Lớp 6 · Toán
Bài 31
Tỉ Số Và Tỉ Số Phần Trăm
Tỉ số của hai số · Tỉ số phần trăm · Hai bài toán về tỉ số phần trăm
1
Tỉ số của hai số
▼
Tỉ số của hai số $a$ và $b$ (với $b \neq 0$) là thương của phép chia số $a$ cho số $b$.
🔑
Kí hiệu: Tỉ số của $a$ và $b$ được viết là $a : b$ hoặc $\dfrac{a}{b}$ (với $b \neq 0$).
Ví dụ 1: Tỉ số của $3$ và $5$
Dạng 1
$3 : 5$
hay
Dạng 2
35
📌
Lưu ý quan trọng: Khác với phân số, tỉ số có thể viết ở dạng $a : b$ với $a, b$ là các số tự nhiên, phân số, hoặc số thập phân (không bắt buộc là số nguyên).
Ví dụ: $\dfrac{3}{4} : 2$, $\ 0{,}5 : 1{,}5$ đều là tỉ số hợp lệ.
Ví dụ: $\dfrac{3}{4} : 2$, $\ 0{,}5 : 1{,}5$ đều là tỉ số hợp lệ.
Ví dụ 2: Một số tỉ số thường gặp
👦 Lớp 6A có $20$ học sinh nam và $25$ học sinh nữ → tỉ số nam/nữ $= \dfrac{20}{25} = \dfrac{4}{5}$.
⚖️ Hai thanh sắt nặng $15$ kg và $25$ kg → tỉ số khối lượng $= \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}$.
2
Quy đổi đơn vị khi tính tỉ số
▼
Khi hai đại lượng có đơn vị khác nhau, ta KHÔNG thể lập tỉ số trực tiếp. Phải quy về cùng đơn vị rồi mới chia.
⚠️
Sai lầm thường gặp: Viết $\dfrac{3/4 \text{ m}}{100 \text{ cm}} = \dfrac{3}{400}$ — đây là SAI vì hai số khác đơn vị!
Ví dụ: Tính tỉ số của $\dfrac{3}{4}$ m và $100$ cm
📏Bước 1: Đổi về cùng đơn vị (chọn cm).
$\dfrac{3}{4}$ m
→
$\dfrac{3}{4} \cdot 100 = 75$ cm
🔢Bước 2: Lập tỉ số.
75100 = 34
Tỉ số cần tìm là $\dfrac{3}{4}$.
💡Mẹo chọn đơn vị: Nên đổi về đơn vị nhỏ hơn để tránh số thập phân. Ví dụ: đổi m → cm, kg → g, giờ → phút.
Bảng quy đổi đơn vị thường gặp
📏 $1$ m $= 100$ cm
📏 $1$ km $= 1\,000$ m
⚖️ $1$ kg $= 1\,000$ g
⚖️ $1$ tạ $= 100$ kg
🕐 $1$ giờ $= 60$ phút
🕐 $1$ phút $= 60$ giây
3
Tỉ số phần trăm
▼
Ta thường biểu diễn tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm — tức là tỉ số có dạng $\dfrac{a}{100}$, được kí hiệu bằng $a\%$.
🔑
Công thức: Tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$ (với $b \neq 0$) là:
$$\dfrac{a}{b} \cdot 100\%$$
$$\dfrac{a}{b} \cdot 100\%$$
Ví dụ 1: Tính tỉ số phần trăm của $42$ và $200$
→Áp dụng công thức:
$\dfrac{42}{200} \cdot 100\% = \dfrac{42 \cdot 100}{200}\% = \dfrac{4\,200}{200}\% = 21\%$
Tỉ số phần trăm $= 21\%$
Ví dụ 2: Lớp 6A có $25$ nam và $30$ nữ. Tính tỉ số phần trăm mỗi loại so với cả lớp.
Tổng số học sinh: $25 + 30 = 55$.
• Nam: $\dfrac{25}{55} \cdot 100\% \approx 45{,}5\%$.
• Nữ: $\dfrac{30}{55} \cdot 100\% \approx 54{,}5\%$.
• Nam: $\dfrac{25}{55} \cdot 100\% \approx 45{,}5\%$.
• Nữ: $\dfrac{30}{55} \cdot 100\% \approx 54{,}5\%$.
Nam 👦
$45{,}5\%$
Nữ 👧
$54{,}5\%$
💡
Một số tỉ số phần trăm quen thuộc cần nhớ:
• $25\% = \dfrac{1}{4}$ • $50\% = \dfrac{1}{2}$ • $75\% = \dfrac{3}{4}$
• $10\% = \dfrac{1}{10}$ • $20\% = \dfrac{1}{5}$ • $100\% = 1$
• $25\% = \dfrac{1}{4}$ • $50\% = \dfrac{1}{2}$ • $75\% = \dfrac{3}{4}$
• $10\% = \dfrac{1}{10}$ • $20\% = \dfrac{1}{5}$ • $100\% = 1$
4
Bài toán 1: Tìm $m\%$ của một số
▼
Đây là bài toán cơ bản nhất về phần trăm: biết một số $a$, tìm $m\%$ của nó.
1
Bài toán 1
Tìm $m\%$ của số $a$
Tìm $m\%$ của số $a$
$a \cdot \dfrac{m}{100}$
"CỦA" → NHÂN
2
Bài toán 2
Tìm số biết $m\%$ của nó $= b$
Tìm số biết $m\%$ của nó $= b$
$b : \dfrac{m}{100}$
(Xem card tiếp theo)
🔑
Quy tắc: Muốn tìm $m\%$ của một số $a$, ta lấy số $a$ NHÂN với $\dfrac{m}{100}$:
$$m\% \text{ của } a = a \cdot \dfrac{m}{100}$$
$$m\% \text{ của } a = a \cdot \dfrac{m}{100}$$
Ví dụ 1: Tìm $15\%$ của $240$
$15\%$
của
$240$
$=$ ?
→Áp dụng công thức: $240 \cdot \dfrac{15}{100}$
$= \dfrac{240 \cdot 15}{100} = \dfrac{3\,600}{100} = 36$
$15\%$ của $240$ bằng $\mathbf{36}$.
Ví dụ 2 (thực tế): Gửi tiết kiệm
Một người gửi $300$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6{,}5\%$ một năm. Tính số tiền lãi sau $1$ năm.
→Số tiền lãi $=$ $6{,}5\%$ của $300$ triệu:
$300 \cdot \dfrac{6{,}5}{100} = 300 \cdot 0{,}065 = 19{,}5$ (triệu đồng)
Tiền lãi $= 19{,}5$ triệu đồng.
💡Mẹo: $\dfrac{m}{100}$ chính là số thập phân tương ứng. Ví dụ: $15\% = 0{,}15$; $\ 6{,}5\% = 0{,}065$; $\ 25\% = 0{,}25$.
5
Bài toán 2: Tìm số biết $m\%$ của nó $= b$
▼
Đây là bài toán ngược với Bài toán 1: Biết $m\%$ của một số bằng $b$, tìm cả số đó.
1
Bài toán 1
Tìm $m\%$ của số $a$
Tìm $m\%$ của số $a$
$a \cdot \dfrac{m}{100}$
(Card trước)
2
Bài toán 2
Tìm số biết $m\%$ của nó $= b$
Tìm số biết $m\%$ của nó $= b$
$b : \dfrac{m}{100}$
"LÀ" → CHIA
🔑
Quy tắc: Muốn tìm một số biết $m\%$ của số đó bằng $b$, ta CHIA $b$ cho $\dfrac{m}{100}$:
$$\text{Số cần tìm} = b : \dfrac{m}{100}$$
$$\text{Số cần tìm} = b : \dfrac{m}{100}$$
Ví dụ 1: Tìm một số biết $20\%$ của số đó bằng $48$.
$20\%$
của số $?$ là
$48$
→Áp dụng công thức:
$48 : \dfrac{20}{100} = 48 \cdot \dfrac{100}{20} = \dfrac{4\,800}{20} = 240$
Số cần tìm là $\mathbf{240}$.
Kiểm tra: $20\%$ của $240 = 240 \cdot 0{,}2 = 48$ ✓
Ví dụ 2 (thực tế): Bình chọn
Trong cuộc bình chọn, bạn Tân nhận được $120$ phiếu, chiếm $60\%$ tổng số phiếu. Hỏi có bao nhiêu người tham gia bình chọn?
→Gọi tổng số phiếu là $a$. Ta có $60\%$ của $a = 120$.
$a = 120 : \dfrac{60}{100} = 120 \cdot \dfrac{100}{60} = 200$
Có $200$ người tham gia bình chọn.
🎯Mẹo phân biệt 2 bài toán:
• "Tìm $m\%$ CỦA $a$" → dùng phép NHÂN ($a \cdot \dfrac{m}{100}$).
• "$m\%$ của số đó LÀ $b$" → dùng phép CHIA ($b : \dfrac{m}{100}$).
Nhớ: "CỦA → nhân, LÀ → chia".
• "Tìm $m\%$ CỦA $a$" → dùng phép NHÂN ($a \cdot \dfrac{m}{100}$).
• "$m\%$ của số đó LÀ $b$" → dùng phép CHIA ($b : \dfrac{m}{100}$).
Nhớ: "CỦA → nhân, LÀ → chia".
⚠️Sai lầm phổ biến: Biết $m\%$ của một số là $b$ mà học sinh lại đi tính $b \cdot \dfrac{m}{100}$ — SAI! Phải chia: $b : \dfrac{m}{100}$.
1
—
Điểm: 0/20
📊
Luyện tỉ số & phần trăm!
20 câu: 16 trắc nghiệm · 2 tư duy · 2 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/20
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du