Số Vô Tỉ. Căn Bậc Hai Số Học
Tập số vô tỉ $\mathbb{I}$, căn bậc hai số học $\sqrt{a}$ và ứng dụng thực tế
Ở các bài trước, ta đã biết mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Tuy nhiên, có những số không thể viết dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$, và phần thập phân của chúng vô hạn nhưng không tuần hoàn. Đó là các số vô tỉ.
$x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2}$
$= 1{,}41421356\ldots$
→ Số này không phải hữu tỉ!
So sánh hai loại số:
$\dfrac{1}{3}=0{,}(3)$
$\pi=3{,}14159\ldots$
Tỉ số giữa chu vi và đường kính của bất kì đường tròn nào luôn bằng:
$\pi = 3{,}14159265358\ldots$
Đây là số vô tỉ, kí hiệu $\pi$ (đọc là "pi")
Số $0{,}20200200020000\ldots$ (sau dấu phẩy viết liên tiếp $20$; $200$; $2000$; $\ldots$) là số vô tỉ vì:
→ Phần thập phân không lặp lại theo chu kì cố định.
Bài toán tìm độ dài cạnh $x$ của hình vuông có diện tích $a$ chính là tìm số $x \geq 0$ sao cho $x^2 = a$. Số $x$ đó gọi là căn bậc hai số học của $a$.
Một số tính chất quan trọng:
a) $\sqrt{64}$: Vì $8^2 = 64$ và $8 > 0$ nên $\sqrt{64} = 8$.
b) $\sqrt{225}$: Vì $15^2 = 225$ và $15 > 0$ nên $\sqrt{225} = 15$.
c) $\sqrt{15{,}5^2} = 15{,}5$ (vì $15{,}5 > 0$).
📚 Bảng các số chính phương cần nhớ:
📌 Ba kỹ thuật tính căn bậc hai:
a) $\sqrt{\dfrac{25}{49}} = \dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}} = \dfrac{5}{7}$
b) $\sqrt{\dfrac{64}{81}} = \dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}} = \dfrac{8}{9}$
Tính $\sqrt{324}$:
Tính $\sqrt{129\,600}$:
Với các số không phải số chính phương, ta dùng máy tính cầm tay để tính căn bậc hai số học.
Quy trình thao tác:
Ấn phím: $\sqrt{\;}$ → $7$ → $5$ → $=$
Màn hình hiển thị: $8{,}660254038\ldots$
🔵 Tìm $x$ trong biểu thức có căn bậc hai:
🟢 Bài toán thực tế:
Sàn thi đấu cử tạ hình vuông có diện tích $144$ m². Tính chu vi sàn.
Hình chữ nhật chiều dài $8$ dm, chiều rộng $5$ dm. Tính đường chéo (làm tròn đến hàng phần mười).
• Số vô tỉ ($\mathbb{I}$): thập phân vô hạn không tuần hoàn (vd: $\sqrt{2}$, $\pi$).
• $\sqrt{a}$ (với $a \geq 0$): số $x \geq 0$ sao cho $x^2 = a$.
• Tính chất: $\sqrt{0}=0$, $\sqrt{a^2}=|a|$.
• Số tự nhiên không chính phương → căn bậc hai là số vô tỉ.
• Lưu ý: $\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$.
Luyện căn bậc hai số học!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du