Menu Học Tập

Bài tập toán 6 Bài 10: Số nguyên tố (25 câu trắc nghiệm)

Lớp 6 · Toán Bài 10

Số Nguyên Tố

Số nguyên tố & hợp số – Phân tích ra thừa số nguyên tố

1
Số nguyên tố là gì? Hợp số là gì?
▼

Hãy xét 2 số: $13$ và $12$, tìm các ước của chúng:

Số nguyên tố
$13$
$\text{Ư}(13) = \{1; 13\}$
Đúng 2 ước: $1$ và chính nó
Hợp số
$12$
$\text{Ư}(12) = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$
Nhiều hơn 2 ước (6 ước)
📐 Định nghĩa:
• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1$, chỉ có $2$ ước là $1$ và chính nó.
• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn $1$, có nhiều hơn $2$ ước.
⚠️ Đặc biệt: Số $\mathbf{0}$ và số $\mathbf{1}$ không phải số nguyên tố, cũng không phải hợp số.
Ví dụ các số nguyên tố
$2$ $3$ $5$ $7$ $11$ $13$ $17$ $19$ $23$
Ví dụ các hợp số
$4$ $6$ $8$ $9$ $10$ $12$ $14$ $15$
🌟Nhận xét cực quan trọng: Số $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất. Mọi số nguyên tố lớn hơn $2$ đều là số lẻ.
2
Cách nhận biết hợp số và số nguyên tố
▼

Mẹo nhanh để phát hiện hợp số: Dùng dấu hiệu chia hết (cho $2, 3, 5, 9$). Nếu tìm được một ước khác $1$ và khác chính nó → đó là hợp số.

1
Số chẵn lớn hơn $2$ → chia hết cho $2$ → hợp số.
2
Số tận cùng $0$ hoặc $5$, lớn hơn $5$ → chia hết cho $5$ → hợp số.
3
Số có tổng chữ số chia hết cho $3$, lớn hơn $3$ → chia hết cho $3$ → hợp số.
Ví dụ: Xét số $1\,974$
$1\,974$ có chữ số tận cùng là $4$ (chẵn) $\Rightarrow 1\,974 \vdots 2$.
Vậy $1\,974$ có ước $2$, khác $1$ và khác $1\,974$.
$\Rightarrow 1\,974$ là hợp số.
Ví dụ: Xét số $19$
$19$ không chia hết $2$ (lẻ), không chia hết $3$ ($1+9=10$), không chia hết $5$ (tận cùng $9$), không chia hết $7$ ($19 : 7 = 2$ dư $5$).
$\Rightarrow$ $19$ chỉ có $2$ ước là $1$ và $19$ $\Rightarrow$ số nguyên tố.
💡Mẹo đuôi số của số nguyên tố lớn hơn $5$: chữ số tận cùng chỉ có thể là $1, 3, 7, 9$. Nếu tận cùng là $0, 2, 4, 5, 6, 8$ thì chắc chắn là hợp số.
3
Bảng số nguyên tố nhỏ (từ 2 đến 30)
▼

Để thuận tiện, em nên thuộc các số nguyên tố từ $2$ đến $30$:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Số nguyên tố    Hợp số    Không thuộc loại nào
📝Các số nguyên tố từ $2$ đến $30$:
$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29$ — tổng cộng $10$ số.
4
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
▼

Mọi hợp số đều có thể viết được thành tích của các thừa số nguyên tố. Quá trình này gọi là phân tích ra thừa số nguyên tố.

📌 Quy ước: Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó. Ví dụ: phân tích của $7$ là $7$.
Ví dụ 1: Phân tích $36$ bằng cách tách
$36 = 2 \cdot 18$
$= 2 \cdot 2 \cdot 9$
$= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$
Viết gọn thành lũy thừa:
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
✨Nhận xét: Dù phân tích bằng cách nào, nếu viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn và dùng lũy thừa, ta luôn nhận được cùng một kết quả.
5
Phương pháp 1 — Sơ đồ cột (phổ biến nhất)
▼

Cách làm: Lần lượt chia số cần phân tích cho các số nguyên tố (theo thứ tự: $2, 3, 5, 7, 11, \dots$) cho đến khi thương bằng $1$.

1
Viết số cần phân tích bên trái, kẻ đường ngăn dọc.
2
Chia cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể (thường bắt đầu từ $2$), viết thừa số NT sang phải, viết thương xuống dòng dưới bên trái.
3
Lặp lại đến khi thương bằng $1$ thì dừng.
4
Viết số ban đầu bằng tích các thừa số NT (cột phải), dùng lũy thừa.
Ví dụ: Phân tích $84$
842
422
213
77
1
$84 : 2 = 42$ → $42 : 2 = 21$ → $21 : 3 = 7$ → $7 : 7 = 1$. Dừng lại.
$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
6
Phương pháp 2 — Sơ đồ cây
▼

Cách làm: Tách số cần phân tích thành tích hai thừa số, rồi tiếp tục tách mỗi thừa số cho đến khi tất cả đều là số nguyên tố.

Ví dụ: Phân tích $36$ bằng sơ đồ cây
36 4 9 2 2 3 3
$36 = 4 \times 9 = (2 \times 2) \times (3 \times 3)$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
💡Chú ý: Các hình tròn xanh lá ở tầng dưới cùng đều là số nguyên tố — đó là các thừa số NT của số ban đầu.
7
Đếm số ước — Công thức $(x+1)(y+1)\dots$
▼

Sau khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta có thể đếm số lượng ước của số đó bằng công thức nhanh:

$m = a^x$ $\Rightarrow$ $(x+1)$ ước
$m = a^x \cdot b^y$ $\Rightarrow$ $(x+1)(y+1)$ ước
$m = a^x \cdot b^y \cdot c^z$ $\Rightarrow$ $(x+1)(y+1)(z+1)$ ước
($a, b, c$ là các số nguyên tố khác nhau)
Ví dụ 1: Đếm số ước của $84$
Bước 1: Phân tích $84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 7^1$.
Bước 2: Áp dụng công thức:
Số ước $= (2+1)(1+1)(1+1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = \mathbf{12}$ ước.
Ví dụ 2: Số $3^4 \cdot 5^2$ có bao nhiêu ước?
Đã có sẵn dạng phân tích: $3^4 \cdot 5^2$.
Số ước $= (4+1)(2+1) = 5 \cdot 3 = \mathbf{15}$ ước.
⚠️Sai lầm thường gặp: $m = 2^3 \cdot 3$ có $3 \cdot 1 = 3$ ước ← SAI.
Phải cộng $1$ cho mỗi số mũ: $(3+1)(1+1) = \mathbf{8}$ ước.
1
—
Điểm: 0/25
🔢

Khám phá số nguyên tố!

25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận

💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du

Giải bài tập SGK: Bài 37: Số đo góc – Toán 6 Tập 2 ( 29/05 )

Giải bài tập SGK: Bài 36: Góc – Toán 6 Tập 2 ( 29/05 )

Bài tập toán 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm (20 câu trắc nghiệm) ( 24/04 )

Bài tập toán 6 Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm ( 24/04 )

Bài tập toán 6 Bài 41: Biểu đồ cột kép (25 câu trắc nghiệm) ( 24/04 )