Đại Lượng Tỉ Lệ Thuận
Định nghĩa, tính chất và cách giải bài toán chia tỉ lệ thuận
Trong thực tế, ta thường gặp các đại lượng có mối liên hệ chặt chẽ với nhau: khi đại lượng này thay đổi thì đại lượng kia cũng thay đổi theo.
Ô tô chạy với vận tốc không đổi, thời gian càng lâu thì quãng đường càng dài. Thời gian tăng bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng bấy nhiêu lần → đây là quan hệ tỉ lệ thuận.
Khi đó ta nói: $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$.
Khi đó ta nói $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Cho $x$ và $y$ tỉ lệ thuận. Khi $x = 3$ thì $y = -9$.
a) Tìm hệ số tỉ lệ $a$:
b) Tìm $y$ khi $x = 4$:
c) Tìm $x$ khi $y = 1{,}5$:
Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$, gọi $x_1, x_2, x_3, \ldots$ là các giá trị của $x$ và $y_1, y_2, y_3, \ldots$ là các giá trị tương ứng của $y$. Ta có hai tính chất:
Cho $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a = 4$. Hoàn thành bảng:
| $x$ | $x_1 = 1$ | $x_2 = 3$ | $x_3 = 5$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $y_1 = ?$ | $y_2 = ?$ | $y_3 = ?$ |
Theo đề bài: $y = 4x$. Tính từng giá trị:
| $x$ | $1$ | $3$ | $5$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $4$ | $12$ | $20$ |
Kiểm tra tỉ số $\dfrac{y}{x}$:
Ba tỉ số đều bằng $4 = a$ ✓
1️⃣ Tìm hệ số tỉ lệ:
• Hệ số của $x$ đối với $y$: $\;k' = \dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{k}$ → $x = k'y$
Cho $a$ và $b$ tỉ lệ thuận. Khi $a = 5$ thì $b = -10$.
a) Hệ số của $b$ đối với $a$:
b) Hệ số của $a$ đối với $b$:
2️⃣ Nhận biết tỉ lệ thuận qua bảng giá trị:
a) Bảng có tỉ lệ thuận:
| $x$ | $5$ | $9$ | $15$ | $24$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $15$ | $27$ | $45$ | $72$ |
Tất cả đều bằng $3$ → tỉ lệ thuận với $k = 3$.
b) Bảng KHÔNG tỉ lệ thuận:
| $x$ | $4$ | $8$ | $16$ | $25$ |
|---|---|---|---|---|
| $y$ | $8$ | $16$ | $30$ | $50$ |
Cặp $(16; 30)$ cho tỉ số khác → không tỉ lệ thuận.
Để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau (đã học ở Bài 21).
Quy trình giải:
Phân xưởng A có 20 công nhân, phân xưởng B có 35 công nhân. Mỗi ngày B sản xuất nhiều hơn A là 30 sản phẩm. Năng suất mỗi công nhân như nhau. Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng.
Gọi sản phẩm mỗi xưởng là $x, y$ (sản phẩm).
Cô Hương chia $1{,}5$ lít hóa chất thành 3 phần tỉ lệ thuận với $4; 5; 6$ vào 3 lọ. Tính lượng hóa chất mỗi lọ.
Gọi lượng hóa chất 3 lọ là $a, b, c$ (lít), $a, b, c > 0$.
🔗 Tính chất bắc cầu:
Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $a$ ($y = ax$) và $x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số $b$ ($x = bz$), thì:
🌍 Bài toán thực tế:
Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, chiều cao bể 1 bằng $\dfrac{3}{4}$ chiều cao bể 2. Bơm đầy bể 1 mất $4{,}5$ giờ. Hỏi bơm đầy bể 2 cần bao lâu (cùng máy bơm)?
• Định nghĩa: $y = ax$ ($a \neq 0$) → $y$ tỉ lệ thuận với $x$.
• Hệ số đảo ngược: $y$ tỉ lệ thuận với $x$ hệ số $a$ ⟺ $x$ tỉ lệ thuận với $y$ hệ số $\dfrac{1}{a}$.
• Tính chất: $\dfrac{y_1}{x_1} = \dfrac{y_2}{x_2} = \ldots = a$ và $\dfrac{y_1}{y_2} = \dfrac{x_1}{x_2}$.
• Giải bài toán: dùng dãy tỉ số bằng nhau từ Bài 21.
Luyện đại lượng tỉ lệ thuận!
25 câu · 6 dạng từ dễ đến khó
Tuyệt vời!
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du