Hai Đường Thẳng Song Song. Dấu Hiệu Nhận Biết
Góc so le trong, góc đồng vị và quan hệ song song giữa hai đường thẳng
Khi một đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$, sẽ tạo thành 4 góc tại đỉnh $A$ và 4 góc tại đỉnh $B$. Ta đánh số các góc và sắp xếp chúng thành từng cặp (mỗi cặp gồm một góc tại $A$ và một góc tại $B$).
Các cặp so le trong: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_3}$ ; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$.
Các cặp đồng vị: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ ; $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$ ; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$ ; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$.
Các cặp trong cùng phía: $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_4}$ ; $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_3}$.
• Nhìn hình chữ "Z" → hai góc ở hai đầu nét gấp là so le trong.
• Nhìn hình chữ "F" → hai góc cùng vị trí là đồng vị.
• Nhìn hình chữ "U" → hai góc trong lòng chữ U là trong cùng phía.
📌 Tính chất quan trọng: Nếu đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$, $b$ và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
Trong thực tế, việc kéo dài hai đường thẳng để xem chúng có gặp nhau hay không đôi khi rất khó. Thay vào đó, ta có dấu hiệu thuận tiện hơn:
• Một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc
• Một cặp góc đồng vị bằng nhau
thì $a$ và $b$ song song với nhau.
Cho Hình 3.21 với $\widehat{xAB} = \widehat{ABy'} = 70°$. Vì sao $xy \parallel x'y'$?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
$$a \perp c \;\text{và}\; b \perp c \Rightarrow a \parallel b$$
📝 Khi giải bài chứng minh song song, em cần:
Nếu đường thẳng $c$ cắt cả hai đường thẳng song song $a$ và $b$ thì:
| Cặp góc | Quan hệ |
|---|---|
| So le trong | Bằng nhau |
| Đồng vị | Bằng nhau |
| So le ngoài | Bằng nhau |
| Trong cùng phía | Tổng bằng $180°$ (bù nhau) |
Cho $a \parallel b$ và $\widehat{A_3} = 32°$. Tính các góc $\widehat{A_1}$, $\widehat{A_4}$, $\widehat{B_1}$, $\widehat{B_2}$.
• Cách 1: Chỉ ra một cặp góc so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau.
• Cách 2: Chỉ ra $a$ và $b$ cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba.
• Cách 3: Chỉ ra $a$ và $b$ cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
⚠️ Những sai lầm hay mắc phải:
| ❌ Sai lầm | ✅ Đúng phải là |
|---|---|
| Thấy 2 góc bằng nhau → kết luận song song. | Phải kiểm tra 2 góc đó ở vị trí so le trong hay đồng vị mới kết luận được. |
| Nhầm so le trong với đồng vị. | So le trong: khác phía, ở giữa. Đồng vị: cùng phía, cùng vị trí. |
| Cho rằng "trong cùng phía bằng nhau" thì song song. | Trong cùng phía phải có tổng = $180°$ (bù nhau), không phải bằng nhau. |
| Chỉ biết $a \parallel b$ → kết luận $a \parallel c$. | Phải có thêm $b \parallel c$ thì mới kết luận $a \parallel c$ (bắc cầu). |
🚀 Mẹo giải nhanh:
📚 Các kiến thức chính cần nhớ:
Luyện tập về hai đường thẳng song song
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du