Biểu đồ đoạn thẳng là gì?

Biểu đồ đoạn thẳng là loại biểu đồ dùng để thể hiện sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian. Nhờ biểu đồ này, ta dễ dàng quan sát được đại lượng đang tăng, giảm hay giữ nguyên qua từng mốc thời gian.

Một biểu đồ đoạn thẳng gồm các thành phần chính sau:

• Trục ngang: biểu diễn thời gian (năm, tháng, ngày, tuần,…).
• Trục đứng: biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm (số dân, chiều cao, nhiệt độ, số lượng,…) kèm theo đơn vị.
• Các điểm: mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm cụ thể.
• Các đoạn thẳng: hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, tạo thành đường gấp khúc.
• Tiêu đề: thường nằm ở dòng trên cùng, cho biết biểu đồ nói về vấn đề gì.

Ví dụ: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dân số Việt Nam qua 5 lần tổng điều tra (theo Tổng cục Thống kê):

Trong biểu đồ này, trục ngang biểu diễn năm, trục đứng biểu diễn số dân (đơn vị: triệu người). Mỗi điểm cho biết số dân Việt Nam tại năm tương ứng. Nhìn vào biểu đồ, ta dễ dàng thấy dân số Việt Nam tăng liên tục qua các năm từ 1979 đến 2019.

Đọc và phân tích dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng

Khi đọc và phân tích biểu đồ đoạn thẳng, ta thường thực hiện các thao tác sau:

• Đọc giá trị tại từng điểm trên biểu đồ → lập bảng thống kê.
• Xác định xu thế: đại lượng tăng, giảm hay không đổi qua các mốc thời gian.
• So sánh: tìm thời điểm có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
• Tính mức thay đổi: lấy hiệu giá trị giữa hai thời điểm liên tiếp để biết đại lượng tăng/giảm bao nhiêu.

Nhận xét quan trọng:

• Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận ra xu thế của đại lượng theo thời gian.
• Độ dốc của đoạn thẳng cho biết tốc độ thay đổi: đoạn thẳng càng dốc thì đại lượng thay đổi càng nhanh.
• Đoạn thẳng đi lên → đại lượng tăng; đoạn thẳng đi xuống → đại lượng giảm; đoạn thẳng nằm ngang → đại lượng không đổi.

Ví dụ (Ví dụ 1 SGK): Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày:

a) Từ biểu đồ, ta lập bảng thống kê:

b) Ngày 5 chiều cao cây đậu tăng nhiều nhất so với ngày liền trước, tăng: $2{,}5 – 1{,}4 = 1{,}1$ (cm).

Biểu đồ đoạn thẳng kép (nhiều đường trên cùng một biểu đồ)

Đôi khi người ta biểu diễn nhiều bộ số liệu trên cùng một biểu đồ để dễ so sánh. Mỗi đường gấp khúc ứng với một bộ số liệu và có chú giải riêng.

Chẳng hạn, biểu đồ Hình 5.26 (SGK) biểu diễn số lượng máy tính để bàn và máy tính xách tay mà một cửa hàng bán được trong 6 tháng đầu năm. Nhờ hai đường trên cùng biểu đồ, ta dễ dàng so sánh xu thế bán hàng của hai loại máy tính.

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Để vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu, ta thực hiện theo 4 bước:

Bước 1: Vẽ hai trục vuông góc. Trục ngang biểu diễn thời gian, trục đứng biểu diễn đại lượng cần biểu diễn. Chọn đơn vị và khoảng chia phù hợp trên trục đứng (dựa vào giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dữ liệu).

Bước 2: Với mỗi mốc thời gian trên trục ngang, đánh dấu một điểm tại vị trí tương ứng với giá trị của đại lượng trên trục đứng.

Bước 3: Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.

Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ: ghi tiêu đề, ghi chú thích cho các trục (tên và đơn vị), điền giá trị tại các điểm (nếu cần).

Lưu ý về cách chọn đơn vị trục đứng:

Độ dốc của biểu đồ phụ thuộc vào cách chọn đơn vị của trục đứng. Khi số liệu lớn nhưng chênh lệch giữa các giá trị nhỏ, nếu vẽ trục đứng bắt đầu từ 0 thì biểu đồ sẽ gần như nằm ngang, khó thấy sự thay đổi. Trong trường hợp đó, ta không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0 mà nên chọn giá trị bắt đầu gần với giá trị nhỏ nhất của dữ liệu.

Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Đọc biểu đồ đoạn thẳng và lập bảng thống kê

Phương pháp giải:

1. Xác định ý nghĩa của trục ngang (thời gian) và trục đứng (đại lượng, đơn vị).
2. Tại mỗi mốc thời gian trên trục ngang, đọc giá trị tương ứng trên trục đứng.
3. Ghi các giá trị vào bảng thống kê.
4. Nếu đề yêu cầu, tính tổng hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Bài tập 1. Biểu đồ cho biết số lần xảy ra lũ lụt trên toàn thế giới trong một số năm gần đây.

a) Từ năm 2013 đến năm 2018, năm nào có nhiều lũ lụt nhất, với bao nhiêu trận lũ lụt?

b) Lập bảng thống kê biểu diễn số trận lũ lụt trên toàn cầu theo năm.

Lời giải chi tiết:

a) Từ biểu đồ, ta đọc được số trận lũ lụt qua các năm. Điểm cao nhất trên biểu đồ ứng với năm 2015 và giá trị là 162.

Vậy từ năm 2013 đến năm 2018, năm 2015 có nhiều lũ lụt nhất, với 162 trận lũ lụt.

b) Từ biểu đồ, ta lập được bảng thống kê:

Bài tập 2. Biểu đồ đoạn thẳng cho biết số lượng loài động vật được tổ chức Bảo vệ Thiên nhiên Thế giới (IUCN) ghi vào sách đỏ.

a) Lập bảng thống kê cho biết số loài động vật được IUCN ghi vào sách đỏ theo năm.

b) Cho biết xu thế theo thời gian của số lượng loài động vật được ghi vào sách đỏ.

Lời giải chi tiết:

a) Từ biểu đồ, ta lập được bảng thống kê:

b) Nhìn vào bảng thống kê (hoặc biểu đồ), ta thấy số loài động vật được ghi vào sách đỏ tăng qua mỗi mốc thời gian. Đường biểu đồ liên tục đi lên.

Vậy số lượng loài động vật được ghi vào sách đỏ có xu thế tăng theo thời gian.

Bài tập 3. Biểu đồ đoạn thẳng cho biết số bàn thắng Messi ghi được cho câu lạc bộ Barcelona trong các mùa giải.

a) Biểu đồ đoạn thẳng trên cho ta biết thông tin gì?

b) Mùa giải 2018 – 2019, Messi ghi được bao nhiêu bàn thắng cho câu lạc bộ Barcelona?

c) Messi đã ghi được tổng cộng bao nhiêu bàn thắng cho câu lạc bộ trong 5 mùa giải?

Lời giải chi tiết:

a) Biểu đồ cho ta biết số bàn thắng Messi ghi được cho câu lạc bộ Barcelona trong các mùa giải từ 2016 – 2017 đến 2020 – 2021.

b) Từ biểu đồ, mùa giải 2018 – 2019, Messi đã ghi được 51 bàn thắng.

c) Từ biểu đồ, số bàn thắng Messi ghi được trong từng mùa giải:

• Mùa giải 2016 – 2017: 54 bàn thắng
• Mùa giải 2017 – 2018: 45 bàn thắng
• Mùa giải 2018 – 2019: 51 bàn thắng
• Mùa giải 2019 – 2020: 31 bàn thắng
• Mùa giải 2020 – 2021: 38 bàn thắng

Tổng số bàn thắng trong 5 mùa giải:

$$54 + 45 + 51 + 31 + 38 = 219 \text{ (bàn thắng)}$$

Dạng 2: Phân tích xu thế dữ liệu từ biểu đồ đoạn thẳng

Phương pháp giải:

1. Đọc giá trị tại từng mốc thời gian.
2. So sánh giá trị giữa các mốc liên tiếp:
   • Giá trị sau lớn hơn giá trị trước → đại lượng tăng.
   • Giá trị sau nhỏ hơn giá trị trước → đại lượng giảm.
   • Giá trị sau bằng giá trị trước → đại lượng không đổi.
3. Xác định các khoảng thời gian tăng, giảm, không đổi.
4. Nêu xu thế chung (tăng liên tục, giảm liên tục, hay lúc tăng lúc giảm).

Bài tập 1. Biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình trong 12 tháng năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: mm).

a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về vấn đề gì?

b) Đơn vị thời gian là gì?

c) Tháng nào có số liệu cao nhất?

d) Tháng nào có số liệu thấp nhất?

e) Số liệu tăng trong những khoảng thời gian nào?

g) Số liệu giảm trong những khoảng thời gian nào?

Lời giải chi tiết:

a) Biểu đồ biểu diễn thông tin về lượng mưa trung bình trong 12 tháng năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: mm).

b) Đơn vị thời gian là tháng.

c) Tháng 8 có số liệu cao nhất (318 mm).

d) Tháng 1 có số liệu thấp nhất (19 mm).

e) Số liệu tăng trong khoảng từ tháng 1 đến tháng 8 (tăng từ 19 mm lên 318 mm).

g) Số liệu giảm trong khoảng từ tháng 8 đến tháng 12 (giảm từ 318 mm xuống 23 mm).

Bài tập 2. Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn tỉ lệ trẻ em ở độ tuổi 5 – 17 phải lao động ở hai khu vực châu Phi cận Sahara và châu Á Thái Bình Dương trong các năm từ 2008 đến 2020.

a) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn những dãy số liệu nào?

b) So sánh tỉ lệ trẻ em độ tuổi từ 5 – 17 ở hai khu vực phải lao động.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu đồ biểu diễn hai dãy số liệu: tỉ lệ trẻ em ở độ tuổi 5 – 17 phải lao động ở khu vực châu Phi cận Sahara và khu vực châu Á Thái Bình Dương trong các năm từ 2008 đến 2020.

b) Từ biểu đồ, ta so sánh tỉ lệ tại từng năm:

• $13{,}3\% < 25{,}3\%$
• $9{,}3\% < 21{,}4\%$
• $7{,}4\% < 22{,}4\%$
• $6\% < 23{,}9\%$

Tại mỗi năm, tỉ lệ trẻ em phải lao động ở châu Á Thái Bình Dương đều thấp hơn ở châu Phi cận Sahara. Trên biểu đồ, đường biểu diễn của châu Á Thái Bình Dương luôn nằm phía dưới đường biểu diễn của châu Phi cận Sahara.

Vậy tỉ lệ trẻ em phải lao động ở khu vực châu Á Thái Bình Dương luôn thấp hơn ở khu vực châu Phi cận Sahara trong giai đoạn 2008 – 2020.

Dạng 3: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng số liệu

Phương pháp giải:

1. Vẽ hai trục vuông góc: trục ngang ghi các mốc thời gian, trục đứng ghi đại lượng cần biểu diễn.
2. Chọn khoảng chia phù hợp cho trục đứng (dựa vào giá trị lớn nhất và nhỏ nhất).
3. Tại mỗi mốc thời gian, đánh dấu điểm ở vị trí tương ứng với giá trị trên trục đứng.
4. Nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng.
5. Hoàn thiện: ghi tiêu đề, chú thích trục, điền giá trị tại các điểm.

Bài tập 1. Cho bảng thống kê:

Số lượng xe 4 bánh vào bãi đậu xe của chung cư A từ 7 giờ đến 12 giờ

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ hai trục vuông góc:

• Trục ngang: ghi các mốc thời gian (7 giờ, 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ, 11 giờ, 12 giờ).
• Trục đứng: biểu diễn số lượng xe. Số lượng xe lớn nhất là 12, nhỏ nhất là 5, nên ta chọn khoảng chia là 2 và giá trị lớn nhất trên trục đứng là 14.

Bước 2: Đánh dấu các điểm:

• Tại 7 giờ → đánh dấu điểm ở vị trí 10 trên trục đứng.
• Tại 8 giờ → đánh dấu điểm ở vị trí 8.
• Tại 9 giờ → đánh dấu điểm ở vị trí 5.
• Tại 10 giờ → đánh dấu điểm ở vị trí 7.
• Tại 11 giờ → đánh dấu điểm ở vị trí 10.
• Tại 12 giờ → đánh dấu điểm ở vị trí 12.

Bước 3: Nối các điểm liên tiếp bằng đoạn thẳng, tạo thành đường gấp khúc.

Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ: ghi tiêu đề “Số lượng xe 4 bánh vào bãi đậu xe của chung cư A từ 7 giờ đến 12 giờ”, ghi chú thích “Giờ” ở trục ngang, “Số lượng xe” ở trục đứng, điền giá trị tại mỗi điểm.

Bài tập 2. Số trận động đất trên toàn cầu trong một số năm gần đây được cho trong bảng sau:

(Theo Quỹ nhi đồng Liên Hợp Quốc)

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ hai trục vuông góc:

• Trục ngang: ghi các năm (2014, 2015, 2016, 2017, 2018).
• Trục đứng: biểu diễn số trận động đất. Giá trị lớn nhất là 30, nhỏ nhất là 20, nên ta chọn khoảng chia là 5 và giá trị lớn nhất trên trục đứng là 35.

Bước 2: Đánh dấu các điểm:

• Năm 2014 → điểm ở vị trí 26.
• Năm 2015 → điểm ở vị trí 23.
• Năm 2016 → điểm ở vị trí 30.
• Năm 2017 → điểm ở vị trí 22.
• Năm 2018 → điểm ở vị trí 20.

Bước 3: Nối các điểm liên tiếp bằng các đoạn thẳng.

Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ: ghi tiêu đề “Số trận động đất trên toàn cầu”, ghi chú thích “Năm” ở trục ngang, “Số trận động đất” ở trục đứng, điền giá trị tại mỗi điểm.

Sai lầm thường gặp

Mẹo giải nhanh

Mẹo 1 – Đọc xu thế chỉ cần nhìn hướng đường gấp khúc:

• Đường đi lên → đại lượng tăng.
• Đường đi xuống → đại lượng giảm.
• Đường nằm ngang → đại lượng không đổi.

Mẹo 2 – Xác định nhanh giá trị lớn nhất / nhỏ nhất:

Tìm điểm cao nhất trên biểu đồ → giá trị lớn nhất; điểm thấp nhất → giá trị nhỏ nhất.

Mẹo 3 – Tính mức thay đổi giữa hai thời điểm:

$$\text{Mức thay đổi} = \text{Giá trị sau} – \text{Giá trị trước}$$

Kết quả dương → tăng; kết quả âm → giảm.

Mẹo 4 – Chọn khoảng chia trục đứng khi vẽ:

Lấy giá trị lớn nhất của dữ liệu, chia cho 5 hoặc 10, rồi làm tròn → được khoảng chia phù hợp.

Tổng kết

• Biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
• Các thành phần chính: trục ngang (thời gian), trục đứng (đại lượng), các điểm (giá trị tại mỗi thời điểm), đoạn thẳng nối các điểm liên tiếp, và tiêu đề.
• Khi đọc biểu đồ: xác định giá trị tại từng điểm, lập bảng, so sánh và nhận xét xu thế.
• Khi vẽ biểu đồ: vẽ trục → đánh dấu điểm → nối đoạn thẳng → hoàn thiện tiêu đề và chú thích.
• Độ dốc của đoạn thẳng phản ánh tốc độ thay đổi. Cách chọn đơn vị trục đứng ảnh hưởng đến hình dạng biểu đồ.
• Có thể biểu diễn nhiều bộ số liệu trên cùng một biểu đồ (biểu đồ kép) để dễ so sánh.

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du