Menu Học Tập

Bài tập toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Lớp 7 · Toán Bài 16 · Hình học

Tam Giác Cân. Đường Trung Trực Của Đoạn Thẳng

Định nghĩa, tính chất tam giác cân – tam giác đều và đường trung trực

1
Tam giác cân — Định nghĩa và các thành phần
▼
!Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
A B C
$\triangle ABC$ cân tại $A$ ($AB = AC$)

Trong tam giác cân $ABC$ với $AB = AC$:

📍 Đỉnh:$A$ là đỉnh, $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh.
📏 Hai cạnh bên:$AB$ và $AC$.
📐 Cạnh đáy:$BC$ (cạnh nối hai đầu cạnh bên).
📐 Hai góc đáy:$\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ (hai góc nằm ở cạnh đáy).
Ví dụ 1 — Xác định các thành phần

Tam giác $MNP$ có $MN = MP = 5$ cm, $NP = 6$ cm. Hãy chỉ ra: tam giác cân tại đỉnh nào? Hai cạnh bên là gì? Cạnh đáy là gì? Góc ở đỉnh và hai góc đáy?

Vì $MN = MP$ → tam giác $MNP$ cân tại $M$.
• Hai cạnh bên: $MN$ và $MP$.
• Cạnh đáy: $NP$.
• Góc ở đỉnh: $\widehat{M}$.
• Hai góc ở đáy: $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$.
2
Tính chất tam giác cân — Hai góc đáy bằng nhau
▼
①Tính chất (chiều thuận)
Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
$\triangle ABC$ cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$
②Dấu hiệu nhận biết (chiều ngược)
Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

📐 Vì sao tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau?

A B C D
$\triangle ABC$ cân tại $A$, $D$ là trung điểm $BC$
📐 Chứng minh:

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$ có:

①$AB = AC$($\triangle ABC$ cân tại $A$)
②$AD$ là cạnh chung(cạnh chung)
③$BD = CD$($D$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle ACD$ (c.c.c)

Suy ra $\widehat{B} = \widehat{C}$ (hai góc tương ứng).

Ví dụ 2 — Tính góc trong tam giác cân

Tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $\widehat{B} = 65°$. Tính $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$.

Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$:
$\widehat{C} = \widehat{B} = 65°$ (hai góc đáy)
Áp dụng tổng 3 góc:
$\widehat{A} = 180° - \widehat{B} - \widehat{C}$
$= 180° - 65° - 65° = \mathbf{50°}$
Ví dụ 3 — Tính nhanh khi biết góc đỉnh

Tam giác $MNP$ cân tại $M$, biết $\widehat{M} = 80°$. Tính $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$.

Vì $\triangle MNP$ cân tại $M$: $\widehat{N} = \widehat{P}$.
$\widehat{N} + \widehat{P} = 180° - \widehat{M} = 180° - 80° = 100°$
$\widehat{N} = \widehat{P} = \dfrac{100°}{2} = \mathbf{50°}$
3
Tam giác đều
▼
!Định nghĩa
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
60° 60° 60°
Tam giác đều: 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng $60°$
⭐Tính chất: Tam giác đều có ba góc bằng nhau và mỗi góc bằng $60°$.
★Dấu hiệu nhận biết tam giác đều
Một tam giác là tam giác đều khi:
• Có ba cạnh bằng nhau, hoặc
• Có ba góc bằng nhau, hoặc
• Là tam giác cân có một góc bằng $60°$.
Ví dụ 4 — Nhận biết tam giác đều

Tam giác $DEF$ có $DE = EF = 4$ cm và $\widehat{E} = 60°$. Chứng minh $\triangle DEF$ là tam giác đều.

Vì $DE = EF$ → $\triangle DEF$ cân tại $E$.
Mà $\widehat{E} = 60°$ (góc ở đỉnh).
→ $\triangle DEF$ là tam giác đều (cân + 1 góc $60°$).
Khi đó: $DE = EF = DF = 4$ cm.
$\widehat{D} = \widehat{E} = \widehat{F} = \mathbf{60°}$.
4
Đường trung trực của đoạn thẳng
▼
①Định nghĩa
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.
A B M d
$d$ là đường trung trực của $AB$ ($M$ là trung điểm $AB$, $d \perp AB$)
⚠️Lưu ý: Để là đường trung trực, đường thẳng phải đồng thời thỏa mãn 2 điều kiện:
① Đi qua trung điểm của đoạn thẳng.
② Vuông góc với đoạn thẳng.
Thiếu một trong hai điều kiện thì không phải đường trung trực.
②Tính chất quan trọng
• Chiều thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

• Chiều ngược: Nếu một điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng.
A B M O
$M$ thuộc trung trực của $AB \Leftrightarrow MA = MB$

📌 Cách phát biểu khác: Đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút $A$ và $B$.

Ví dụ 5 — Áp dụng tính chất đường trung trực

Cho $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$, biết $AM = 3$ cm. Tính $BM$.

Vì $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$:
$MA = MB$ (tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow BM = AM = \mathbf{3}$ cm.
📖
Xem lý thuyết chi tiết bài học
Đầy đủ định nghĩa, công thức, các dạng bài tập có lời giải chi tiết
→
1
—
Điểm: 0/20
📐

Luyện tập về tam giác cân & đường trung trực

20 câu · 14 trắc nghiệm + 6 tự luận chứng minh

💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du

Bài tập toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác (20 bài tập) ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương (20 bài tập) ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (20 bài tập) ( 28/04 )