Đoạn Thẳng. Độ Dài Đoạn Thẳng
Khái niệm đoạn thẳng – Độ dài và cách đo – Tính chất cộng độ dài
Trong đời sống, ta bắt gặp hình ảnh của đoạn thẳng ở khắp nơi: cây bút chì, chiếc đũa, quãng đường thẳng nối hai địa điểm,... Tất cả đều có chung đặc điểm: có điểm đầu và điểm cuối rõ ràng.
Hai điểm $A, B$ được gọi là hai đầu mút (hay mút) của đoạn thẳng $AB$.
Phân biệt 3 khái niệm: đường thẳng – tia – đoạn thẳng
2 phía
vô hạn 1 phía
hữu hạn
• $C$ trùng với $A$, hoặc trùng với $B$, hoặc
• $C$ nằm giữa $A$ và $B$.
Nếu $C$ nằm ngoài (trên phần kéo dài) thì $C$ không thuộc đoạn thẳng $AB$.
Mỗi đoạn thẳng đều có một độ dài xác định. Để đo độ dài đoạn thẳng, ta dùng thước có vạch chia:
Ví dụ: $AB = 23 \text{ mm}$, $CD = 4 \text{ cm}$, $EF = 2,5 \text{ m}$.
Quy ước: Khoảng cách giữa hai điểm trùng nhau bằng $0$.
Khi đoạn thẳng dài hơn thước, ta có thể chọn một điểm $M$ nằm giữa hai đầu mút $A, B$, đo riêng từng đoạn rồi cộng lại:
Đây là tính chất then chốt của bài học, được dùng rất nhiều trong các bài toán về độ dài.
⟹ $AC = AB + BC$
① Chiều xuôi: $B$ nằm giữa $A, C$ → $AC = AB + BC$.
② Chiều ngược: $AB + BC = AC$ → $B$ nằm giữa $A$ và $C$.
Cho điểm $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Biết $AB = 3$ cm, $BC = 5$ cm. Tính $AC$?
$AC = AB + BC = 3 + 5 = \mathbf{8}$ (cm).
Sau khi đo được độ dài hai đoạn thẳng, ta có thể so sánh chúng.
Khi cho ba điểm $A, B, C$, có 3 trường hợp về quan hệ độ dài:
| Vị trí ba điểm | Quan hệ độ dài |
|---|---|
| $B$ nằm giữa $A$ và $C$ | $AB + BC = AC$ |
| $A$ nằm giữa $B$ và $C$ | $AB + AC = BC$ |
| $A, B, C$ không thẳng hàng | $AB + BC > AC$ |
• "Giữa thì cộng": Điểm nào nằm giữa thì tổng hai đoạn nhỏ bằng đoạn lớn.
• "Không thẳng thì lớn hơn": Ba điểm tạo tam giác → tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác).
→ Công thức này chỉ đúng khi $B$ nằm giữa $A$ và $C$.
Cho $AB + BC = AC$, biết $AB = 7$ cm, $AC = 12$ cm. Tính $BC$?
Thay số: $7 + BC = 12$
$\Rightarrow BC = 12 - 7 = \mathbf{5}$ (cm).
Thử sức với đoạn thẳng!
20 câu: 14 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du