Lớp 6 · Toán
Bài 25
Phép Cộng Và Phép Trừ Phân Số
Cộng – Trừ phân số – Số đối – Tính chất phép cộng
1
Cộng hai phân số cùng mẫu
▼
Ở Tiểu học, các em đã biết cộng hai phân số có tử và mẫu dương. Quy tắc đó vẫn đúng khi tử và mẫu là các số nguyên.
🔑
Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu:
Ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{a + b}{m}$
Ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{a + b}{m}$
Ví dụ 1: Tính $\dfrac{-3}{11} + \dfrac{5}{11}$
-311
+
511
=
(-3) + 511
=
211
Ví dụ 2: Tính $\dfrac{-5}{9} + \dfrac{-7}{9}$
-59
+
-79
=
(-5) + (-7)9
=
-129
Rút gọn: $\dfrac{-12}{9} = \dfrac{-4}{3}$ (chia cả tử và mẫu cho $3$).
📌Lưu ý: Sau khi cộng, nên kiểm tra xem kết quả có rút gọn được không. Nếu có thì nên rút gọn về dạng tối giản.
2
Cộng hai phân số khác mẫu
▼
Khi hai phân số có mẫu khác nhau, ta cần quy đồng mẫu trước rồi mới cộng.
🔑
Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
Ví dụ: Tính $\dfrac{-3}{8} + \dfrac{5}{6}$
Bước 1: Quy đồng mẫu: $\text{BCNN}(8, 6) = 24$.
Bước 2: Thừa số phụ: $24 : 8 = 3$ và $24 : 6 = 4$.
Bước 3: Quy đồng:
Bước 2: Thừa số phụ: $24 : 8 = 3$ và $24 : 6 = 4$.
Bước 3: Quy đồng:
-38
=
-924
và
56
=
2024
Bước 4: Cộng hai phân số cùng mẫu:
-924
+
2024
=
1124
💡Mẹo: Nếu phân số có mẫu âm, đưa về mẫu dương trước. Nếu phân số chưa tối giản, rút gọn trước khi quy đồng để mẫu chung nhỏ hơn.
3
Số đối của một phân số
▼
Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng $0$.
🔑
Số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ được kí hiệu là $-\ \dfrac{a}{b}$. Ta có:
$\dfrac{a}{b} + \left(-\ \dfrac{a}{b}\right) = 0$
Cách viết tương đương: $-\ \dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b}$
$\dfrac{a}{b} + \left(-\ \dfrac{a}{b}\right) = 0$
Cách viết tương đương: $-\ \dfrac{a}{b} = \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b}$
Ví dụ 1: Số đối của $\dfrac{3}{7}$
37
↔Số đối
-37
Vì $\dfrac{3}{7} + \dfrac{-3}{7} = \dfrac{3 + (-3)}{7} = \dfrac{0}{7} = 0$.
Ví dụ 2: Số đối của $\dfrac{-2}{5}$
-25
↔Số đối
25
Vì $\dfrac{-2}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{-2 + 2}{5} = 0$.
📌Ghi nhớ:
• Để tìm số đối, chỉ cần đổi dấu tử (hoặc mẫu).
• Số đối của $0$ chính là $0$ (vì $0 + 0 = 0$).
• Để tìm số đối, chỉ cần đổi dấu tử (hoặc mẫu).
• Số đối của $0$ chính là $0$ (vì $0 + 0 = 0$).
4
Tính chất của phép cộng phân số
▼
Phép cộng phân số có các tính chất tương tự phép cộng số nguyên:
| Tính chất | Công thức |
|---|---|
| Giao hoán | $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}$ |
| Kết hợp | $\left(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}\right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}\right)$ |
| Cộng với 0 | $\dfrac{a}{b} + 0 = \dfrac{a}{b}$ |
🎯Ứng dụng: Nhờ các tính chất này, khi tính tổng nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ và nhóm các phân số một cách hợp lý để tính nhanh hơn.
Ví dụ: Tính hợp lý $A = \dfrac{-2}{7} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{7} + \dfrac{-4}{9}$
Bước 1: Giao hoán — đổi chỗ để các phân số cùng mẫu đứng cạnh nhau:
$A = \dfrac{-2}{7} + \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{-4}{9}$
Bước 2: Kết hợp — nhóm các cặp cùng mẫu:
$A = \left(\dfrac{-2}{7} + \dfrac{2}{7}\right) + \left(\dfrac{1}{9} + \dfrac{-4}{9}\right)$
Bước 3: Tính từng nhóm:
$A = 0 + \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-1}{3}$
$A = \dfrac{-2}{7} + \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{-4}{9}$
Bước 2: Kết hợp — nhóm các cặp cùng mẫu:
$A = \left(\dfrac{-2}{7} + \dfrac{2}{7}\right) + \left(\dfrac{1}{9} + \dfrac{-4}{9}\right)$
Bước 3: Tính từng nhóm:
$A = 0 + \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-3}{9} = \dfrac{-1}{3}$
5
Phép trừ hai phân số
▼
Phép trừ phân số cũng có quy tắc tương tự như phép cộng.
🔑
Trừ hai phân số cùng mẫu: Lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai, giữ nguyên mẫu:
$\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{a - b}{m}$
$\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{a - b}{m}$
Ví dụ 1: Tính $\dfrac{11}{17} - \dfrac{15}{17}$
1117
−
1517
=
11 − 1517
=
-417
Trừ hai phân số khác mẫu: Quy đồng mẫu trước rồi trừ.
Ví dụ 2: Tính $\dfrac{7}{10} - \dfrac{-2}{15}$
Bước 1: Quy đồng: $\text{BCNN}(10, 15) = 30$.
$\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{30}$; $\dfrac{-2}{15} = \dfrac{-4}{30}$.
Bước 2: Trừ:
$\dfrac{21}{30} - \dfrac{-4}{30} = \dfrac{21 - (-4)}{30} = \dfrac{21 + 4}{30} = \dfrac{25}{30} = \dfrac{5}{6}$
$\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{30}$; $\dfrac{-2}{15} = \dfrac{-4}{30}$.
Bước 2: Trừ:
$\dfrac{21}{30} - \dfrac{-4}{30} = \dfrac{21 - (-4)}{30} = \dfrac{21 + 4}{30} = \dfrac{25}{30} = \dfrac{5}{6}$
💡
Mẹo: Trừ = Cộng với số đối
$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left(-\ \dfrac{c}{d}\right)$
Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối giúp tránh nhầm dấu.
$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left(-\ \dfrac{c}{d}\right)$
Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối giúp tránh nhầm dấu.
Ví dụ 3: Tính $\dfrac{7}{8} - \dfrac{-1}{4}$ (trừ bằng cộng số đối)
78
−
-14
=
78
+
14
=
98
Số đối của $\dfrac{-1}{4}$ là $\dfrac{1}{4}$. Quy đồng: $\dfrac{7}{8} + \dfrac{2}{8} = \dfrac{9}{8}$.
1
—
Điểm: 0/25
➕
Luyện cộng trừ phân số!
25 câu: 20 trắc nghiệm · 3 tư duy · 2 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du