Tập Hợp Các Số Hữu Tỉ $\mathbb{Q}$
Định nghĩa, số đối, biểu diễn trên trục số và so sánh số hữu tỉ
Trong toán học, khi ta viết các phân số như $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{-5}{2}$, hay $\dfrac{7}{1}$, tất cả đều đang biểu diễn một loại số gọi là số hữu tỉ.
và $b \neq 0$
Mọi số nguyên, số thập phân và hỗn số đều có thể viết dưới dạng phân số, nên chúng đều thuộc tập hợp $\mathbb{Q}$.
$-5 = \dfrac{-5}{1}$
$0{,}8 = \dfrac{8}{10}$
$2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$
$25\% = \dfrac{25}{100}$
$\,\,1{,}5 = \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{6} = \dots$ — tất cả đều biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
Các số $-5;\ 0{,}8;\ -2{,}4;\ 2\dfrac{1}{3}$ có là số hữu tỉ không?
$0{,}8 = \dfrac{8}{10}$
$-2{,}4 = \dfrac{-24}{10}$
$2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$
→ Tất cả đều là số hữu tỉ.
Mỗi số hữu tỉ luôn tồn tại một số đối. Hai số đối nhau có tổng bằng $0$.
$m + (-m) = 0$
Số đối là $-6$.
Số đối là $4{,}7$.
Số đối là $-1\dfrac{3}{5}$.
Tìm số đối của $\dfrac{4}{-9}$.
Bước 1: Đưa về mẫu dương: $\dfrac{4}{-9} = \dfrac{-4}{9}$.
Bước 2: Số đối là $\dfrac{4}{9}$.
Để biểu diễn số hữu tỉ $\dfrac{a}{b}$ (với $b > 0$) trên trục số, ta thực hiện theo 2 bước:
• Sang phải nếu $a > 0$.
• Sang trái nếu $a < 0$.
Chia mỗi đoạn đơn vị thành 4 phần bằng nhau → đơn vị mới $= \dfrac{1}{4}$.
Với hai số hữu tỉ $a$ và $b$ bất kì, luôn xảy ra đúng một trong ba trường hợp:
Có 3 cách so sánh:
• Bên trái $O$: số hữu tỉ âm (nhỏ hơn $0$).
• Bên phải $O$: số hữu tỉ dương (lớn hơn $0$).
• Số $0$ không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm.
Vì $2 < 3$ nên $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{5}$.
So sánh $\dfrac{7}{9}$ và $1{,}5$.
Ta thấy: $\dfrac{7}{9} < 1$ (tử nhỏ hơn mẫu) và $1{,}5 > 1$.
Vậy $\dfrac{7}{9} < 1 < 1{,}5$ → $\dfrac{7}{9} < 1{,}5$.
So sánh $-1{,}25$ và $-1{,}125$.
Xét phần dương: $1{,}25 > 1{,}125$.
Vì cả hai đều âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn:
→ $-1{,}25 < -1{,}125$.
⛔ Một số sai lầm thường gặp khi làm bài:
| ❌ Sai lầm | ✅ Đính chính |
|---|---|
| So sánh $\dfrac{2}{-7}$ mà không đổi về mẫu dương, rồi kết luận $\dfrac{2}{-7} > \dfrac{-3}{11}$ vì $2 > -3$. | Phải đưa về mẫu dương: $\dfrac{2}{-7} = \dfrac{-2}{7}$, rồi quy đồng và so tử. |
| Cho rằng $0$ là số hữu tỉ dương. | Số $0$ không phải số hữu tỉ dương cũng không phải số hữu tỉ âm. |
| Tìm số đối của $\dfrac{3}{-5}$ ra $\dfrac{-3}{-5}$. | Rút gọn dấu trước: $\dfrac{3}{-5} = \dfrac{-3}{5}$, số đối là $\dfrac{3}{5}$. |
| So sánh $-1{,}25$ và $-1{,}125$: vì $25 > 125$ nên $-1{,}25 > -1{,}125$. | $1{,}25 > 1{,}125$ nên $-1{,}25 < -1{,}125$. Số âm có trị tuyệt đối càng lớn thì giá trị càng nhỏ. |
| Biểu diễn $-\ \dfrac{3}{4}$ bằng cách đếm sang phải gốc $O$. | Số âm phải đi sang trái gốc $O$. |
🚀 Mẹo giải nhanh:
• $\mathbb{Q}$: tập hợp các số hữu tỉ — số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$, $b \neq 0$.
• Số đối của $m$ là $-m$, thỏa $m + (-m) = 0$.
• Trên trục số: chia đoạn đơn vị thành $b$ phần, đếm $|a|$ phần từ $O$ theo đúng chiều.
• So sánh: quy đồng mẫu dương, đổi thập phân, hoặc bắc cầu.
Luyện tập số hữu tỉ $\mathbb{Q}$ nào!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du