Menu Học Tập

Bài tập toán 7 Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (25 bài tập)

Lớp 7 · Toán Bài 2

Cộng, Trừ, Nhân, Chia Số Hữu Tỉ

Bốn phép tính trong $\mathbb{Q}$, quy tắc dấu ngoặc và tính hợp lí

1
Cộng và trừ hai số hữu tỉ
▼

Để cộng (hoặc trừ) hai số hữu tỉ, ta viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số đã học.

Công thức tổng quát
Với $x = \dfrac{a}{m}$, $y = \dfrac{b}{m}$ (cùng mẫu dương $m$):
$x + y = \dfrac{a+b}{m}$ ; $x - y = \dfrac{a-b}{m}$

Các bước thực hiện:

1
Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.
2
Quy đồng mẫu (nếu mẫu khác nhau).
3
Cộng (hoặc trừ) các tử, giữ nguyên mẫu chung.
4
Rút gọn kết quả nếu có thể.
📌Lưu ý: Nếu cả hai số hữu tỉ đều ở dạng số thập phân, ta có thể cộng (hoặc trừ) trực tiếp theo quy tắc cộng, trừ số thập phân, không cần đổi sang phân số.
Ví dụ 1 — Cộng nhiều số hữu tỉ

Tính: $\dfrac{3}{-5} + 1{,}5 + \dfrac{2}{5} + 1\dfrac{1}{2}$

=$\dfrac{-3}{5} + \dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{2}$
(viết dưới dạng phân số có mẫu dương)
=$\left(\dfrac{-3}{5} + \dfrac{2}{5}\right) + \left(\dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{2}\right)$
(giao hoán & kết hợp — nhóm cùng mẫu)
=$\dfrac{-1}{5} + 3 = \dfrac{14}{5}$
Ví dụ 2 — Hai số thập phân

Tính: $(-7{,}23) + 5{,}14$

Hai số đều ở dạng thập phân → tính trực tiếp:

$(-7{,}23) + 5{,}14 = -(7{,}23 - 5{,}14) = -2{,}09$

💡Trừ là cộng với số đối: $a - b = a + (-b)$. Nhờ đó mọi phép trừ đều có thể đưa về phép cộng.
2
Quy tắc dấu ngoặc trong $\mathbb{Q}$
▼

Trong tập hợp số hữu tỉ $\mathbb{Q}$, quy tắc dấu ngoặc hoạt động tương tự như trong tập số nguyên $\mathbb{Z}$:

➕ Bỏ ngoặc có dấu "+" đằng trước → giữ nguyên dấu các số hạng bên trong.
➖ Bỏ ngoặc có dấu "−" đằng trước → đổi dấu tất cả số hạng bên trong.
Quy tắc
$a + (b - c) = a + b - c$
$a - (b - c) = a - b + c$

Mở rộng: Ta có thể tự do đổi chỗ các số hạng và đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách thuận tiện.

Ví dụ 3 — Bỏ ngoặc lồng nhau

Tính: $\dfrac{5}{7} - \left[\dfrac{3}{4} - \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{7}\right)\right]$

=$\dfrac{5}{7} - \dfrac{3}{4} + \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{7}\right)$
(bỏ ngoặc vuông có dấu "−")
=$\dfrac{5}{7} - \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{7}$
(bỏ ngoặc tròn có dấu "+")
=$\left(\dfrac{5}{7} - \dfrac{3}{7}\right) - \left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}\right)$
(nhóm cùng mẫu)
=$\dfrac{2}{7} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{14} - \dfrac{7}{14} = -\ \dfrac{3}{14}$
⚠️Cẩn thận: Khi bỏ ngoặc có dấu "−", phải đổi dấu TẤT CẢ các số hạng bên trong, không chỉ số đầu tiên.
3
Nhân và chia hai số hữu tỉ
▼

Để nhân (hoặc chia) hai số hữu tỉ, ta cũng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Công thức tổng quát
Với $x = \dfrac{a}{b}$, $y = \dfrac{c}{d}$ ($b, d \neq 0$):
Nhân: $\quad x \cdot y = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$
Chia: $\quad x : y = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \;(y \neq 0)$

Quy tắc dấu khi nhân/chia:

✓ Cùng dấu
→ kết quả dương
$(-) \cdot (-) = (+)$
$(+) \cdot (+) = (+)$
✗ Khác dấu
→ kết quả âm
$(+) \cdot (-) = (-)$
$(-) \cdot (+) = (-)$
📌Lưu ý: Nếu cả hai số hữu tỉ đều ở dạng số thập phân, ta có thể nhân (hoặc chia) trực tiếp theo quy tắc nhân, chia số thập phân.
Ví dụ 4 — Nhân hỗn hợp phân số và thập phân

a) Tính: $\dfrac{4}{9} \cdot 0{,}75$

=$\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{75}{100} = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{4}$
=$\dfrac{12}{36} = \dfrac{1}{3}$

b) Tính: $-3{,}6 : \dfrac{4}{5}$

=$\dfrac{-36}{10} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{-36}{10} \cdot \dfrac{5}{4}$
(chia bằng nhân với nghịch đảo)
=$\dfrac{-180}{40} = -\ \dfrac{9}{2} = -4{,}5$
Ví dụ 5 — Hai số thập phân
$1{,}25 \cdot (-3{,}8) = -(1{,}25 \cdot 3{,}8) = -4{,}75$
$6{,}5 : (-0{,}13) = -(6{,}5 : 0{,}13) = -50$
🎯Mẹo: Khi gặp chia phân số, hãy nhớ "nhân với nghịch đảo": $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$ (với $c \neq 0$).
4
Tính chất phép toán & Tính hợp lí
▼

Phép cộng và phép nhân số hữu tỉ có đầy đủ các tính chất giống như phép cộng, phép nhân phân số. Ta tận dụng các tính chất này để tính hợp lí (nhanh và chính xác hơn).

🔵 Phép cộng:

⇄Giao hoán
$a + b = b + a$
( )Kết hợp
$(a+b)+c = a+(b+c)$
+0Cộng với 0
$a + 0 = a$
−aCộng số đối
$a + (-a) = 0$

🟢 Phép nhân:

⇄Giao hoán
$a \cdot b = b \cdot a$
( )Kết hợp
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
×1Nhân với 1
$a \cdot 1 = a$
★Phân phối
$a(b+c) = ab + ac$
⚡Cách tính hợp lí:
• Tìm cặp đẹp: nhóm các số hạng có tổng/tích đẹp (bằng 0, 1, hoặc số nguyên).
• Đặt thừa số chung: nếu thấy hai tích có thừa số chung, dùng phân phối ngược: $ab + ac = a(b+c)$.
• Đổi chỗ thuận tiện: dùng giao hoán để gom các phân số cùng mẫu lại với nhau.
Ví dụ 6 — Nhóm cặp đẹp

Tính: $\dfrac{-3}{10} + 0{,}125 + \left(-\ \dfrac{7}{10}\right) + 0{,}875 + \dfrac{4}{5}$

=$\left[\dfrac{-3}{10} + \left(-\ \dfrac{7}{10}\right)\right] + (0{,}125 + 0{,}875) + \dfrac{4}{5}$
(nhóm cùng mẫu, nhóm thập phân)
=$-1 + 1 + \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}$
Ví dụ 7 — Đặt thừa số chung

Tính: $\dfrac{7}{6} \cdot 3\dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{6} \cdot (-0{,}25)$

=$\dfrac{7}{6} \cdot \left[3\dfrac{1}{4} + (-0{,}25)\right]$
(đặt thừa số chung $\dfrac{7}{6}$)
=$\dfrac{7}{6} \cdot \left(\dfrac{13}{4} - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{7}{6} \cdot 3 = \dfrac{7}{2}$
5
Thứ tự thực hiện phép tính
▼

Khi tính giá trị một biểu thức có nhiều phép tính trong $\mathbb{Q}$, ta thực hiện theo thứ tự ưu tiên:

Trong ngoặc
→
Lũy thừa
→
Nhân, chia
→
Cộng, trừ

Với biểu thức nhiều ngoặc lồng nhau:

1
Thực hiện ngoặc tròn ( ) trước.
2
Tiếp đến ngoặc vuông [ ].
3
Cuối cùng là ngoặc nhọn { }.
Ví dụ 8 — Biểu thức phức hợp

Tính: $\left(8 + 2\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{5}\right) - (5 + 0{,}4) - \left(3\dfrac{1}{3} - 2\right)$

=$8 + 2\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{5} - 5 - 0{,}4 - 3\dfrac{1}{3} + 2$
(bỏ các dấu ngoặc)
=$(8 - 5 + 2) + \left(2\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{1}{3}\right) + \left(-\ \dfrac{3}{5} - 0{,}4\right)$
(nhóm hợp lí)
=$5 + (-1) + (-1) = 3$
Ví dụ 9 — Biểu thức có dấu chia

Tính: $\left(7 - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}\right) : \left(5 - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{8}\right)$

Tử (số bị chia):
=$\dfrac{28}{4} - \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{23}{4}$
Mẫu (số chia):
=$\dfrac{40}{8} - \dfrac{2}{8} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{33}{8}$
Phép chia:
=$\dfrac{23}{4} : \dfrac{33}{8} = \dfrac{23}{4} \cdot \dfrac{8}{33} = \dfrac{46}{33}$
🎁Tổng kết Bài 2:
• Cộng/trừ: viết về phân số cùng mẫu dương, cộng/trừ tử (hoặc tính trực tiếp với thập phân).
• Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
• Chia: nhân với nghịch đảo.
• Bỏ ngoặc: dấu "+" giữ dấu, dấu "−" đổi dấu.
• Tính hợp lí: dùng giao hoán, kết hợp, phân phối để nhóm các số hạng "đẹp".
1
—
Điểm: 0/25
➕

Luyện 4 phép tính trong $\mathbb{Q}$ nào!

25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó

💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du

Bài tập toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác (20 bài tập) ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 36: Hình hộp chữ nhật và hình lập phương (20 bài tập) ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 34. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác ( 28/04 )

Bài tập toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (20 bài tập) ( 28/04 )