{,}7 < 923 < 939{,}3$ → ↗ Tăng liên tục
Nhận xét:
• Cả Bò và Lợn đều có xu hướng tăng qua các năm.
• Lượng tăng của Bò: $1360 - 1218{,}1 = 141{,}9$ triệu con.
• Lượng tăng của Lợn: $939{,}3 - 778{,}8 = 160{,}5$ triệu con.
• So sánh: Lợn tăng nhanh hơn Bò ($160{,}5 > 141{,}9$), nhưng tổng lượng Bò vẫn luôn nhiều hơn Lợn ở mọi thời điểm (cột Bò luôn cao hơn cột Lợn).
• Cả Bò và Lợn đều có xu hướng tăng qua các năm.
• Lượng tăng của Bò: $1360 - 1218{,}1 = 141{,}9$ triệu con.
• Lượng tăng của Lợn: $939{,}3 - 778{,}8 = 160{,}5$ triệu con.
• So sánh: Lợn tăng nhanh hơn Bò ($160{,}5 > 141{,}9$), nhưng tổng lượng Bò vẫn luôn nhiều hơn Lợn ở mọi thời điểm (cột Bò luôn cao hơn cột Lợn).
⚠️Sai lầm khi nhận xét xu hướng: Chỉ theo dõi 1 đối tượng mà quên đối tượng kia. Đối với biểu đồ cột kép, luôn phải xét xu hướng của CẢ HAI đối tượng rồi so sánh — đôi khi 2 đối tượng có xu hướng trái ngược nhau (1 tăng, 1 giảm).
1
—
Điểm: 0/25
📊
Thử sức với biểu đồ cột kép!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du