Hình Chữ Nhật — Hình Thoi — Hình Bình Hành — Hình Thang Cân
Nhận biết – Tính chất – Cách vẽ bốn hình tứ giác đặc biệt
Hình chữ nhật có 4 đỉnh, 4 cạnh và 2 đường chéo. Hai cạnh đối diện nhau gọi là hai cạnh đối.
Xét hình chữ nhật $ABCD$:
• Bốn góc bằng nhau và đều bằng $90°$.
• Các cạnh đối bằng nhau: $AB = CD$, $BC = AD$.
• Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.
Hình thoi có 4 đỉnh, 4 cạnh, 2 đường chéo. Hai cạnh chung đỉnh gọi là hai cạnh kề, hai cạnh không chung đỉnh gọi là hai cạnh đối. Hai góc đối diện nhau gọi là hai góc đối.
Xét hình thoi $ABCD$:
• Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA$.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau: $AC \perp BD$.
• Các cạnh đối song song: $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$.
• Các góc đối bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{C}$, $\widehat{B} = \widehat{D}$.
Hình bình hành có 4 đỉnh, 4 cạnh, 2 đường chéo. Tương tự hình thoi, hình bình hành cũng có các cạnh kề, cạnh đối và góc đối.
Xét hình bình hành $ABCD$ với hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$:
• Các cạnh đối bằng nhau: $AB = CD$, $BC = AD$.
• Các cạnh đối song song: $AB \parallel CD$, $BC \parallel AD$.
• Các góc đối bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{C}$, $\widehat{B} = \widehat{D}$.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: $OA = OC$, $OB = OD$.
Hình thang cân có 4 đỉnh, 2 cạnh đáy (đáy lớn và đáy nhỏ), 2 cạnh bên và 2 đường chéo. Hai góc cùng kề một đáy gọi là hai góc kề đáy.
Xét hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $DC$, đáy nhỏ $AB$:
• Hai cạnh bên bằng nhau: $AD = BC$.
• Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.
• Hai cạnh đáy song song với nhau: $AB \parallel DC$.
• Hai góc kề một đáy bằng nhau: $\widehat{A} = \widehat{B}$ (kề đáy nhỏ), $\widehat{D} = \widehat{C}$ (kề đáy lớn).
Dưới đây là bảng tổng hợp các tính chất của bốn hình. Dấu ✓ nghĩa là có tính chất đó, dấu ✗ nghĩa là không có:
| Tính chất | Chữ nhật | Thoi | Bình hành | Thang cân |
|---|---|---|---|---|
| Các cạnh đối bằng nhau | ✓ | ✓ | ✓ | ✗ |
| Bốn cạnh bằng nhau | ✗ | ✓ | ✗ | ✗ |
| Hai cạnh bên bằng nhau | — | — | — | ✓ |
| Bốn góc vuông | ✓ | ✗ | ✗ | ✗ |
| Góc đối bằng nhau | ✓ | ✓ | ✓ | ✗ |
| Đường chéo bằng nhau | ✓ | ✗ | ✗ | ✓ |
| Đường chéo vuông góc | ✗ | ✓ | ✗ | ✗ |
| Đường chéo cắt tại trung điểm | ✓ | ✓ | ✓ | ✗ |
• Hình chữ nhật = hình bình hành có thêm 4 góc vuông.
• Hình thoi = hình bình hành có thêm 4 cạnh bằng nhau.
• Hình vuông = hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau = hình thoi có 4 góc vuông.
• Hình thang cân KHÁC với hình bình hành — chỉ có 2 cạnh bên bằng nhau, không phải 2 cặp cạnh đối.
• Nhầm hình thoi = hình vuông → Hình thoi KHÔNG có góc vuông (trừ trường hợp đặc biệt).
• Cho rằng hình bình hành có 4 góc vuông → Chỉ hình chữ nhật.
• Quên đường chéo hình bình hành cắt tại trung điểm.
• Cho rằng hình thang cân có cạnh đối bằng nhau → SAI, chỉ 2 cạnh bên.
Khám phá 4 hình tứ giác!
20 câu: 14 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du