Điểm và Đường Thẳng
Khái niệm cơ bản – Ba điểm thẳng hàng – Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
Khi dùng bút chì kẻ dọc theo thước thẳng trên giấy, vệt mực tạo ra chính là hình ảnh của một đường thẳng. Còn mỗi dấu chấm nhỏ mà đầu bút để lại là hình ảnh của một điểm.
Có thể nói: đường thẳng được tạo thành từ vô số các điểm.
• Điểm: dùng chữ cái in hoa ($A, B, M, P, \dots$).
• Đường thẳng: dùng chữ cái thường ($a, b, d, \dots$).
Quan sát hình dưới đây: điểm $M$ nằm ngay trên đường thẳng $d$, còn điểm $N$ nằm ngoài đường thẳng $d$.
Kí hiệu:
Nghĩa là $M$ nằm trên đường thẳng $d$.
Nghĩa là $N$ nằm ngoài đường thẳng $d$.
• "Điểm $M$ nằm trên đường thẳng $d$"
• "Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$"
Tất cả đều mang cùng một ý nghĩa!
Nếu ta đánh dấu hai điểm $A$ và $B$ trên giấy, rồi dùng thước kẻ nối chúng lại, ta sẽ được duy nhất một đường thẳng.
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
• Thứ tự tên hai điểm không quan trọng: đường thẳng $AB$ và đường thẳng $BA$ là cùng một đường.
• Đôi khi để nhấn mạnh hai phía, ta dùng hai chữ cái thường đặt tên, chẳng hạn đường thẳng $xy$ (hay $yx$).
Khi ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng. Ngược lại, nếu không tồn tại đường thẳng nào chứa cả ba điểm, ta nói chúng không thẳng hàng.
Điểm nằm giữa hai điểm:
Khi ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng và điểm $B$ ở khoảng giữa $A$ và $C$ (không ở đầu mút), ta nói điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.
Khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, có ba trường hợp:
0 điểm chung
1 điểm chung
Vô số điểm chung
Chi tiết từng trường hợp:
Kí hiệu: $a \parallel b$.
Ví dụ thực tế: hai thanh ray đường tàu hoả.
$P$ được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ thực tế: hai con đường giao nhau tại ngã tư.
| Trường hợp | Số điểm chung | Kí hiệu |
|---|---|---|
| Song song | $0$ | $a \parallel b$ |
| Cắt nhau | $1$ | Giao điểm $P$ |
| Trùng nhau | Vô số | — |
• Song song (không có điểm chung), hoặc
• Cắt nhau (có đúng 1 điểm chung).
Không có trường hợp nào khác!
Thử sức với hình học!
25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du