Thứ Tự Thực Hiện Các Phép Tính. Quy Tắc Chuyển Vế
Cách tính giá trị biểu thức và giải bài toán tìm $x$ trong $\mathbb{Q}$
Thứ tự thực hiện các phép tính đã học với số tự nhiên vẫn được áp dụng đúng với các số hữu tỉ. Có 3 trường hợp:
📍 Trường hợp 1 — Biểu thức chỉ có cùng một bậc phép tính:
📍 Trường hợp 2 — Biểu thức không có dấu ngoặc:
📍 Trường hợp 3 — Biểu thức có dấu ngoặc:
$( \ ) \to [ \ ] \to \{ \ \}$
(ngoặc tròn → ngoặc vuông → ngoặc nhọn)
Tính: $2{,}4 - 2^2 + 6{,}3 : 3$
Tính: $8{,}4 + 2{,}5 \cdot 4 + (7{,}2 - 3) : 3$
"Ngoặc → Lũy → Nhân/Chia → Cộng/Trừ"
Một đẳng thức là một biểu thức có dạng:
Trong đó $A$ gọi là vế trái, $B$ gọi là vế phải.
$3{,}2 + x = 8$ là một đẳng thức:
- • Vế trái: $3{,}2 + x$
- • Vế phải: $8$
🔑 Tính chất cơ bản của đẳng thức:
(có thể đảo hai vế)
(cộng cùng một số vào hai vế thì đẳng thức không đổi)
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
Công thức tổng quát:
Nếu $a - b = c$ thì $a = c + b$
📍 Minh họa cụ thể:
a) Tìm $x$, biết: $x + \dfrac{2}{3} = -\ \dfrac{5}{9}$
b) Tìm $x$, biết: $x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{7}{10}$
📌 4 dạng phương trình tìm $x$ thường gặp:
→ Chuyển $a$ sang phải, đổi thành $-a$:
$x = b - a$
→ Chuyển $-a$ sang phải, đổi thành $+a$:
$x = b + a$
→ Chuyển $-x$ sang phải và $b$ sang trái:
$x = a - b$
→ Chuyển $a$ sang phải, đổi thành $-a$:
$x = b - a$
Bước 1. Tính giá trị các phần KHÔNG chứa $x$ trước (rút gọn các vế).
Bước 2. Đưa về dạng đơn giản $(x \pm a = b)$ hoặc $(a - x = b)$.
Bước 3. Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$.
Tìm $x$, biết: $x - \left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{7}{5}\right) = \dfrac{9}{20}$
Tìm $x$, biết: $9 - x = \dfrac{8}{7} - \left(-\ \dfrac{7}{8}\right)$
Khi $x$ nằm trong phép nhân hoặc chia, ta không dùng quy tắc chuyển vế (vì quy tắc này chỉ áp dụng cho cộng/trừ). Thay vào đó, ta dùng tính chất khác của đẳng thức:
Nếu $a = b$ thì $a : c = b : c$ ($c \neq 0$)
📌 3 dạng phương trình thường gặp:
→ Chia cả hai vế cho $a$:
$x = b : a = \dfrac{b}{a}$
→ Nhân cả hai vế với $a$:
$x = b \cdot a$
→ Chia cả hai vế cho $\dfrac{a}{b}$ (= nhân với nghịch đảo):
$x = c : \dfrac{a}{b} = c \cdot \dfrac{b}{a}$
Tìm $x$, biết: $3x = 12$.
Tìm $x$, biết: $\dfrac{x}{4} = -\ \dfrac{3}{2}$.
Tìm $x$, biết: $\dfrac{2}{5} \cdot x = \dfrac{4}{15}$.
🎯 Phương trình kết hợp cộng/trừ và nhân/chia:
Khi gặp dạng $a \cdot x + b = c$ hoặc $a \cdot x - b = c$, ta áp dụng 2 bước:
Tìm $x$, biết: $2x + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$.
Trong nhiều bài toán thực tế, ta cần thiết lập một đẳng thức rồi áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đại lượng chưa biết.
📋 Các bước giải:
Mỗi cái bánh chưng nặng khoảng $0{,}8$ kg gồm $0{,}5$ kg gạo; $0{,}125$ kg đậu xanh; $0{,}04$ kg lá dong, còn lại là thịt. Tính khối lượng thịt.
chưng
Để làm một cái bánh, cần $2\dfrac{3}{4}$ cốc bột. Lan đã có $1\dfrac{1}{2}$ cốc bột. Hỏi Lan cần thêm bao nhiêu cốc bột?
$1\dfrac{1}{2}$ cốc
$x$ cốc
$2\dfrac{3}{4}$ cốc
• Thứ tự phép tính: Ngoặc → Lũy thừa → Nhân/Chia → Cộng/Trừ.
• Đẳng thức: $A = B$ — vế trái và vế phải.
• Quy tắc chuyển vế (cộng/trừ): chuyển vế thì đổi dấu ($+$ ↔ $-$).
• Tìm $x$ với nhân/chia: chia (hoặc nhân) cả hai vế cho hệ số của $x$.
• Tìm $x$ phức hợp: rút gọn các phần không chứa $x$ trước; nếu có dạng $ax + b = c$ thì chuyển vế trước, chia cho $a$ sau.
Luyện thứ tự phép tính & tìm $x$ nào!
28 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du