Tiên Đề Euclid. Tính Chất Hai Đường Thẳng Song Song
Khám phá tiên đề Euclid và các tính chất quan trọng của hai đường thẳng song song
Ở bài trước, ta đã biết cách vẽ một đường thẳng $b$ đi qua điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ sao cho $b$ song song với $a$. Câu hỏi đặt ra là: liệu có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng $b$ như vậy?
Câu trả lời nằm trong một tính chất quan trọng được thừa nhận, mang tên Tiên đề Euclid:
Nói cách khác, nếu điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $a$ thì đường thẳng $b$ đi qua $M$ và song song với $a$ là duy nhất.
Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ song song với nhau. Giải thích vì sao một đường thẳng $c$ cắt đường thẳng $a$ thì cũng cắt đường thẳng $b$.
Từ tiên đề Euclid, ta suy ra được tính chất quan trọng sau:
• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
Ngoài ra, ta còn có:
| Cặp góc | Quan hệ khi $a \parallel b$ |
|---|---|
| So le trong | Bằng nhau |
| Đồng vị | Bằng nhau |
| So le ngoài | Bằng nhau |
| Trong cùng phía | Tổng bằng $180°$ (bù nhau) |
Cho Hình 3.35, biết $xy \parallel x'y'$ và $\widehat{BAy} = 50°$. Tính số đo các góc $\widehat{ABx'}$ và $\widehat{y'Bz'}$.
Cho $m \parallel n$, đường thẳng cắt $m$ tại $A$ và cắt $n$ tại $B$. Biết $\widehat{A_1} = 80°$. Tính các góc $\widehat{B_1}$, $\widehat{B_2}$, $\widehat{B_3}$, $\widehat{B_4}$.
Cho $a \parallel b$ và $a \perp CD$. Tìm góc giữa đường thẳng $b$ và $CD$.
Cho 3 đường thẳng $a$, $b$, $c$. Biết $a \parallel b$ và $b \parallel c$. Hỏi $a$ và $c$ có quan hệ gì?
📚 Khi giải các bài tập về hai đường thẳng song song, em sẽ gặp các dạng cơ bản sau:
• So le trong, đồng vị, so le ngoài bằng nhau.
• Trong cùng phía có tổng bằng $180°$.
• Kết hợp kề bù ($180°$) và đối đỉnh (bằng nhau) để tính các góc còn lại.
• Bước 1: Chứng minh hai đường thẳng song song (dùng dấu hiệu so le trong / đồng vị bằng nhau, hoặc cùng vuông góc với đường thứ ba).
• Bước 2: Áp dụng tính chất song song để tính góc cần tìm.
Cho hình vẽ với $\widehat{A_1} = 117°$, $\widehat{D_1} = 63°$, $\widehat{B_1} = 55°$.
a) Vì sao $a \parallel b$?
b) Tính $\widehat{BCD}$.
Luyện tập về tiên đề Euclid và đường thẳng song song
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du