Chu Vi & Diện Tích Một Số Tứ Giác Đã Học
Công thức chu vi, diện tích hình vuông, chữ nhật, thang, bình hành, thoi
Ở Tiểu học, các em đã được học công thức tính chu vi và diện tích của hình vuông và hình chữ nhật. Ta ôn lại hai hình này.
• Chu vi: $C = 4a$
• Diện tích: $S = a \cdot a = a^2$
• Chu vi: $C = 2 \cdot (a + b)$
• Diện tích: $S = a \cdot b$
Diện tích: $S = 9 \cdot 9 = \mathbf{81}$ (cm$^2$).
Diện tích: $S = 18 \cdot 6 = \mathbf{108}$ (cm$^2$).
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song (đáy lớn và đáy nhỏ), hai cạnh còn lại là hai cạnh bên. Chiều cao là khoảng cách giữa hai đáy.
Với hình thang có đáy lớn $a$, đáy nhỏ $b$, hai cạnh bên $c, d$, chiều cao $h$:
• "Nửa" → chia cho $2$.
• "Tổng hai đáy" → $(a + b)$.
• "Nhân chiều cao" → nhân với $h$.
$= \dfrac{1}{2} \cdot 13 \cdot 3$
$= \dfrac{39}{2} = \mathbf{19{,}5}$ (cm$^2$).
Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Chiều cao là đoạn vuông góc từ một đỉnh đến cạnh đối diện.
Với hình bình hành có hai cạnh $a$ và $b$, chiều cao $h$ tương ứng với cạnh đáy $a$:
Khi cắt hình bình hành theo đường cao rồi ghép lại, ta được một hình chữ nhật có chiều dài bằng cạnh đáy $a$ và chiều rộng bằng chiều cao $h$. Do đó diện tích không đổi: $S = a \cdot h$.
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau và 2 đường chéo vuông góc với nhau. Ta có thể tính chu vi theo cạnh và diện tích theo hai đường chéo.
Với hình thoi có cạnh $m$ và hai đường chéo $d_1$, $d_2$:
Khi cắt hình thoi theo hai đường chéo rồi ghép lại, ta được một hình chữ nhật có chiều dài bằng đường chéo lớn và chiều rộng bằng một nửa đường chéo nhỏ. Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
$= \dfrac{80}{2} = \mathbf{40}$ (cm$^2$).
• Cách 1: Theo hai đường chéo: $S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2$.
• Cách 2: Theo cạnh đáy và chiều cao: $S = a \cdot h$ (vì hình thoi cũng là hình bình hành).
Tuỳ vào số liệu đề cho mà chọn cách phù hợp.
Dưới đây là bảng tổng hợp toàn bộ công thức của 5 hình đã học. Các em cần ghi nhớ kỹ để áp dụng vào bài tập.
| Hình | Chu vi | Diện tích |
|---|---|---|
| Hình vuông (cạnh $a$) | $C = 4a$ | $S = a^2$ |
| Hình chữ nhật ($a \times b$) | $C = 2(a+b)$ | $S = a \cdot b$ |
| Hình bình hành | $C = 2(a+b)$ | $S = a \cdot h$ |
| Hình thoi (cạnh $m$) | $C = 4m$ | $S = \dfrac{1}{2} d_1 d_2$ |
| Hình thang (đáy $a, b$) | $C = a+b+c+d$ | $S = \dfrac{1}{2}(a+b) \cdot h$ |
• Hình vuông = hình chữ nhật có $a = b$ → dễ suy từ công thức chữ nhật.
• Hình vuông là trường hợp đặc biệt của cả bình hành, thoi → công thức đó cũng áp dụng được cho hình vuông.
• Với hình thoi, có 2 cách tính diện tích: theo đường chéo hoặc theo cạnh-đường cao.
1. Quên đổi đơn vị (ví dụ: $2$ m $\times$ $50$ cm không thể nhân trực tiếp, phải đổi về cùng đơn vị).
2. Quên chia $2$ khi tính diện tích hình thoi (theo đường chéo) hoặc hình thang.
3. Nhầm cạnh bên với chiều cao của hình bình hành. Chiều cao phải $\perp$ cạnh đáy.
Luyện tính chu vi & diện tích!
20 câu: 14 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du