Thu thập và phân loại dữ liệu

Cách thu thập dữ liệu

Để có được thông tin phục vụ cho việc nghiên cứu hay đưa ra quyết định, ta cần thu thập dữ liệu. Có nhiều cách thu thập dữ liệu, trong đó phổ biến nhất là:

• Phỏng vấn: Hỏi trực tiếp đối tượng và ghi lại câu trả lời.
• Bảng hỏi (phiếu khảo sát): Thiết kế các câu hỏi trên giấy hoặc trực tuyến, phát cho đối tượng tự điền.
• Quan sát: Ghi nhận thông tin bằng cách quan sát trực tiếp (ví dụ: đếm số học sinh nhặt rác trên sân trường).
• Làm thí nghiệm: Tiến hành thí nghiệm và đo đạc, ghi lại kết quả (ví dụ: đo nhiệt độ nước sôi).
• Thu thập từ nguồn có sẵn: Lấy dữ liệu từ sách báo, trang web, báo cáo, …

Ví dụ 1. Muốn biết thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của các bạn trong lớp, ta có thể thu thập dữ liệu bằng cách lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn. Muốn biết tỉ lệ học sinh nhặt rác trên sân trường, ta cần thu thập dữ liệu bằng cách quan sát.

Phân loại dữ liệu

Dữ liệu được phân thành hai loại chính:

1. Dữ liệu là số (dữ liệu định lượng): Là dữ liệu biểu diễn bằng các con số, có thể thực hiện các phép tính. Ví dụ: cân nặng, chiều cao, điểm thi, số lượng học sinh, …

2. Dữ liệu không là số (dữ liệu định tính): Là dữ liệu biểu diễn bằng từ ngữ, chữ cái, kí hiệu, tên gọi, … Dữ liệu định tính lại chia thành hai nhóm nhỏ:

• Không thể sắp thứ tự: Ví dụ: tên các tỉnh (Nam Định, Thái Bình, …), tên các loài vật (chó, mèo, …).
• Có thể sắp thứ tự: Ví dụ: đánh giá chất lượng (Rất tốt, Tốt, Trung bình, Kém), mức độ đồng ý (Rất đồng ý, Đồng ý, Không đồng ý, Rất không đồng ý).

Lưu ý: Không phải cứ thấy số là dữ liệu định lượng. Chẳng hạn, số hiệu tuyến xe buýt (01, 02, 12, 15) tuy viết dưới dạng số nhưng chỉ đóng vai trò tên gọi, không mang ý nghĩa tính toán, nên không phải dữ liệu định lượng.

Ví dụ 2. Phân loại các dữ liệu sau:

(1) Chiều cao (cm) của năm bạn trong lớp: 155; 148; 162; 150; 158.

(2) Tên một số thành phố lớn: Hà Nội, Đà Nẵng, TP. Hồ Chí Minh.

(3) Đánh giá của bốn bạn về chất lượng bữa ăn bán trú: Ngon, Rất ngon, Bình thường, Không ngon.

Giải.

• Dữ liệu (1) là dữ liệu định lượng (số liệu).
• Dữ liệu (2) là dữ liệu định tính, không thể sắp thứ tự.
• Dữ liệu (3) là dữ liệu định tính, có thể sắp thứ tự từ cao đến thấp: Rất ngon, Ngon, Bình thường, Không ngon.

Tính đại diện của dữ liệu

Khi thu thập dữ liệu để rút ra kết luận cho một nhóm đối tượng, dữ liệu phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tượng đang được quan tâm.

Cụ thể:

• Nếu đối tượng quan tâm là toàn thể học sinh thì không thể chỉ lấy ý kiến của học sinh nam, hoặc chỉ lấy ý kiến của các bạn trong câu lạc bộ Toán học. Thay vào đó, cần lấy ý kiến của các học sinh được chọn ngẫu nhiên từ nhiều lớp, nhiều đối tượng khác nhau.
• Nếu đối tượng quan tâm là tất cả hành khách trên chuyến bay thì không thể chỉ khảo sát hành khách khoang thương gia mà bỏ qua khoang phổ thông.

Ví dụ 3. Một công ty dược phẩm khảo sát hiệu quả thuốc trị cảm cúm trên 100 người bệnh ở độ tuổi từ 20 đến 30, kết quả 95 người khỏi bệnh sau ba ngày. Công ty quảng cáo: “Tỉ lệ khỏi bệnh đạt 95%.”

Kết luận này không hợp lí, vì đối tượng khảo sát chỉ là người ở độ tuổi 20–30, không đại diện cho toàn bộ người dùng ở các độ tuổi khác nhau.

Ví dụ 4. Để đánh giá mức độ phù hợp của đề thi thử môn Toán, nhà trường cho các bạn trong câu lạc bộ Toán học làm bài rồi xem xét kết quả.

Cách khảo sát này không đảm bảo tính đại diện, vì các bạn trong câu lạc bộ Toán thường có năng lực Toán cao hơn mức trung bình, không phản ánh đúng khả năng của toàn bộ học sinh.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Phân loại dữ liệu (định tính / định lượng)

Phương pháp:

• Dữ liệu biểu diễn bằng số và có ý nghĩa tính toán → định lượng.
• Dữ liệu biểu diễn bằng từ ngữ, tên gọi, kí hiệu → định tính.
• Dữ liệu là số nhưng chỉ đóng vai trò nhãn, mã hiệu (số áo, số tuyến xe buýt, …) → không phải định lượng.
• Với dữ liệu định tính: kiểm tra xem có thể sắp thứ tự hay không.

Bài mẫu 1. Phân loại các dữ liệu sau:

a) Thời gian tự học tại nhà (giờ) của học sinh lớp 7: 2; 1,5; 3; …

b) Danh sách các môn thể thao yêu thích: bóng đá, cầu lông, đá cầu, …

c) Các loại thức ăn sáng: xôi, bánh mì, cháo.

d) Điểm kiểm tra Văn: 5; 6,5; 7; …

Giải.

• Dữ liệu định lượng: (a) và (d) – vì được biểu diễn bằng số và có ý nghĩa tính toán.
• Dữ liệu định tính: (b) và (c) – vì được biểu diễn bằng từ ngữ, tên gọi.

Bài mẫu 2. Cho bảng thống kê các môn thể thao ưa thích của học sinh lớp 7B:

Xác định dữ liệu định lượng và định tính trong bảng.

Giải.

• Dữ liệu định tính: Tên các môn thể thao (cầu lông, bóng bàn, bóng đá, đá cầu, bóng rổ).
• Dữ liệu định lượng: Số bạn ưa thích (8; 3; 18; 4; 6).

Bài mẫu 3. Hãy cho biết mỗi dữ liệu sau thuộc loại nào:

a) Tên các hành tinh trong hệ Mặt Trời.

b) Đánh giá mức độ phù hợp của đề thi với các mức từ Rất khó đến Rất dễ.

c) Họ và tên học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi.

d) Số năm học ngoại ngữ của các bạn trong lớp.

Giải.

a) Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

b) Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự (Rất khó → Khó → Vừa → Dễ → Rất dễ).

c) Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

d) Dữ liệu là số (số liệu / định lượng).

Dạng 2: Xác định phương pháp thu thập dữ liệu

Phương pháp:

Tùy thuộc vào mục đích và tình huống, chọn phương pháp phù hợp:

• Cần biết ý kiến, sở thích, thói quen → Phỏng vấn hoặc Lập bảng hỏi.
• Cần đo đạc, thí nghiệm → Làm thí nghiệm.
• Cần ghi nhận hành vi tự nhiên → Quan sát.
• Cần số liệu đã có sẵn → Thu thập từ nguồn có sẵn.

Bài mẫu. Xác định phương pháp thu thập dữ liệu trong mỗi trường hợp:

a) Muốn biết cường độ dòng điện của một số đoạn mạch nối tiếp.

b) Muốn thống kê thời gian tự học ở nhà mỗi ngày của các bạn trong lớp.

c) Muốn biết tỉ lệ học sinh nhặt rác bỏ vào thùng khi nhìn thấy rác trên sân trường.

Giải.

a) Làm thí nghiệm – vì cần đo cường độ dòng điện bằng dụng cụ đo.

b) Lập bảng hỏi hoặc phỏng vấn – vì cần hỏi trực tiếp từng bạn.

c) Quan sát – vì cần theo dõi hành vi tự nhiên của học sinh.

Dạng 3: Nhận biết tính đại diện của dữ liệu

Phương pháp:

Kiểm tra xem mẫu dữ liệu thu được có phản ánh đúng đặc điểm của toàn bộ đối tượng đang quan tâm hay không. Dữ liệu không đại diện khi:

• Chỉ lấy từ một nhóm thiên lệch (chỉ nam, chỉ nữ, chỉ nhóm giỏi, chỉ một độ tuổi, …).
• Đối tượng khảo sát không trùng với đối tượng kết luận.
• Mẫu được chọn không ngẫu nhiên.

Bài mẫu 1. Trong một khu dân cư có 5000 hộ gia đình. Để xác định trung bình mỗi hộ có bao nhiêu ti vi, nhóm nghiên cứu đánh số các hộ từ 1 đến 5000 và ghi lại số ti vi của các hộ có số thứ tự 1; 11; 21; …; 4991.

Dữ liệu có đảm bảo tính đại diện không?

Giải.

Cách chọn mẫu theo quy tắc cách đều (mỗi hộ thứ 10) đảm bảo tính ngẫu nhiên và bao phủ đều các hộ trong khu dân cư. Do đó, dữ liệu đảm bảo tính đại diện.

Bài mẫu 2. Để đánh giá thể lực của học sinh toàn trường, giáo viên thể dục cho các bạn trong câu lạc bộ bóng đá chạy cự li 1000 m và ghi lại kết quả.

Dữ liệu có đảm bảo tính đại diện không?

Giải.

Không đảm bảo tính đại diện, vì các bạn trong câu lạc bộ bóng đá thường có thể lực tốt hơn mức trung bình, không phản ánh đúng thể lực của toàn bộ học sinh trong trường.

Bài mẫu 3. Bình phỏng vấn 50 bạn nam trong trường, thấy 30 bạn thích bóng đá. Bình kết luận: “Đa phần các học sinh thích bóng đá.” Kết luận này có hợp lí không?

Giải.

Không hợp lí, vì:

• Bình chỉ phỏng vấn học sinh nam, không có ý kiến của học sinh nữ.
• Đối tượng kết luận là “các học sinh” (bao gồm cả nam và nữ), nhưng mẫu khảo sát thiên lệch về một giới.

Vậy dữ liệu không đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ học sinh.

Dạng 4: Kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu

Phương pháp:

• Kiểm tra tổng tỉ số phần trăm có bằng 100% không (nếu dữ liệu bao gồm tất cả các thành phần).
• Kiểm tra tổng số lượng có khớp với tổng đã cho không.
• Kiểm tra dữ liệu có phù hợp với ngữ cảnh không (ví dụ: tên người không thể là số, cây thân gỗ không thể là đậu tương, …).

Bài mẫu 1. Tìm điểm chưa hợp lí trong bảng thống kê:

Giải.

Tổng tỉ số phần trăm: $45\% + 20\% + 15\% + 40\% = 120\%$.

Vì $120\% > 100\%$ nên dữ liệu chưa hợp lí (tổng tỉ lệ phần trăm tất cả các loại phải bằng $100\%$).

Bài mẫu 2. Xét tính hợp lí của bảng dữ liệu:

Giải.

Tổng số lượng: $22 + 145 + 15 = 182$ → dữ liệu về số lượng hợp lí.

Kiểm tra tỉ lệ phần trăm:

$$\frac{22}{182} \times 100\% \approx 12\%;\quad \frac{145}{182} \times 100\% \approx 80\%;\quad \frac{15}{182} \times 100\% \approx 8\%$$

Tỉ số phần trăm của ô tô ghi $18\%$ nhưng thực tế chỉ khoảng $8\%$ → chưa hợp lí.

Tổng tỉ số phần trăm $= 110\% > 100\%$ → cũng chưa hợp lí.

Sai lầm thường gặp

Mẹo ghi nhớ

• Định lượng = có thể tính toán: Nếu dữ liệu có thể cộng, trừ, tính trung bình, … thì đó là dữ liệu định lượng. Ngược lại là định tính.
• Kiểm tra tính đại diện – hỏi 3 câu: (1) Ai là đối tượng cần kết luận? (2) Mẫu khảo sát có bao phủ đủ đối tượng đó không? (3) Mẫu có được chọn ngẫu nhiên không? Nếu có câu trả lời “không” → dữ liệu chưa đại diện.
• Tổng phần trăm = 100%: Khi bảng thống kê liệt kê tất cả các thành phần (không chồng chéo), luôn kiểm tra tổng phần trăm. Nếu khác $100\%$ → dữ liệu có vấn đề.

Tổng kết

1. Thu thập dữ liệu bằng các cách: phỏng vấn, bảng hỏi, quan sát, làm thí nghiệm, thu thập từ nguồn có sẵn.
2. Phân loại dữ liệu: Dữ liệu định lượng (là số, có ý nghĩa tính toán) và dữ liệu định tính (không là số, biểu diễn bằng từ ngữ). Dữ liệu định tính có thể chia thành loại sắp thứ tự được và loại không sắp thứ tự được.
3. Tính đại diện: Dữ liệu phải đảm bảo phản ánh đúng toàn bộ đối tượng quan tâm. Mẫu khảo sát cần được chọn ngẫu nhiên, bao phủ đủ các nhóm, tránh thiên lệch.
4. Kiểm tra tính hợp lí: Tổng tỉ lệ phần trăm phải bằng $100\%$, dữ liệu phải phù hợp với ngữ cảnh.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du