Lớp 6 · Toán
Bài 26
Phép Nhân Và Phép Chia Phân Số
Nhân phân số – Chia phân số – Phân số nghịch đảo – Tính chất
1
Quy tắc nhân hai phân số
▼
Ở Tiểu học, các em đã biết nhân hai phân số có tử và mẫu dương. Quy tắc đó vẫn đúng khi tử và mẫu là các số nguyên.
🔑
Quy tắc nhân hai phân số:
Ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$
Ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$
Ví dụ 1: Tính $\dfrac{-3}{8} \cdot \dfrac{5}{7}$
-38
×
57
=
(-3) × 58 × 7
=
-1556
Ví dụ 2: Tính $\dfrac{-2}{9} \cdot \dfrac{-3}{5}$
-29
×
-35
=
(-2) × (-3)9 × 5
=
645
=
215
Âm × Âm = Dương. Rút gọn $\dfrac{6}{45} = \dfrac{2}{15}$ (chia cho $3$).
🎯Mẹo rút gọn chéo: Nếu trước khi nhân, nhận ra tử của phân số này có ước chung với mẫu của phân số kia, ta có thể rút gọn trước, sau đó mới nhân. Cách này cho kết quả nhỏ hơn, tránh nhân số lớn.
Ví dụ rút gọn chéo: $\dfrac{-3}{7} \cdot \dfrac{5}{15}$
Bước 1: Rút gọn $\dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$ (chia cả tử và mẫu cho $5$).
Bước 2: Nhân: $\dfrac{-3}{7} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{(-3) \cdot 1}{7 \cdot 3} = \dfrac{-3}{21} = \dfrac{-1}{7}$.
Bước 2: Nhân: $\dfrac{-3}{7} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{(-3) \cdot 1}{7 \cdot 3} = \dfrac{-3}{21} = \dfrac{-1}{7}$.
💡Nhân số nguyên với phân số: Nhân số nguyên với tử, giữ nguyên mẫu.
$a \cdot \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \cdot b}{c}$
Ví dụ: $(-3) \cdot \dfrac{4}{11} = \dfrac{(-3) \cdot 4}{11} = \dfrac{-12}{11}$.
$a \cdot \dfrac{b}{c} = \dfrac{a \cdot b}{c}$
Ví dụ: $(-3) \cdot \dfrac{4}{11} = \dfrac{(-3) \cdot 4}{11} = \dfrac{-12}{11}$.
2
Tính chất của phép nhân phân số
▼
Phép nhân phân số có các tính chất tương tự phép nhân số nguyên:
| Tính chất | Công thức |
|---|---|
| Giao hoán | $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} \cdot \dfrac{a}{b}$ |
| Kết hợp | $\left(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d}\right) \cdot \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} \cdot \left(\dfrac{c}{d} \cdot \dfrac{e}{f}\right)$ |
| Nhân với số 1 | $\dfrac{a}{b} \cdot 1 = \dfrac{a}{b}$ |
| Phân phối với phép cộng | $\dfrac{a}{b} \cdot \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}\right) = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{e}{f}$ |
🎯Ứng dụng: Nhờ các tính chất này, khi tính tích nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ, nhóm các thừa số hoặc đặt nhân tử chung để tính nhanh hơn.
Ví dụ: Tính hợp lí $\dfrac{-5}{17} \cdot \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{-17}{5}$
Bước 1: Đổi chỗ các thừa số (giao hoán):
$= \dfrac{-5}{17} \cdot \dfrac{-17}{5} \cdot \dfrac{7}{11}$
Bước 2: Nhóm 2 phân số đầu (kết hợp):
$= \left(\dfrac{-5}{17} \cdot \dfrac{-17}{5}\right) \cdot \dfrac{7}{11} = 1 \cdot \dfrac{7}{11} = \dfrac{7}{11}$
$= \dfrac{-5}{17} \cdot \dfrac{-17}{5} \cdot \dfrac{7}{11}$
Bước 2: Nhóm 2 phân số đầu (kết hợp):
$= \left(\dfrac{-5}{17} \cdot \dfrac{-17}{5}\right) \cdot \dfrac{7}{11} = 1 \cdot \dfrac{7}{11} = \dfrac{7}{11}$
Ví dụ: Đặt nhân tử chung $\dfrac{5}{19} \cdot \dfrac{18}{7} + \dfrac{5}{19} \cdot \dfrac{-4}{7}$
Dùng tính chất phân phối, đặt $\dfrac{5}{19}$ ra ngoài:
$= \dfrac{5}{19} \cdot \left(\dfrac{18}{7} + \dfrac{-4}{7}\right)$
$= \dfrac{5}{19} \cdot \dfrac{14}{7} = \dfrac{5}{19} \cdot 2 = \dfrac{10}{19}$
$= \dfrac{5}{19} \cdot \left(\dfrac{18}{7} + \dfrac{-4}{7}\right)$
$= \dfrac{5}{19} \cdot \dfrac{14}{7} = \dfrac{5}{19} \cdot 2 = \dfrac{10}{19}$
3
Phân số nghịch đảo
▼
Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1$.
🔑
Phân số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ (với $a \neq 0$) là $\dfrac{b}{a}$.
Cách tìm: đảo vị trí tử và mẫu.
Cách tìm: đảo vị trí tử và mẫu.
Ví dụ 1: Nghịch đảo của $\dfrac{3}{7}$
37
⇌Đảo tử-mẫu
73
Vì $\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{21}{21} = 1$ ✓
Ví dụ 2: Nghịch đảo của $\dfrac{-3}{5}$
-35
⇌Đảo tử-mẫu
-53
Vì $\dfrac{-3}{5} \cdot \dfrac{-5}{3} = \dfrac{15}{15} = 1$ ✓
📌Chú ý:
• Nghịch đảo của số nguyên $a$ là $\dfrac{1}{a}$. Ví dụ: nghịch đảo của $6$ là $\dfrac{1}{6}$.
• Số $0$ không có phân số nghịch đảo (vì không có số nào nhân với $0$ cho tích bằng $1$).
• Nghịch đảo của số nguyên $a$ là $\dfrac{1}{a}$. Ví dụ: nghịch đảo của $6$ là $\dfrac{1}{6}$.
• Số $0$ không có phân số nghịch đảo (vì không có số nào nhân với $0$ cho tích bằng $1$).
⚠️Phân biệt số đối và nghịch đảo:
• Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{-a}{b}$ (đổi dấu).
• Nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$ (đảo tử – mẫu).
Ví dụ với $\dfrac{2}{5}$: số đối là $\dfrac{-2}{5}$; nghịch đảo là $\dfrac{5}{2}$.
• Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{-a}{b}$ (đổi dấu).
• Nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$ (đảo tử – mẫu).
Ví dụ với $\dfrac{2}{5}$: số đối là $\dfrac{-2}{5}$; nghịch đảo là $\dfrac{5}{2}$.
4
Quy tắc chia phân số
▼
🔑
Quy tắc chia phân số:
Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:
$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$ (với $c \neq 0$)
Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0$, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:
$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$ (với $c \neq 0$)
Ví dụ 1: Tính $\dfrac{-2}{7} : \dfrac{3}{5}$
Nghịch đảo của $\dfrac{3}{5}$ là $\dfrac{5}{3}$.
-27
÷
35
=
-27
×
53
=
-1021
Ví dụ 2: Tính $\dfrac{4}{9} : 2$
Viết $2 = \dfrac{2}{1}$ → nghịch đảo là $\dfrac{1}{2}$.
49
÷
2
=
49
×
12
=
29
Ví dụ 3: Tính $(-8) : \dfrac{4}{3}$
Nghịch đảo của $\dfrac{4}{3}$ là $\dfrac{3}{4}$.
(-8)
÷
43
=
(-8)
×
34
=
-6
5
Tìm x và thứ tự thực hiện phép tính
▼
🔑
Quy tắc tìm thừa số / số bị chia / số chia:
• Thừa số = Tích : Thừa số đã biết.
• Số bị chia = Thương × Số chia.
• Số chia = Số bị chia : Thương.
• Thừa số = Tích : Thừa số đã biết.
• Số bị chia = Thương × Số chia.
• Số chia = Số bị chia : Thương.
Ví dụ: Tìm $x$, biết $\dfrac{2}{3} \cdot x = \dfrac{2}{7}$
$x$ là thừa số chưa biết. Lấy tích chia cho thừa số đã biết:
$x = \dfrac{2}{7} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7}$
$x = \dfrac{2}{7} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{7} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7}$
$x = \dfrac{3}{7}$
📋
Thứ tự thực hiện phép tính:
• Không có ngoặc: Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ.
• Có ngoặc: $(\ ) \to [\ ] \to \{\ \}$.
• Không có ngoặc: Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ.
• Có ngoặc: $(\ ) \to [\ ] \to \{\ \}$.
Ví dụ: Tính $\dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{14}{6}$
Bước 1: Nhân trước, cộng sau. Tính $\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{14}{6}$:
$= \dfrac{4 \cdot 14}{7 \cdot 6} = \dfrac{56}{42} = \dfrac{4}{3}$
Bước 2: Thực hiện phép cộng:
$\dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9}{15} + \dfrac{20}{15} = \dfrac{29}{15}$
$= \dfrac{4 \cdot 14}{7 \cdot 6} = \dfrac{56}{42} = \dfrac{4}{3}$
Bước 2: Thực hiện phép cộng:
$\dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9}{15} + \dfrac{20}{15} = \dfrac{29}{15}$
1
—
Điểm: 0/25
✖️
Luyện nhân chia phân số!
25 câu: 20 trắc nghiệm · 3 tư duy · 2 tự luận
🏆
Tuyệt vời!
0/25
💡 Gợi ý
Thầy Võ Văn Trung
(Người kiểm duyệt, ra đề)
Chức vụ: Trưởng ban biên soạn môn Toán THCS
Trình độ: Cử nhân Sư phạm Toán, Chứng chỉ hạng II, Chứng chỉ Tin học, Ngoại ngữ A2
Kinh nghiệm: 10+ năm kinh nghiệm tại Trường THCS Nguyễn Du