Lớp 6 · Toán
Bài 24
So Sánh Phân Số – Hỗn Số Dương
Quy đồng mẫu – So sánh phân số – Hỗn số dương
1
Quy đồng mẫu nhiều phân số
▼
Khi muốn so sánh hoặc thực hiện phép tính với các phân số có mẫu khác nhau, ta cần đưa chúng về cùng một mẫu số. Quá trình này gọi là quy đồng mẫu số.
🔑
Quy trình 3 bước quy đồng mẫu:
Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu số để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách lấy mẫu chung chia cho từng mẫu.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu số để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách lấy mẫu chung chia cho từng mẫu.
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
📌Lưu ý: Nếu phân số có mẫu âm, ta viết lại thành phân số có mẫu dương trước khi quy đồng.
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu $\dfrac{7}{10}$ và $\dfrac{5}{-6}$
Bước 1: Đưa về mẫu dương: $\dfrac{5}{-6} = \dfrac{-5}{6}$.
Bước 2: Tìm mẫu chung: $\text{BCNN}(10, 6) = 30$.
Bước 3: Thừa số phụ: $30 : 10 = 3$ và $30 : 6 = 5$.
Bước 4: Nhân cả tử và mẫu với thừa số phụ:
710
=
7 × 310 × 3
=
2130
-56
=
(-5) × 56 × 5
=
-2530
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu ba phân số $\dfrac{-2}{5}$; $\dfrac{7}{10}$; $\dfrac{1}{4}$
Bước 1: Mẫu chung: $\text{BCNN}(5, 10, 4) = 20$.
Bước 2: Thừa số phụ: $20:5 = 4$; $20:10 = 2$; $20:4 = 5$.
Bước 3: Nhân tử và mẫu:
| Phân số | × Thừa số phụ | Kết quả |
|---|---|---|
| $\dfrac{-2}{5}$ | × $\dfrac{4}{4}$ | $\dfrac{-8}{20}$ |
| $\dfrac{7}{10}$ | × $\dfrac{2}{2}$ | $\dfrac{14}{20}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ | × $\dfrac{5}{5}$ | $\dfrac{5}{20}$ |
💡Mẹo tìm BCNN nhanh qua ƯCLN: $\text{BCNN}(a, b) = \dfrac{a \times b}{\text{ƯCLN}(a, b)}$.
Ví dụ: $\text{BCNN}(12, 18) = \dfrac{12 \times 18}{6} = 36$ (vì $\text{ƯCLN}(12, 18) = 6$).
Ví dụ: $\text{BCNN}(12, 18) = \dfrac{12 \times 18}{6} = 36$ (vì $\text{ƯCLN}(12, 18) = 6$).
2
So sánh hai phân số cùng mẫu dương
▼
Khi hai phân số đã có cùng một mẫu số dương, việc so sánh rất đơn giản: chỉ cần so sánh các tử số với nhau.
🔑
Quy tắc: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ 1: So sánh $\dfrac{-4}{9}$ và $\dfrac{2}{9}$
-49
<
29
Vì $-4 < 2$ và mẫu $9 > 0$.
Ví dụ 2: So sánh $\dfrac{-3}{13}$ và $\dfrac{-8}{13}$
-313
>
-813
Vì $-3 > -8$ (với số âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn) và mẫu $13 > 0$.
⚠️Chú ý với số âm: So sánh số nguyên âm theo quy tắc: $-1 > -2 > -3 > \dots$ (càng gần $0$ thì càng lớn).
3
So sánh hai phân số khác mẫu
▼
Khi hai phân số có mẫu khác nhau, ta thực hiện quy đồng mẫu rồi so sánh các tử số.
🔑
Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{-5}{8}$ và $\dfrac{-7}{12}$
Bước 1: Tìm $\text{BCNN}(8, 12) = 24$.
Bước 2: Thừa số phụ: $24:8 = 3$; $24:12 = 2$.
Bước 3: Quy đồng:
$\dfrac{-5}{8} = \dfrac{-15}{24}$; $\quad \dfrac{-7}{12} = \dfrac{-14}{24}$
Bước 4: So sánh tử: $-15 < -14$.
-58
<
-712
🎯Mẹo so sánh nhanh (không cần quy đồng):
• Một âm, một dương: Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.
• Một nhỏ hơn 1, một lớn hơn 1: Phân số nhỏ hơn 1 thì bé hơn.
Ví dụ: $\dfrac{-3}{7} < \dfrac{2}{5}$ (một âm, một dương).
Ví dụ: $\dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{4}$ (một < 1, một > 1).
• Một âm, một dương: Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.
• Một nhỏ hơn 1, một lớn hơn 1: Phân số nhỏ hơn 1 thì bé hơn.
Ví dụ: $\dfrac{-3}{7} < \dfrac{2}{5}$ (một âm, một dương).
Ví dụ: $\dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{4}$ (một < 1, một > 1).
4
Hỗn số dương
▼
Khi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu (tức phân số đó lớn hơn $1$), ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số.
🔑
Hỗn số gồm hai phần:
• Phần nguyên (số nguyên).
• Phần phân số (luôn nhỏ hơn 1).
• Phần nguyên (số nguyên).
• Phần phân số (luôn nhỏ hơn 1).
Cấu trúc hỗn số
4
1
4
Phần nguyên
$= 4$
$= 4$
Phần phân số
$= \dfrac{1}{4}$
$= \dfrac{1}{4}$
Đọc: "bốn một phần tư"
Ý nghĩa: Hỗn số $4\dfrac{1}{4}$ chính là $4 + \dfrac{1}{4}$.
5
Chuyển đổi giữa phân số và hỗn số
▼
🔄
Cách 1 — Phân số → Hỗn số:
Thực hiện phép chia tử cho mẫu:
• Thương là phần nguyên.
• Số dư trên mẫu số là phần phân số.
Thực hiện phép chia tử cho mẫu:
• Thương là phần nguyên.
• Số dư trên mẫu số là phần phân số.
Ví dụ 1: Viết $\dfrac{17}{4}$ thành hỗn số
$17 : 4 = $
$4$
(dư
$1$
)
174
=
4
1
4
🔄
Cách 2 — Hỗn số → Phân số:
Lấy phần nguyên × mẫu + tử của phần phân số, kết quả đặt trên mẫu số.
Công thức: $n\dfrac{a}{b} = \dfrac{n \times b + a}{b}$
Lấy phần nguyên × mẫu + tử của phần phân số, kết quả đặt trên mẫu số.
Công thức: $n\dfrac{a}{b} = \dfrac{n \times b + a}{b}$
Ví dụ 2: Viết $2\dfrac{3}{7}$ thành phân số
2
3
7
=
2 × 7 + 37
=
177
⚠️Lưu ý quan trọng: Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1 (tức tử nhỏ hơn mẫu).
Chẳng hạn $2\dfrac{5}{4}$ không phải là hỗn số vì $\dfrac{5}{4} > 1$.
Chẳng hạn $2\dfrac{5}{4}$ không phải là hỗn số vì $\dfrac{5}{4} > 1$.
1
—
Điểm: 0/25
⚖️
Thử sức so sánh phân số!
25 câu: 20 trắc nghiệm · 3 tư duy · 2 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du