Tập Hợp Các Số Nguyên
Số nguyên âm – Số nguyên dương – Trục số – So sánh số nguyên
Trong đời sống, ta thường gặp những con số có dấu "$-$" đứng trước:
🌊Độ cao $-200$ m (sâu dưới mực nước biển)
💰Số tiền nợ $-500$ nghìn đồng
Những số mang dấu "$-$" này gọi là số nguyên âm. Các số tự nhiên khác $0$ như $1; 2; 3; 4; \dots$ gọi là các số nguyên dương.
• Số $0$ không phải số nguyên dương, cũng không phải số nguyên âm.
• Đôi khi ta viết thêm dấu "$+$" trước số nguyên dương, ví dụ số $8$ còn viết là $+8$ (đọc là "dương tám").
Tập hợp gồm tất cả các số nguyên âm, số $0$ và các số nguyên dương gọi là tập hợp các số nguyên, kí hiệu là $\mathbb{Z}$:
Chỉ gồm số $0$ và các số dương
Mở rộng thêm cả số âm
Mọi số tự nhiên đều là số nguyên, nên $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.
Ngược lại, có những số nguyên không phải số tự nhiên (các số âm).
Số dương và số âm được dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau hoặc có hướng ngược nhau. Ta ghi nhớ các cặp đối lập sau:
| ➕ Số dương biểu thị | ➖ Số âm biểu thị |
|---|---|
| Nhiệt độ trên $0°C$ | Nhiệt độ dưới $0°C$ |
| Độ cao trên mực nước biển | Độ cao dưới mực nước biển |
| Số tiền có, tiền lãi | Số tiền nợ, tiền lỗ |
| Thời gian sau Công Nguyên | Thời gian trước Công Nguyên |
🌊Đáy rãnh Mariana nằm sâu $10\,971$ m dưới mực nước biển → viết là $-10\,971$ m.
• "Dưới" / "sâu" / "nợ" / "lỗ" / "trước Công Nguyên" → dùng số âm.
• Ngược lại, có thể diễn tả không dùng số âm:
$-50°C$ ⇔ "nhiệt độ $50°C$ dưới $0°C$"
$-2\,500$ m ⇔ "sâu $2\,500$ m dưới mực nước biển"
Để biểu diễn các số nguyên, ta dùng trục số. Trục số là một đường thẳng trên đó:
• Nếu $a > 0$: đi từ gốc $O$ sang phải $a$ đơn vị.
• Nếu $a < 0$: đi từ gốc $O$ sang trái $|a|$ đơn vị (bỏ dấu âm).
Ví dụ: Điểm $4$ cách gốc $O$ là $4$ đơn vị về phía phải. Điểm $-3$ cách gốc $O$ là $3$ đơn vị về phía trái.
Trên trục số, nếu điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$ thì $a < b$ (ta nói $a$ nhỏ hơn $b$).
Từ đó ta có hai nhận xét quan trọng:
Ví dụ: $-100 < 0 < 1$, nên $-100 < 1$.
Nói cách khác: "Âm thì ngược" — số âm nào có phần số lớn hơn thì chính nó lại nhỏ hơn.
• $a < b$ đọc là "$a$ nhỏ hơn $b$" (hoặc $b$ lớn hơn $a$).
• $a \leq b$ nghĩa là "$a$ nhỏ hơn hoặc bằng $b$", tức là $a < b$ HOẶC $a = b$.
Đúng phải là $-3 > -5$ (vì $-3$ ở gần $0$ hơn, nằm bên phải $-5$ trên trục số).
Chinh phục số nguyên!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du