Định Lí Và Chứng Minh Định Lí
Khái niệm định lí, giả thiết - kết luận và phương pháp chứng minh định lí
Trong toán học, nhiều tính chất được phát hiện qua đo đạc hoặc quan sát. Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể. Để khẳng định một tính chất đúng cho mọi trường hợp, ta cần chứng minh nó bằng lập luận logic. Khi đó, tính chất ấy trở thành một định lí.
Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:
| GT | Hai góc đối đỉnh |
| KL | Hai góc đó bằng nhau |
| GT | $d, d', d''$ là các đường thẳng, $d' \parallel d''$, $d \perp d'$ |
| KL | $d \perp d''$ |
Khi gặp một định lí, em cần biết cách tách định lí đó thành 2 phần GT và KL, đồng thời viết bằng kí hiệu toán học.
📝 Cách tìm GT và KL:
Hãy phát biểu phần kết luận còn thiếu:
a) "Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong ..."
$\to$ ... bằng nhau (tính chất hai đường thẳng song song).
b) "Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ..."
$\to$ ... chúng song song với nhau (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Định lí: "Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng còn lại."
| GT | $a \parallel b$, $c$ cắt $a$ tại $A$ |
| KL | $c$ cắt $b$ |
Nói cách khác, chứng minh là một chuỗi các bước suy luận logic, mỗi bước đều dựa trên những điều đã được công nhận: định nghĩa, tính chất, tiên đề, hoặc định lí đã chứng minh trước đó.
📝 Các bước chứng minh một định lí:
| GT | $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_2}$ là hai góc đối đỉnh |
| KL | $\widehat{O_1} = \widehat{O_2}$ |
Chứng minh:
Em đã được học (và một số đã được chứng minh) các định lí sau trong các bài trước:
Luyện tập về định lí và chứng minh
20 câu · 5 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du