Hình Có Tâm Đối Xứng
Khái niệm – Phép quay $180°$ – Tâm đối xứng của các hình phẳng
Trong thực tế, nhiều hình ảnh xung quanh ta như mặt trống đồng Đông Sơn, giao lộ nhìn từ trên cao, hay hình cỏ bốn lá đều mang lại cảm giác cân đối, hài hoà. Sự cân đối ấy đôi khi không đến từ trục đối xứng, mà đến từ một điểm đặc biệt gọi là tâm đối xứng.
Hãy tưởng tượng ta đặt một chong chóng hai cánh lên mặt giấy, ghim cố định tại điểm $O$ ở giữa, rồi quay chong chóng đúng nửa vòng ($180°$):
quanh $O$
• Nếu $n$ là số chẵn ($n = 2, 4, 6,...$) → có tâm đối xứng.
• Nếu $n$ là số lẻ ($n = 3, 5, 7,...$) → không có tâm đối xứng.
Ta xét tâm đối xứng của các hình đã học. Quy luật chung: tâm đối xứng thường nằm ở giữa hình.
Không phải hình nào cũng có tâm đối xứng. Các hình sau là ví dụ điển hình không có tâm đối xứng:
Một hình có trục đối xứng CHƯA CHẮC có tâm đối xứng! Ví dụ:
• Tam giác đều: có 3 trục, KHÔNG có tâm.
• Hình thang cân: có 1 trục, KHÔNG có tâm.
• Ngôi sao 5 cánh: có 5 trục, KHÔNG có tâm.
Trong bảng chữ cái in hoa, chỉ một số chữ có tâm đối xứng — tức khi xoay ngược chữ $180°$ vẫn thấy chữ đó.
Cụ thể: $H$, $I$, $N$, $O$, $S$, $X$, $Z$.
Ví dụ: Chữ $M$ khi xoay $180°$ biến thành chữ $W$ → không có tâm.
Bảng tóm tắt tâm đối xứng của các hình thường gặp:
| Hình | Có tâm đối xứng? | Tâm ở đâu? |
|---|---|---|
| 📏 Đoạn thẳng | ✓ | Trung điểm |
| ▱ Hình bình hành | ✓ | Giao điểm 2 đường chéo |
| ◆ Hình thoi | ✓ | Giao điểm 2 đường chéo |
| ▭ Hình chữ nhật | ✓ | Giao điểm 2 đường chéo |
| ◼ Hình vuông | ✓ | Giao điểm 2 đường chéo |
| ⬡ Lục giác đều | ✓ | Giao điểm đường chéo chính |
| ⚪ Đường tròn | ✓ | Tâm đường tròn |
| 🔺 Tam giác đều | ✗ | — |
| 📐 Hình thang cân | ✗ | — |
Phân biệt "trục đối xứng" và "tâm đối xứng":
• Có trục đối xứng ≠ có tâm đối xứng!
• Ví dụ tam giác đều: có 3 trục, không có tâm.
• Ví dụ hình bình hành (thường): không có trục, nhưng có tâm (giao 2 đường chéo).
Khám phá tâm đối xứng!
15 câu: 10 trắc nghiệm · 3 tư duy · 2 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du