Mở Rộng Phân Số – Phân Số Bằng Nhau
Khái niệm phân số – Hai phân số bằng nhau – Tính chất cơ bản – Rút gọn
Ở bậc Tiểu học, các em đã làm quen với phân số có tử và mẫu là số tự nhiên, chẳng hạn $\dfrac{3}{4}$ hay $\dfrac{7}{10}$. Khi học lên lớp 6, khái niệm phân số được mở rộng sang tập hợp số nguyên.
Với $a, b$ là các số nguyên và $b \neq 0$, biểu thức $\dfrac{a}{b}$ được gọi là một phân số.
• $a$ gọi là tử số (hay tử).
• $b$ gọi là mẫu số (hay mẫu).
Phân số $\dfrac{a}{b}$ chính là kết quả của phép chia $a$ cho $b$.
• Mẫu số luôn phải khác $0$ (vì không thể chia cho $0$).
• Tử và mẫu phải là số nguyên. Chẳng hạn $\dfrac{2{,}5}{-4}$ không phải phân số vì $2{,}5$ không phải số nguyên.
$5 = \dfrac{5}{1}; \quad -7 = \dfrac{-7}{1}; \quad 0 = \dfrac{0}{1}$
Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau khi tích chéo của chúng bằng nhau:
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \Leftrightarrow \quad a \cdot d = b \cdot c$
Nói cách khác: ta nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia, rồi so sánh hai tích. Nếu hai tích bằng nhau thì hai phân số bằng nhau.
Bước 1: Tính tích chéo thứ nhất: $a \cdot d$.
Bước 2: Tính tích chéo thứ hai: $b \cdot c$.
Bước 3: So sánh hai tích. Bằng nhau → hai phân số bằng nhau.
Phân số có hai tính chất cơ bản giúp ta tạo ra các phân số bằng nhau hoặc rút gọn phân số.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \cdot m}{b \cdot m}$ với $m \in \mathbb{Z},\ m \neq 0$
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a : n}{b : n}$ với $n$ là ước chung của $a$ và $b$
• Tạo ra các phân số bằng nhau (nhân cả tử và mẫu với $m$).
• Rút gọn phân số về dạng đơn giản (chia cả tử và mẫu cho ước chung).
Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng mẫu số dương. Cách làm: nhân cả tử và mẫu với $(-1)$, tức là đổi dấu cả tử lẫn mẫu.
cả tử và mẫu -59
cả tử và mẫu 73
• SAI: $\dfrac{3}{-4} = \dfrac{3}{4}$
• ĐÚNG: $\dfrac{3}{-4} = \dfrac{-3}{4}$
Rút gọn phân số là chia cả tử và mẫu cho một ước chung (khác $\pm 1$) của chúng để được phân số đơn giản hơn.
Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của tử và mẫu (chỉ xét giá trị tuyệt đối).
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung đó.
Bước 3: Kiểm tra kết quả: tử và mẫu không còn ước chung khác $\pm 1$ là tối giản.
• Chỉ chia tử mà không chia mẫu (hoặc ngược lại).
• SAI: $\dfrac{-12}{16} = \dfrac{-6}{16}$ (chỉ chia tử cho 2, mẫu không đổi).
• ĐÚNG: $\dfrac{-12}{16} = \dfrac{-3}{4}$ (chia cả tử và mẫu cho 4).
Khám phá thế giới phân số!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du