Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
Định nghĩa, tính chất và cách giải bài toán tỉ lệ nghịch
Ở Bài 22, ta đã biết hai đại lượng tỉ lệ thuận: tăng cùng tăng, giảm cùng giảm. Tuy nhiên, có nhiều tình huống đại lượng này tăng thì đại lượng kia lại giảm.
Chẳng hạn: càng nhiều thợ cùng làm thì thời gian hoàn thành càng ngắn. Đây là quan hệ tỉ lệ nghịch.
Khi đó ta nói: $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Khi đó ta nói $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
$x$ và $y$ tỉ lệ nghịch, khi $x = 4$ thì $y = -15$.
a) Tìm hệ số tỉ lệ:
b) Tìm $y$ khi $x = 6$:
c) Tìm $x$ khi $y = 12$:
Đây là điểm rất quan trọng — học sinh thường nhầm lẫn hai khái niệm này. Hãy xem bảng so sánh:
• Nhiều thợ → xong nhanh hơn (thời gian giảm) → nghịch
• Nhiều gạo → gói được nhiều bánh hơn (số bánh tăng) → thuận
Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$, gọi $x_1, x_2, x_3, \ldots$ là các giá trị của $x$ và $y_1, y_2, y_3, \ldots$ là các giá trị tương ứng của $y$. Ta có hai tính chất:
Cho $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $a = 36$. Hoàn thành bảng:
| $x$ | $2$ | $3$ | $6$ | $9$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $?$ | $?$ | $?$ | $?$ |
Vì $x \cdot y = 36$ nên $y = \dfrac{36}{x}$:
| $x$ | $2$ | $3$ | $6$ | $9$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $18$ | $12$ | $6$ | $4$ |
Kiểm tra tích $x \cdot y$:
1️⃣ Tìm hệ số tỉ lệ:
2️⃣ Nhận biết tỉ lệ nghịch qua bảng giá trị:
a) Bảng có tỉ lệ nghịch:
| $x$ | $3$ | $6$ | $16$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $160$ | $80$ | $30$ | $20$ |
Tất cả tích đều bằng $480$ → tỉ lệ nghịch với $a = 480$.
b) Bảng KHÔNG tỉ lệ nghịch:
| $x$ | $4$ | $8$ | $25$ | $32$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $160$ | $80$ | $26$ | $20$ |
Cặp $(25; 26)$ cho tích $650 \neq 640$ → không tỉ lệ nghịch.
3️⃣ Nhận biết qua tình huống thực tế:
Gọi $a$ (m) là chu vi bánh xe và $b$ là số vòng quay trên đoạn đường $200$ m. $a$ và $b$ có tỉ lệ nghịch không?
Quãng đường = chu vi × số vòng:
Vậy $a$ và $b$ tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ $200$.
Tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong thực tế: số người làm — thời gian, vận tốc — thời gian (cùng quãng đường), số máy — thời gian...
Quy trình giải:
$y_2 = \dfrac{x_1 \cdot y_1}{x_2}$
20 công nhân đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ có 12 công nhân thì cần bao nhiêu ngày?
Gọi $x$ (ngày) là thời gian 12 công nhân làm xong, $x > 0$.
Bạn Giang đi xe đạp với vận tốc 3 km/h đến trường mất 10 phút. Nếu đi xe điện 5 km/h thì mất bao nhiêu phút?
• Định nghĩa: $y = \dfrac{a}{x}$ ⟺ $xy = a$ ($a \neq 0$).
• Hệ số tỉ lệ: $a = x \cdot y$ (không phải $\dfrac{y}{x}$!).
• Tính chất: $x_1y_1 = x_2y_2 = \ldots = a$ và $\dfrac{x_1}{x_2} = \dfrac{y_2}{y_1}$ (tỉ số nghịch đảo).
• Bài toán thực tế: dùng $x_2 \cdot y_2 = x_1 \cdot y_1$ hoặc $y_2 = \dfrac{x_1 y_1}{x_2}$.
Luyện đại lượng tỉ lệ nghịch!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du