Chọn đến phần học sinh cần nhanh chóng thông qua mục lục bằng cách click đến phần đó
- Biến cố là gì?
- Nhận biết các loại biến cố
- Cách phân biệt ba loại biến cố
- Các dạng bài tập và phương pháp giải
- Dạng 1: Xác định loại biến cố (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên)
- Dạng 2: Xác định biến cố khi gieo xúc xắc hoặc tung đồng xu
- Dạng 3: Bài toán rút thẻ, lấy bi — liệt kê kết quả và xác định biến cố
- Sai lầm thường gặp
- Mẹo giải nhanh
- Tổng kết
Biến cố là gì?
Trong cuộc sống hằng ngày, có những sự kiện ta biết chắc chắn sẽ xảy ra hoặc không xảy ra, nhưng cũng có những sự kiện ta không thể đoán trước được kết quả. Chẳng hạn, ta biết chắc rằng Mặt Trời luôn mọc ở hướng Đông, nhưng không thể biết trước ngày mai trời có mưa hay không.
Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên và cuộc sống được gọi chung là biến cố. Tuỳ vào khả năng xảy ra, biến cố được chia thành ba loại:
- Biến cố chắc chắn là biến cố mà ta biết trước được luôn xảy ra.
- Biến cố không thể là biến cố mà ta biết trước được không bao giờ xảy ra.
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố mà ta không thể biết trước được có xảy ra hay không.
Ví dụ: Xét các biến cố sau:
- A: “Trong điều kiện thường, nước đun đến $80°C$ sẽ sôi” → Biến cố không thể vì nước sôi ở $100°C$, không phải $80°C$.
- B: “Khi gieo một con xúc xắc, số chấm xuất hiện nhỏ hơn $7$” → Biến cố chắc chắn vì số chấm trên xúc xắc luôn từ $1$ đến $6$, đều nhỏ hơn $7$.
- C: “Khi gieo hai con xúc xắc, tổng số chấm xuất hiện là $10$” → Biến cố ngẫu nhiên vì có thể xảy ra (ví dụ $(4; 6)$) hoặc không (ví dụ $(1; 2)$).
Nhận biết các loại biến cố
Cách phân biệt ba loại biến cố
Để xác định một biến cố thuộc loại nào, ta cần trả lời câu hỏi: “Biến cố này có luôn xảy ra không? Có bao giờ xảy ra không?”
- Nếu luôn xảy ra trong mọi trường hợp → chắc chắn.
- Nếu không bao giờ xảy ra trong bất kỳ trường hợp nào → không thể.
- Nếu có trường hợp xảy ra, có trường hợp không → ngẫu nhiên.
Ví dụ: Trong một chiếc hộp có năm tấm thẻ ghi số $2;, 4;, 6;, 8;, 10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố:
- A: “Rút được thẻ ghi số chẵn” → Chắc chắn vì tất cả các số $2, 4, 6, 8, 10$ đều là số chẵn.
- B: “Rút được thẻ ghi số lẻ” → Không thể vì không có số lẻ nào trong hộp.
- C: “Rút được thẻ ghi số lớn hơn $5$” → Ngẫu nhiên vì nếu rút được thẻ $6, 8, 10$ thì xảy ra; rút được $2$ hoặc $4$ thì không xảy ra.
Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Xác định loại biến cố (chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gieo xúc xắc, rút thẻ, lấy bi…).
Bước 2: Kiểm tra biến cố đã cho:
- Nếu mọi kết quả đều làm biến cố xảy ra → chắc chắn.
- Nếu không có kết quả nào làm biến cố xảy ra → không thể.
- Nếu có kết quả làm xảy ra, có kết quả không → ngẫu nhiên.
Bài mẫu 1: Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi đựng 5 viên bi trắng và 5 viên bi đen (cùng kích thước). Xác định loại biến cố:
- A: “Minh lấy được viên bi màu trắng”.
- B: “Minh lấy được viên bi màu đen”.
- C: “Minh lấy được viên bi màu trắng hoặc màu đen”.
- D: “Minh lấy được viên bi màu đỏ”.
Lời giải:
Trong túi chỉ có bi trắng và bi đen.
- Biến cố A: ngẫu nhiên — có thể lấy được bi trắng, cũng có thể lấy được bi đen.
- Biến cố B: ngẫu nhiên — tương tự A.
- Biến cố C: chắc chắn — dù lấy viên nào cũng là bi trắng hoặc đen.
- Biến cố D: không thể — trong túi không có bi đỏ.
Bài mẫu 2: Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp ${2;, 3;, 5;, 6;, 7;, 8;, 10}$. Xác định loại biến cố:
- A: “Số được chọn là số nguyên tố”.
- B: “Số được chọn là số bé hơn 11”.
- C: “Số được chọn là số chính phương”.
- D: “Số được chọn là số chẵn”.
- E: “Số được chọn là số lớn hơn 1”.
Lời giải:
- Biến cố A: ngẫu nhiên — chọn $3$ thì xảy ra, chọn $6$ thì không.
- Biến cố B: chắc chắn — tất cả các số $2, 3, 5, 6, 7, 8, 10$ đều nhỏ hơn $11$.
- Biến cố C: không thể — không có số chính phương nào trong tập hợp ($4$ và $9$ không có trong tập).
- Biến cố D: ngẫu nhiên — chọn $2$ thì xảy ra, chọn $3$ thì không.
- Biến cố E: chắc chắn — tất cả các số đều lớn hơn $1$.
Dạng 2: Xác định biến cố khi gieo xúc xắc hoặc tung đồng xu
Phương pháp giải:
Liệt kê tất cả kết quả có thể xảy ra, rồi đối chiếu với điều kiện của biến cố.
- Xúc xắc: mỗi lần gieo cho kết quả $1, 2, 3, 4, 5$ hoặc $6$.
- Đồng xu: mỗi lần tung cho mặt sấp hoặc mặt ngửa.
Bài mẫu 1: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác định loại biến cố:
- A: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn $1$”.
- B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn $1$”.
- C: “Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là $7$”.
Lời giải:
- Biến cố A: ngẫu nhiên — nếu cả hai lần đều ra $1$ chấm thì tích bằng $1$ (không lớn hơn $1$); nhưng nếu lần 1 ra $2$, lần 2 ra $3$ thì tích bằng $6 > 1$.
- Biến cố B: chắc chắn — số chấm nhỏ nhất mỗi lần là $1$, nên tổng nhỏ nhất là $1 + 1 = 2 > 1$.
- Biến cố C: không thể — $7$ là số nguyên tố, không phân tích được thành tích hai số nguyên từ $1$ đến $6$ (trừ $1 \times 7$, nhưng xúc xắc không có mặt $7$).
Bài mẫu 2: Tung một đồng xu hai lần. Biết cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp. Biến cố nào xảy ra?
- A: “Lần tung thứ hai xuất hiện mặt sấp”.
- B: “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”.
- C: “Có ít nhất 1 lần tung xuất hiện mặt ngửa”.
Lời giải:
Vì cả hai lần đều ra mặt sấp:
- Biến cố A: xảy ra — lần thứ hai đúng là mặt sấp.
- Biến cố B: xảy ra — hai lần đều là mặt sấp (giống nhau).
- Biến cố C: không xảy ra — không có lần nào ra mặt ngửa.
Dạng 3: Bài toán rút thẻ, lấy bi — liệt kê kết quả và xác định biến cố
Phương pháp giải:
Bước 1: Liệt kê tất cả kết quả có thể xảy ra.
Bước 2: Xác định tập hợp kết quả làm biến cố xảy ra.
Bước 3: Kết luận loại biến cố dựa trên tập hợp đó.
Bài mẫu 1: Có hai chiếc hộp, mỗi hộp đựng 6 tấm thẻ ghi số $1;, 2;, 3;, 4;, 5;, 6$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi hộp. Xác định loại biến cố:
| Biến cố | Loại |
|---|---|
| Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bé hơn $3$ | Ngẫu nhiên — ví dụ rút $(1; 2)$ thì chênh lệch $= 1 < 3$ (xảy ra); rút $(1; 6)$ thì chênh lệch $= 5$ (không xảy ra) |
| Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ bằng $7$ | Ngẫu nhiên — ví dụ rút $(1; 6)$ thì tổng $= 7$ (xảy ra); rút $(1; 1)$ thì tổng $= 2$ (không xảy ra) |
| Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ lớn hơn $1$ | Chắc chắn — tổng nhỏ nhất là $1 + 1 = 2 > 1$ |
| Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai tấm thẻ bằng $6$ | Không thể — chênh lệch lớn nhất là $|6 – 1| = 5 < 6$ |
Bài mẫu 2: Một hộp có 3 bút mực và 1 bút chì. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 bút. Xác định loại biến cố:
- A: “Lấy được 2 bút mực”.
- B: “Lấy được 2 bút chì”.
- C: “Có ít nhất 1 bút mực trong hai bút lấy ra”.
Lời giải:
- Biến cố A: ngẫu nhiên — có thể lấy 2 bút mực, cũng có thể lấy 1 mực + 1 chì.
- Biến cố B: không thể — chỉ có 1 bút chì nên không thể lấy được 2 bút chì.
- Biến cố C: chắc chắn — có 3 bút mực và 1 bút chì, lấy 2 bút thì luôn có ít nhất 1 bút mực.
Sai lầm thường gặp
| Sai lầm | Đính chính |
|---|---|
| Nhầm biến cố “khó xảy ra” với biến cố “không thể” | Biến cố không thể là không bao giờ xảy ra. Biến cố khó xảy ra (xác suất rất nhỏ) vẫn là ngẫu nhiên |
| Cho rằng biến cố “tung 100 lần đều ra sấp” là không thể | Đây là biến cố ngẫu nhiên (xác suất rất nhỏ nhưng vẫn có thể xảy ra) |
| Nhầm biến cố ngẫu nhiên thành chắc chắn vì “thường xảy ra” | “Thường xảy ra” không có nghĩa là “luôn xảy ra”. Phải kiểm tra mọi trường hợp |
| Không liệt kê đủ kết quả nên kết luận sai loại biến cố | Luôn liệt kê tất cả kết quả có thể xảy ra trước khi kết luận |
Mẹo giải nhanh
Mẹo 1 – Tìm phản ví dụ: Để chứng minh biến cố không phải chắc chắn, chỉ cần tìm một trường hợp biến cố không xảy ra. Ngược lại, để chứng minh không phải không thể, chỉ cần tìm một trường hợp biến cố xảy ra.
Mẹo 2 – Kiểm tra giá trị biên: Với bài toán xúc xắc, kiểm tra giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Ví dụ: tổng hai xúc xắc nhỏ nhất là $2$, lớn nhất là $12$. Nếu điều kiện nằm ngoài khoảng này → không thể; nằm trong khoảng → ít nhất là ngẫu nhiên.
Mẹo 3 – Đếm nhanh: Nếu tất cả phần tử trong tập hợp đều thoả điều kiện → chắc chắn. Nếu không có phần tử nào thoả → không thể. Nếu một số thoả, một số không → ngẫu nhiên.
Tổng kết
Biến cố là các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên và cuộc sống.
Ba loại biến cố:
| Loại | Đặc điểm | Ví dụ |
|---|---|---|
| Chắc chắn | Luôn xảy ra trong mọi trường hợp | Gieo xúc xắc, số chấm nhỏ hơn 7 |
| Không thể | Không bao giờ xảy ra | Gieo xúc xắc, số chấm bằng 8 |
| Ngẫu nhiên | Không biết trước có xảy ra hay không | Gieo xúc xắc, số chấm là số chẵn |
Cách xác định: Liệt kê tất cả kết quả có thể → kiểm tra biến cố xảy ra với bao nhiêu kết quả → kết luận.
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du