Các Trường Hợp Bằng Nhau Của Tam Giác Vuông
Bốn trường hợp bằng nhau và trường hợp đặc biệt cạnh huyền – cạnh góc vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng $90°$. Nhờ đặc điểm này, việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau trở nên đơn giản hơn so với tam giác thường, vì ta đã biết trước một cặp góc bằng nhau (cùng bằng $90°$).
Từ các trường hợp bằng nhau của tam giác thường (c.g.c, g.c.g, c.c.c), khi áp dụng vào tam giác vuông, ta có 4 trường hợp sau:
📝 Phân biệt trong tam giác vuông:
Vì sao đúng? Đây thực chất là trường hợp c.g.c với góc xen giữa là góc vuông ($\widehat{A} = \widehat{A'} = 90°$).
Vì sao đúng? Đây thực chất là trường hợp g.c.g: góc vuông + cạnh góc vuông + góc nhọn kề.
Cho $\triangle ABC$ vuông tại $B$ và $\triangle MNP$ vuông tại $N$, biết $AB = MN$, $BC = NP$. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle MNP$.
Xét $\triangle ABC$ (vuông tại $B$) và $\triangle MNP$ (vuông tại $N$) có:
Vì sao đúng? Vì tổng 3 góc trong tam giác bằng $180°$:
$\widehat{B} = 180° - 90° - \widehat{C} = 180° - 90° - \widehat{C'} = \widehat{B'}$
Khi đó áp dụng g.c.g với cạnh $BC = B'C'$ và 2 góc kề ($\widehat{B}=\widehat{B'}$, $\widehat{C}=\widehat{C'}$).
Cho $\triangle ABC$ vuông tại $B$ và $\triangle ADC$ vuông tại $D$, biết $AB = AD$. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle ADC$.
Xét $\triangle ABC$ (vuông tại $B$) và $\triangle ADC$ (vuông tại $D$) có:
📊 Bảng tổng hợp 4 trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:
| Trường hợp | Điều kiện |
|---|---|
| Hai cạnh góc vuông | Hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi (suy từ c.g.c) |
| Cạnh góc vuông – góc nhọn kề | Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau (suy từ g.c.g) |
| Cạnh huyền – góc nhọn | Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau (suy từ g.c.g) |
| Cạnh huyền – cạnh góc vuông | Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau (trường hợp đặc biệt) |
Cho $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Lấy $M$ trên $Oz$, từ $M$ kẻ $MA \perp Ox$ ($A \in Ox$) và $MB \perp Oy$ ($B \in Oy$). Chứng minh $MA = MB$.
Xét $\triangle OAM$ (vuông tại $A$) và $\triangle OBM$ (vuông tại $B$) có:
Suy ra $MA = MB$ (hai cạnh tương ứng).
Luyện tập về tam giác vuông bằng nhau
20 câu · 14 trắc nghiệm + 6 tự luận chứng minh
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du