1. Góc

Câu hỏi 1 (trang 58)

Đề bài: Quan sát Hình 8.45 và đọc tên các góc trong hình vẽ. Với mỗi góc, hãy cho biết đỉnh và các cạnh của nó.

Lời giải:

Quan sát Hình 8.45, từ điểm $O$ có ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$. Cứ hai tia chung gốc tạo thành một góc, nên ta được ba góc:

Góc $xOy$: đỉnh $O$, hai cạnh là tia $Ox$ và tia $Oy$. Kí hiệu $\widehat{xOy}$.

Góc $yOz$: đỉnh $O$, hai cạnh là tia $Oy$ và tia $Oz$. Kí hiệu $\widehat{yOz}$.

Góc $xOz$: đỉnh $O$, hai cạnh là tia $Ox$ và tia $Oz$. Kí hiệu $\widehat{xOz}$.

Luyện tập 1 (trang 59)

Đề bài:

❶ Quan sát Hình 8.46 và gọi tên các góc có đỉnh là $A$, $B$ trong hình vẽ.

❷ Vẽ hình theo hướng dẫn sau: vẽ đường thẳng $xy$; lấy điểm $A$ thuộc đường thẳng $xy$; lấy điểm $B$ không thuộc đường thẳng $xy$; nối $A$ và $B$.

a) Em hãy đọc tên các góc có trong hình vừa vẽ;

b) Trong các góc đó, hãy chỉ ra góc bẹt.

Lời giải:

❶ Quan sát Hình 8.46 (hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo $AC$, $BD$).

Tại đỉnh $A$ có ba tia: $AB$, $AC$, $AD$. Các góc có đỉnh $A$ là:

$\widehat{BAC}$, $\widehat{CAD}$, $\widehat{BAD}$.

Tại đỉnh $B$ có ba tia: $BA$, $BD$, $BC$. Các góc có đỉnh $B$ là:

$\widehat{ABD}$, $\widehat{DBC}$, $\widehat{ABC}$.

❷ Sau khi vẽ hình: trên đường thẳng $xy$ có điểm $A$ (cho hai tia đối nhau $Ax$, $Ay$), điểm $B$ nằm ngoài $xy$ và nối với $A$ (cho tia $AB$). Như vậy tại $A$ có ba tia $Ax$, $Ay$, $AB$.

a) Các góc trong hình là: $\widehat{xAB}$, $\widehat{yAB}$, $\widehat{xAy}$.

b) Góc bẹt là $\widehat{xAy}$, vì hai cạnh $Ax$ và $Ay$ là hai tia đối nhau (cùng nằm trên đường thẳng $xy$).

Vận dụng 1 (trang 59)

Đề bài: Compa là một dụng cụ học tập quen thuộc. Mở chiếc compa ra ta thấy hình ảnh của một góc, trong đó hai cạnh của compa là hai cạnh của góc, đỉnh của compa là đỉnh của góc (Hình 8.47). Em hãy tìm thêm trong thực tiễn các hình ảnh của góc và mô tả đỉnh, cạnh của các góc đó.

Lời giải:

Một số hình ảnh của góc trong thực tế:

Hai kim đồng hồ: đỉnh là trục gắn hai kim ở giữa mặt đồng hồ, hai cạnh là hai chiếc kim.

Một chiếc kéo đang mở: đỉnh là chốt (đinh vít) nối hai lưỡi kéo, hai cạnh là hai lưỡi kéo.

Một quyển sách đang mở: đỉnh là gáy sách, hai cạnh là hai bìa (mép) sách.

Hai cạnh kề nhau của mặt bàn: đỉnh là góc bàn, hai cạnh là hai mép bàn gặp nhau tại đó.

2. Điểm trong của góc

Hoạt động 1 (trang 59)

Đề bài: Quan sát Hình 8.42 và cho biết cầu thủ nào nằm trong góc sút?

Lời giải:

Góc sút có đỉnh là vị trí quả bóng, hai cạnh là hai đường nối từ quả bóng tới hai cột gôn. Cầu thủ nằm trong góc sút là cầu thủ đứng ở vùng bên trong giới hạn bởi hai cạnh đó (cầu thủ đứng chắn ở giữa, trên đường bóng tới khung thành). Các cầu thủ đứng ngoài vùng này thì không nằm trong góc sút.

Hoạt động 2 (trang 59)

Đề bài: Trên tờ giấy màu A4, em xác định hai điểm $M$, $N$ rồi dùng kéo cắt rời một góc từ tờ giấy như hình bên. Em hãy cho biết trong hai điểm $M$, $N$:

a) Điểm nào nằm trong góc vừa cắt rời?

b) Điểm nào không nằm trong góc đó?

Lời giải:

Quan sát hình: phần giấy được cắt rời tạo thành một góc.

a) Điểm $M$ nằm ở vùng bên trong giữa hai cạnh của góc, nên điểm $M$ nằm trong góc vừa cắt rời.

b) Điểm $N$ nằm ở phía ngoài vùng giới hạn bởi hai cạnh, nên điểm $N$ không nằm trong góc đó.

Câu hỏi 2 (trang 59)

Đề bài: Quan sát Hình 8.49 và kể tên các điểm nằm trong góc $mOn$.

Lời giải:

Quan sát Hình 8.49, góc $mOn$ có đỉnh $O$, hai cạnh là tia $Om$ và tia $On$. Ta xét từng điểm:

Điểm $A$ nằm phía ngoài (phía trên cạnh $Om$), nên không nằm trong góc.

Điểm $B$ và điểm $C$ nằm ở vùng bên trong giữa hai cạnh $Om$ và $On$.

Vậy các điểm nằm trong góc $mOn$ là $B$ và $C$.

Luyện tập 2 (trang 60)

Đề bài: Vẽ Hình 8.50 vào vở.

a) Kể tên các điểm nằm trong góc $xOy$;

b) Lấy điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $AB$, điểm $K$ nằm trên đường thẳng $AB$ nhưng không thuộc đoạn $AB$. Hỏi điểm $I$ có nằm trong góc $xOy$ không? Điểm $K$ có nằm trong góc $xOy$ không?

Lời giải:

Quan sát Hình 8.50: góc $xOy$ có đỉnh $O$, hai cạnh là tia $Ox$ (chứa điểm $A$) và tia $Oy$ (chứa điểm $B$).

a) Trong các điểm đã cho, điểm $M$ nằm ở vùng bên trong giữa hai cạnh $Ox$ và $Oy$, nên điểm $M$ nằm trong góc $xOy$. (Các điểm còn lại nằm trên cạnh hoặc ở ngoài góc nên không phải điểm trong.)

b) Vì $A$ nằm trên cạnh $Ox$ và $B$ nằm trên cạnh $Oy$, nên đoạn thẳng $AB$ nối hai điểm thuộc hai cạnh của góc. Mọi điểm nằm giữa $A$ và $B$ (tức thuộc đoạn $AB$) đều nằm trong góc $xOy$.

Điểm $I$ thuộc đoạn $AB$ nên điểm $I$ nằm trong góc $xOy$.

Điểm $K$ nằm trên đường thẳng $AB$ nhưng không thuộc đoạn $AB$ (nằm ở phần kéo dài ra ngoài), nên điểm $K$ không nằm trong góc $xOy$.

Vận dụng 2 (trang 60)

Đề bài: Quan sát mặt đồng hồ ở hình bên và cho biết trong các chấm chỉ số trên mặt đồng hồ, những chấm nào nằm trong góc tạo bởi:

a) Kim giờ và kim phút;

b) Kim giây và kim phút.

Lời giải:

Mỗi cặp kim đồng hồ tạo thành một góc, có đỉnh là trục đồng hồ (ở giữa) và hai cạnh là hai chiếc kim. Cách làm chung cho cả hai câu:

Bước 1: Xác định trên hình hai chiếc kim đang chỉ vào (hoặc gần) chấm chỉ số nào.

Bước 2: Hai kim đó là hai cạnh của góc; vùng bên trong giữa hai kim chính là phần trong của góc.

Bước 3: Những chấm chỉ số nằm trong vùng đó chính là các chấm cần tìm.

a) Em xác định vị trí kim giờ và kim phút trên hình, rồi kể tên các chấm chỉ số nằm giữa hai kim này.

b) Làm tương tự với kim giây và kim phút: kể tên các chấm chỉ số nằm giữa hai kim đó.

(Kết quả cụ thể phụ thuộc vào vị trí hai kim được vẽ trên mặt đồng hồ ở hình.)

Bài tập (trang 60)

Bài 8.25 (trang 60)

Đề bài: Viết tên (cách viết kí hiệu) của góc, chỉ ra đỉnh, cạnh của góc trong mỗi hình vẽ sau:

a) Hình a);

b) Hình b).

Lời giải:

a) Quan sát Hình a): hai tia $Mx$ và $My$ chung gốc $M$.

Góc đó là góc $xMy$, kí hiệu $\widehat{xMy}$; đỉnh là $M$; hai cạnh là tia $Mx$ và tia $My$.

b) Quan sát Hình b): hai tia $DE$ và $DF$ chung gốc $D$.

Góc đó là góc $EDF$, kí hiệu $\widehat{EDF}$; đỉnh là $D$; hai cạnh là tia $DE$ và tia $DF$.

Bài 8.26 (trang 60)

Đề bài: Cho đường thẳng $xy$. Vẽ hai điểm $A$, $B$ nằm trên $xy$. Gọi tên các góc bẹt tạo thành.

Lời giải:

Mỗi điểm nằm trên đường thẳng $xy$ chia đường thẳng thành hai tia đối nhau, hai tia đối nhau này tạo thành một góc bẹt.

Tại điểm $A$: hai tia $Ax$ và $Ay$ đối nhau, tạo thành góc bẹt $\widehat{xAy}$.

Tại điểm $B$: hai tia $Bx$ và $By$ đối nhau, tạo thành góc bẹt $\widehat{xBy}$.

Vậy có hai góc bẹt: $\widehat{xAy}$ và $\widehat{xBy}$.

Bài 8.27 (trang 60)

Đề bài: Quan sát mặt đồng hồ. Trong các vạch chỉ số trên mặt đồng hồ, những vạch nào nằm trong góc tạo bởi kim giờ và kim phút khi đồng hồ chỉ $8$ giờ $15$ phút?

Lời giải:

Khi đồng hồ chỉ $8$ giờ $15$ phút:

Kim phút chỉ vào số $3$ (vì $15$ phút ứng với vạch số $3$).

Kim giờ chỉ vào khoảng số $8$ (lúc $8$ giờ hơn một chút).

Góc tạo bởi kim giờ và kim phút có hai cạnh là hai kim này. Vùng bên trong góc (đi từ kim phút ở số $3$ đến kim giờ ở số $8$) chứa các vạch chỉ số:

$$4, \quad 5, \quad 6, \quad 7.$$

Vậy các vạch chỉ số nằm trong góc tạo bởi kim giờ và kim phút là $4$, $5$, $6$, $7$.

Bài 8.28 (trang 60)

Đề bài: Cho ba tia chung gốc $Oa$, $Ob$ và $Oc$, trong đó không có hai tia nào đối nhau. Hỏi có bao nhiêu góc có hai cạnh là hai trong ba tia đã cho?

Lời giải:

Mỗi góc có hai cạnh là hai trong ba tia, nên ta ghép từng cặp hai tia:

Cặp $Oa$ và $Ob$: góc $\widehat{aOb}$.

Cặp $Ob$ và $Oc$: góc $\widehat{bOc}$.

Cặp $Oa$ và $Oc$: góc $\widehat{aOc}$.

Vậy có $3$ góc: $\widehat{aOb}$, $\widehat{bOc}$, $\widehat{aOc}$.

Bài 8.29 (trang 60)

Đề bài: Viết tên các góc có đỉnh $A$, đỉnh $M$ trong hình vẽ sau.

Lời giải:

Quan sát hình: từ $A$ có bốn tia $AB$, $AH$, $AM$, $AC$; trên cạnh đáy, $M$ nằm giữa $B$ và $C$ với tia $MA$ đi lên.

Các góc có đỉnh $A$ (ghép từng cặp trong bốn tia $AB$, $AH$, $AM$, $AC$):

$\widehat{BAH}$, $\widehat{BAM}$, $\widehat{BAC}$, $\widehat{HAM}$, $\widehat{HAC}$, $\widehat{MAC}$.

(Có $6$ góc có đỉnh $A$.)

Các góc có đỉnh $M$ (tại $M$ có ba tia: $MB$, $MC$ và $MA$):

$\widehat{AMB}$, $\widehat{AMC}$, và $\widehat{BMC}$ (góc $\widehat{BMC}$ là góc bẹt vì $MB$, $MC$ là hai tia đối nhau).

Bài 8.30 (trang 60)

Đề bài: Lấy ba điểm không thẳng hàng $A$, $B$, $C$ trên tờ giấy trắng rồi vẽ các đoạn thẳng $AB$, $BC$, $CA$. Em hãy tô màu phần hình chứa tất cả các điểm trong của cả ba góc $BAC$, $ACB$, $CBA$.

Lời giải:

Ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng nối lại tạo thành tam giác $ABC$.

Một điểm vừa là điểm trong của góc $BAC$, vừa là điểm trong của góc $ACB$, vừa là điểm trong của góc $CBA$ thì điểm đó phải nằm bên trong cả ba góc cùng lúc. Phần chứa tất cả các điểm như vậy chính là miền trong của tam giác $ABC$ (phần bên trong tam giác).

Vậy ta tô màu phần bên trong tam giác $ABC$.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du