Menu Học Tập

Bài Tập Toán 6 Bài 1: Tập Hợp (25 Câu Từ Dễ Đến Khó)

Lớp 6 · Toán Bài 1

Tập Hợp

Phần tử – Hai cách viết tập hợp – Tập số tự nhiên $\mathbb{N}$ và $\mathbb{N}^*$

1
Tập hợp và phần tử của tập hợp
▼

Trong đời sống, ta hay nhắc đến những nhóm đối tượng có chung một đặc điểm nào đó, chẳng hạn: các bạn trong tổ 1, các cuốn sách trên kệ, hay các số trên mặt đồng hồ. Trong Toán học, những nhóm như vậy được gọi là tập hợp.

Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đó.

📌 Ghi nhớ: Tên tập hợp thường được đặt bằng chữ cái in hoa: $A, B, M, P, \dots$
Ví dụ: Tập hợp $M$ gồm các số $2; 5; 7$ và $10$
M 2 5 7 10 3 8
Biểu đồ Ven minh họa tập hợp $M$
💡Trong hình trên, $2; 5; 7; 10$ là các phần tử thuộc tập $M$; còn $3$ và $8$ không thuộc tập $M$.
2
Kí hiệu $\in$ và $\notin$
▼

Để diễn đạt quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp, người ta dùng hai kí hiệu:

1
$x \in A$ — đọc là "$x$ thuộc $A$".
Nghĩa là $x$ là một phần tử của tập hợp $A$.
2
$y \notin A$ — đọc là "$y$ không thuộc $A$".
Nghĩa là $y$ không phải phần tử của tập hợp $A$.
Ví dụ: Với tập $M = \{2; 5; 7; 10\}$
2 $\in$ M
5 $\in$ M
3 $\notin$ M
8 $\notin$ M
📖Cách đọc khác: Khi viết $x \in A$, ta cũng có thể nói "$x$ nằm trong $A$" hoặc "$A$ chứa $x$".
3
Cách 1: Liệt kê phần tử
▼

Để viết một tập hợp bằng cách liệt kê phần tử, ta thực hiện như sau:

1
Viết tất cả phần tử bên trong dấu ngoặc nhọn $\{\ \}$.
2
Các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy (;).
3
Thứ tự liệt kê tuỳ ý, nhưng mỗi phần tử chỉ được viết đúng một lần.
Ví dụ 1: Tập hợp $Q$ gồm các số $1; 3; 5; 7$
Q = { 1; 3; 5; 7 }
Ví dụ 2: Tập hợp $L$ các chữ cái trong từ "TOÁN"
L = { T; O; A; N }
⚠️Lưu ý: Khi liệt kê, không được viết lặp một phần tử nào. Ví dụ, tập hợp các chữ cái trong từ "HỌC SINH" viết là $\{H; O; C; S; I; N\}$ (chữ H chỉ viết 1 lần, không viết 2 lần).
4
Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng
▼

Ngoài cách liệt kê, ta còn có thể viết một tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. Đây là cách rất hữu ích khi tập hợp có nhiều phần tử.

🔑 Dạng tổng quát:
$A = \{x \mid x \text{ có tính chất nào đó}\}$
Dấu "$\mid$" đọc là "sao cho".
Ví dụ 1: Viết tập $Q$ gồm các số $1; 3; 5; 7$
Quan sát: $1; 3; 5; 7$ đều là các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8.
Vậy ta có thể viết:
Q = { $x \in \mathbb{N} \mid x$ lẻ, $x < 8$ }
Ví dụ 2: Viết tập $R$ các số tự nhiên nhỏ hơn $4$ theo hai cách
Cách 1 — Liệt kê:
$R = \{0; 1; 2; 3\}$
Cách 2 — Tính chất đặc trưng:
$R = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 4\}$
🎯Mẹo chuyển đổi:
• Tính chất → Liệt kê: Giải điều kiện ra, tìm tất cả giá trị thoả mãn.
• Liệt kê → Tính chất: Quan sát quy luật (chẵn/lẻ, chia hết, lớn hơn/nhỏ hơn) rồi diễn đạt bằng toán học.
5
Tập số tự nhiên $\mathbb{N}$ và $\mathbb{N}^*$
▼

Trong chương trình Toán, ta thường gặp hai kí hiệu sau:

$\mathbb{N}$
Tập số tự nhiên
$\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}$
Có chứa số 0
$\mathbb{N}^*$
Tập số tự nhiên khác 0
$\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; \dots\}$
Không chứa số 0
💡Cách viết điều kiện:
• $n \in \mathbb{N}$ nghĩa là $n$ là một số tự nhiên (có thể là $0$).
• $n \in \mathbb{N}^*$ nghĩa là $n$ là một số tự nhiên khác 0.
Ví dụ: So sánh hai tập hợp sau
$A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}$
→ Liệt kê: $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ (có 5 phần tử, có số 0)
$B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 5\}$
→ Liệt kê: $B = \{1; 2; 3; 4\}$ (có 4 phần tử, không có số 0)
⚠️Sai lầm thường gặp:
• Viết $\{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\} = \{1; 2; 3; 4\}$ là SAI (thiếu số 0).
• Viết $\{x \in \mathbb{N}^* \mid x < 5\} = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ là SAI (thừa số 0).
• Nhầm $<$ với $\leq$: đề cho $x < 10$ nhưng liệt kê cả $10$ là SAI.
1
—
Điểm: 0/25
📚

Khám phá tập hợp nào!

25 câu: 19 trắc nghiệm · 3 tư duy · 3 tự luận

💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung

Thầy Võ Văn Trung

(Người kiểm duyệt, ra đề)

Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS

Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2

Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du

Giải bài tập SGK: Bài 37: Số đo góc – Toán 6 Tập 2 ( 29/05 )

Giải bài tập SGK: Bài 36: Góc – Toán 6 Tập 2 ( 29/05 )

Bài tập toán 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm (20 câu trắc nghiệm) ( 24/04 )

Bài tập toán 6 Bài 42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm ( 24/04 )

Bài tập toán 6 Bài 41: Biểu đồ cột kép (25 câu trắc nghiệm) ( 24/04 )